13第2章 时域中的离散时间信号.doc

数字信号处理第二章时域中的离散时间信号2. 1离散时间信号序列23. 1常用基本序列举例32. 2序列的运算（基本运算和组合运算）82. 3序列分类40 2. 1 离散时间信号序列离散时间信号是指时间变量是离散的信号，即独立变量时间被离散了。一般来讲，离散时间的间隔是均匀的。本课程名为数字信号处理，实际上，大部分内容是讨论时域离散信号与系统的，幅度量化的影响在课程的教材中有专门章节讨论。离散时间信号只在抽样的瞬时时刻给出函数值，其在时间上是不连续的序列。通常情况下，离散的时间间隔都是均匀的，以表示，用表示离散时间信号在时刻的值。由于可以将这些值放在存贮器中，供以后随时调用，以进行“非实时” 处理，因而可以用表示第n个离散点的值，通常将序列表示成。但为了方便，直接用表示序列。只在n为整数时才有意义。n不为整数时是没有定义的，不能认为0。离散时间信号序列，可以用图形来描述。如图一所示，横轴为n，纵轴的长短代表序列值的大小。 (n) n 0 0 n3. 1 常用基本序列举例为了分析的需要，数字信号处理中经常用到一些基本序列，它们的定义为：1、 单位抽样序列注意与单位冲激函数的区别。是脉冲宽度趋于0，幅度趋于无穷大，面积为1的函数，是极限概念的信号。U(n) n2、 单位阶跃序列注意与单位阶跃函数的区别。在t=0处常常是不给予定义的。 R(n) n 0 N3、 矩形序列4、 实指数序列， a为实数5、 复指数序列6、 正弦型序列式中，分别是信号的幅度、频率、初相位。7、 周期性序列如果对所有的n,存在一个最小的正整数N，满足k为任意整数。则称序列是周期为N的周期性序列。例如，正弦型序列 ，式中，分别是信号的幅度、频率、初相位。如果，为整数时，满足，此时，正弦序列就是周期性序列，其周期满足必须为整数)。正弦型序列的周期性可分为下面几种情况：A. 当为整数时，k=1即可得到最小的N，使，为其周期；（例如，k1，N8）B. 当不是整数，而是一个有理数(可表示成分数)，, 其中Q,P互为素数。要使为整数，则k=P时可得到最小的N，此时，正弦型序列的周期为Q。（例如，k5，N38）C. 当为无理数时，任何整数k 均不能使成立，此时，正弦序列不是周期型序列。（例如，任何整数k值都不能使，N成立）8、 随机序列许多实际序列是不能象上面的例子一样用数学式子来描述的。这些序列称为随机序列，随机序列用概率密度函数或统计矩来表征。2. 2 序列的运算（基本运算和组合运算）序列的运算有移位、翻褶、和、积、累加、差分、卷积和、抽取、插值等。1、 序列的移位设某一序列为，有一整数m，当m为正时，是指原序列逐项依次延时（右移）m位后得到的新序列，而则是指序列依次超前（左移）m位后得到的新序列。例1 A. ； B. 2、 序列的翻褶如果序列为，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列加以翻褶。例2 A. 3、 序列的和两序列的和是指相同序号（n）的序列值逐项对应相加。表示为：例3 , 4、 序列的积（调制）两序列相乘是指相同序号（n）的序列值逐项对应相乘。表示为：例4 , 例5A. 矩形序列表示为单位阶跃序列的和B.5、 倍率（标量乘法）在此运算中，每一采样值乘以一个常数a例6 ，则。6、 累加如果序列为，其累加序列定义为：即序列在任一点的值为在该点的值与该点之前的所有点的值之和。例7 则7、 差分运算前向差分后向差分由前向差分和后向差分的定义可以看出：例8 则8、 卷积和卷积和运算在系统分析中具有重要作用。在已知系统单位冲击响应条件下，求系统在一定输入信号激励下的输出，就要用到卷积和运算。设有二序列，则其卷积和定义为：.卷积运算在离散时间系统中经常用到，它是线性时不变系统在时域中由冲激响应计算零状态响应的基本方法。