浙江建人高复高三数学上学期第三次月考试卷 理 新人教A版.doc

浙江建人高复2013学年第一学期第三次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设等差数列的前项和是.若(n*,且),则必定有（）a,且b,且 c,且d,且2. 函数的图象（a） 关于原点对称（b） 关于直线yx对称（c） 关于x轴对称（d） 关于y轴对称3.若是上周期为5的奇函数，且满足，则a、1b、1c、2d、24.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(a) (b) (c) (d) 5.已知等差数列的前项和为,若且a,b,c三点共线(该直线不过点o),则等于（）abcd6要得到一个奇函数，只需将的图象( )a、向右平移个单位 b、向左平移个单位 c、向右平移个单位 d、向左平移个单位7已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )am4或m2 bm2或m4 c2m4 d4m28.设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则（a）8 （b）4 （c） 2 （d）1 9.已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为( )a4 b2c.2 d. 10.已知,则下列不等式中总成立的是 a b c . d 第二部分 非选择题（共100分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11已知an是首项为1的等比数列,若sn是an的前n项和,且28s3=s6,则数列的前4项和为_.12. .经过点p(2，3)作圆x22xy224的弦ab，使得点p平分弦ab，则弦ab所在直线的方程为_。13.已知点p在曲线y=上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.14.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_. 15.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_. 16.设为实常数,是定义在r上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 17.记为不超过实数的最大整数,例如,.设为正整数,数列满足,现有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18（14分）：记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（i）若，求集合；（ii）若，求实数的取值范围19.（14分）在中,分别为角所对的边,向量,且垂直.(i)确定角的大小;(ii)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.20.（14分）已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 21.（15分）在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程；(2)直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，在圆o上是否存在一点m，使得四边形oamb为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由22(15分)设函数，。（）当时，求的单调区间；（）是的导函数， 证明：当时，在上恰有一个使得；求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。【理科数学答案】一 （每题5分，共50分） adacd bdcca二 （每题4分，共28分） （11)、 ； （12)、xy50； （13)、；（14）、18； （15）、； （16）、 ； （17）、。三 18.（14分） （1）（-1,3） （2） a219（14分）(i)由得, (ii)由得, 则 由 ,得,20.（14分） (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -21（15分）解析：(1)设圆o的半径为r，因为直线xy40与圆o相切，所以r2，所以圆o的方程为x2y24.(2)(方法一)因为直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，所以圆心o到直线l的距离d或k. 假设存在点m，使得四边形oamb为菱形，则om与ab互相垂直且平分，所以原点o到直线l：ykx3的距离为d|om|1，所以圆心o到直线l的距离d1，解得k28，即k2，经验证满足条件，所以存在点m，使得四边形oamb为菱形(方法二)记om与ab交于点c(x0，y0)因为直线l的斜率为k，显然k0，所以直线om的方程为yx，由，解得，所以点m的坐标为(，)因为点m在圆上，所以()2()24，解得k28，即k2，经验证满足条件，所以存在点m，使得四边形oamb为菱形22. （15分）解：（1）当时，-2分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是-4分 （2）（）-5分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上