广东学导练八年级数学下册 19.2.3 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数 19 2一次函数 19 2 3一次函数与方程 不等式 第一课时一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 新知1一次函数与一元一次方程 1 从形式上看 一次函数表示为y kx b 一元一次方程表示为ax b 0 2 从内容上看 一次函数表示的是一对 x y 之间的关系 它有无数对解 一元一次方程表示的是未知数x的值 最多只有1个值 3 相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根 如 y 4x 8与x轴的交点是 2 0 则一元一次方程4x 8 0的根是x 2 例题精讲 例1 若直线y 2x b与x轴y轴围成的三角形的面积是4 求b的值 解析很多同学会漏掉图象所围成的三角形在第四象限的情况 解一直线y 2x b与x轴交于点 0 与y轴交于点 0 b 面积是非负数 化简得 4 即b2 16 b 4 解二根据k 2 画出图象 如图19 2 8 易知可设oa k 则2k2 8 易得k 2 故b 4 举一反三 1 已知直线y kx 4 k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 则下列直线符合条件的是 a y x 4b y 2x 4c y 3x 4d y 3x 4 b 2 已知一次函数y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 则一次函数的解析式为 a y x 2b y x 2c y x 2或y x 2d y x 2或y x 2 c c 3 函数y 2x b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4 则函数的表达式为 a y 2x 4b y 2x 4c y 2x 4或y 2x 4d y 2x 4 新知2一次函数与一元一次不等式 1 一次函数y kx b的函数值y 0的自变量x的所有值 就是一元一次不等式kx b 0的解集 一次函数y kx b的函数值y 0的自变量x的所有值 就是一元一次不等式kx b 0的解集 2 一元一次不等式y1 kx b y2 y1 y2是已知数 且y1 y2 的解集 就是直线y kx b上满足y1 y y2那条线段上所对应的自变量x的取值范围 3 一元一次不等式kx b y0 或kx b y0 y0是已知数 的解集就是直线y kx b满足y y0 或y y0 那条射线上所对应的自变量x的取值范围 例题精讲 例2 如图19 2 9 已知直线y kx b经过点a 5 0 b 1 4 1 求直线ab的解析式 2 已知直线ab与函数式y 2x 4相交于点c 3 2 求2x 4 kx b的解集 解析 1 利用待定系数法把点a 5 0 b 1 4 代入y kx b可得关于k b得方程组 再解方程组即可 2 根据c点坐标可直接得到答案 解 1 直线y kx b经过点a 5 0 b 1 4 直线ab的解析式为 y x 5 2 根据图象可得x 3 点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式 以及一次函数的交点 一次函数与一元一次不等式的关系 关键是正确从函数图象中获得正确信息 举一反三 1 已知一次函数y kx b 当0 x 2时 对应的函数值y的取值范围是 2 y 4 则k的值为 a 3b 3c 3或 3d k的值不确定 c 2 已知一次函数y kx 3的图象经过点 1 4 1 求这个一次函数的解析式 2 求关于x的不等式kx 3 6的解集 解 1 一次函数y kx 3的图象经过点 1 4 4 k 3 k 1 这个一次函数的解析式是y x 3 2 k 1 x 3 6 x 3 即关于x的不等式kx 3 6的解集是x 3 3 如图19 2 10 直线y kx b经过a 0 3 和b 3 0 两点 1 求k b的值 2 求不等式kx b 0的解集 解 1 将a 0 3 和 3 0 代入y kx b得解得 2 由图象可得x 3 2 3分 如图kt19 2 1 一次函数y1 x b与一次函数y2 kx 4的图象交于点p 1 3 则关于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 c 5 3分 已知一次函数y ax b a b是常数 x与y的部分对应值如下表 下列说法中 错误的是 a 方程ax b 0的解是x 1b 不等式ax b 0的解集是x 1c y ax b的函数值随自变量的增大而增大d y ax b的函数值随自变量的增大而减小 d 7 6分 在数学学习中 及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法 善于学习的小明在学习了一次方程 组 一元一次不等式和一次函数后 把相关知识归纳整理如下 一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系 1 请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论 kx b 0 kx b 0 kx b 0 2 如果点c的坐标为 1 3 那么不等式kx b k1x b1的解集是 x 1 8 6分 已知一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象 如图kt19 2 3 1 方程kx b 0的解为 不等式kx b 4的解集为 2 正比例函数y mx m为常数 且m 0 与一次函数y kx b相交于点p 如