注意 反褶移位 运算！分别画出各自的波形。以为例。例9任意序列与单位抽样序列的卷积和。只有当m=n时，才有,故上式成立。或：即任意序列与单位抽样序列的卷积仍为原序列。即任意序列与延时时刻的单位抽样序列的卷积为原序列延时时刻。（物理含义？）例10任意序列与短序列的卷积和。解：直接数学计算（物理含义？）图解（反褶-平移的根源）：从卷积和的数学表达式出发，也可以将卷积和的计算过程进行图解，则可分为以下几步： A. 反褶 在图上作出以哑变量为自变量的，将反褶变为;B. 移位移位n变为。为正整数时，右移，为负整数时，左移；C. 相乘 将移位后的与相乘；D. 相加 把上步运算得到的序列所有值相加，即得到。例11 求y(n)=x(n)h(n).图解： n5; y(n)=0竖式乘法例（期末试题12分）： 、如图一所示，计算。画出的示意图。例（习题2.66） 设是通过二个因果有限长序列和的线性卷积得到的。对下列各对和，确定。每个序列的第一个样本对应处。（c）解 这是卷积的逆运算。逆运算是遥感与探测的基本任务。探测系统是自行设计的，即单位抽样响应已知。被探测对象是输入信号，系统输出已知）。列表法（除法）n012345678y(n)-410-15801-310h(n)1h-4210-1y1= y-1h08-16811-310-2h8-4-202y2=y1-(-2h)0-12101-1-3103h-12630-3y3=y2-3h04-2-1010-1h4-2-1010y4=y3-(-1h)000000h(n)1-23-1h(n)*x(n)-410-15801-319、 序列相关相关运算在信号分析中占有重要地位。信号相关度量两个参与运算的信号相似程度。是信号检测中的常用方法。例如，雷达、声纳回波信号检测等。设有二序列，则其互相关定义为：.x序列为参考序列（在时间上保持固定）。数字信号处理中广泛应用到相关运算。相关运算的作用是度量二个序列之间的相似程度。例如：x=0 1 2 1 0 -1 -2 -1 0; y=2 1 0 -1 -2 -1 0 0 1;=0 1 2 1 -1 -5 -8 -5 1 8 11 6 0 -4 -5 -2 0当时，互相关变为自相关，其定义为：=0 0 -1 -4 -6 -4 1 8 12 8 1 -4 -6 -4 -1 0 0相关运算的性质：交换性质：相关运算与卷积和运算的关系：阅读“床前月明光，疑是上地霜”，大家都能迅速理解。研表究明，汉字序顺并不定一影阅响读。比如当你看完这句话后，才发这现里的字全是都乱的。阅读：“床前地月光，疑是明上霜”。人脑的相关处理能力比数学定义的相关处理，高明很多！如何定义模糊相关处理？！10、 序列的抽取与插值（抽样率变换）抽取（下抽样）：对原始序列xn，每隔一定的间隔保留一个样本值，而将其余的值去除。yn=xnM插值（上抽样）：抽取的逆运算下抽11、 序列的能量、功率序列的能量是序列各抽样值的平方和，即平均功率：2. 3 序列分类基于对称性的分类：共轭对称序列:满足条件 的序列。N-3-2-10123Xn3-j22+j31-j741+j72-j33+j2X*n3+j22-j31+j741-j72+j33-j2X*-n3-j22+j31-j741+j72-j33+j2对实信号而言，其为偶对称序列共轭反对称序列:满足条件的序列。N-3-2-10123Xn-3+j2-2-j3-1+j74j1+j72-j33+j2X*n-3-j2-2+j3-1-j7-4j1-j72+j33-j2X*-n3-j22+j31-j7-4j-1-j7-2+j3-3-j2-X*-n-3+j2-2-j3-1+j74j1+j72-j33+j2对实信号而言，其为奇对称序列任一序列总能表示为一个共轭对称序列和一个共轭反对称序列之和。实际上，只要定义下述序列，即可证明该属性。 满足共轭对称序列条件 满足共轭反对称序