届高三理科数学新课标一轮课时提能演练离散型随机变量及其分布列.doc

课时提能演练(七十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是 ()(A)X4(B)X5(C)X6(D)X52.设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()(A)n3 (B)n4 (C)n10 (D)n93.设随机变量Y的分布列为：Y123Pm则“Y”的概率为()(A) (B) (C) (D)4.(2012肇庆模拟)已知随机变量的分布列为P(k)(k1,2，)，则P(24)()(A) (B) (C) (D)5.(预测题)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()(A)0 (B) (C) (D)6.若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是()(A)0.88(B)0.12(C)0.79(D)0.09二、填空题(每小题6分，共18分)7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是.8.(易错题)随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1).9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012珠海模拟)某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.11.(2011广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列.【探究创新】(16分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选C.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X6.2.【解析】选C.P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.3.【解析】选C.m1，m，P(Y)P(2)P(3).4.【解析】选A.P(24)P(3)P(4).5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(X0).【解析】选C.设失败率为p，则成功率为2p.X的分布列为：X01Pp2p则“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，由p2p1得p，即P(X0).6.【解析】选A.P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.7.【解析】X1，甲抢到1题但答错了.X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错.X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.X2时，甲抢到2题均答对.X3时，甲抢到3题均答对.答案：1,0,1,2,38.【解题指南】根据a，b，c成等差数列及abc1求出b的值再求解.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案：9.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：10.【解析】(1)3人参加活动次数各不相同的概率为P，故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为.(2)由题意知：0,1,2，P(0)；P(1)；P(2).的分布列为：012P【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件，思考目标事件如何用基本事件来表示，求出随机变量所有可能的值；(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率，计算必须准确无误；(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率，确保正确后列出分布列.11. 【解题指南】(1)由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；(2)由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；(3)先确定的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列.【解析】(1)由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为5735(件)；(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为3514(件)；(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0,1,2.P(0)， P(1)，P(2).从而分布列为012P【变式备选】一球赛分为A、B两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动(入场券背面设计成选票)：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为(当该人未获奖时，记 5)，写出分布列.【解析】的可能取值为1,2,3,4,5P(1)，P(2)， P(3)，P(4)，P(5)，的分布列为：12345P【探究创新】【解析】 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得x5.故白球有5个.随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2