中考数学中的面积问题.doc

中考数学中的面积问题（一） 一、教学目标（一）知识目标：1 掌握三角形、平行四边形、扇形的面积计算公式；2 熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3 熟悉圆的性质.（二）能力目标：1 能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2 在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想三、教学重难点：重点：面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）四、教学过程：让学生回顾知识，归纳出解决面积计算5种的基本思路和方法。问题学生活动教师活动例1：在四边形ABCD中，AB=2，BC=，CD=5，DA=4，B=90求四边形ABCD的面积本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单教师引导学生发现常用面积计算方法：割补法练习1：有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积 图形简单，学生自行完成割补法强化例2：如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交于E，PFCD交于AD于F，则阴影部分的面积为 采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见教师参与到小组的讨论中，引导学生发现把阴影部分转化为三角形求解教师要关注学生能否利用平行四边形性质进行等积变换练习2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 本题由学生独立完成。要能说出解题时用了哪些图形变换方法教师提问：常用的图形变换方法有哪些？例3如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为900的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ）学生分小组进行交流和讨论，充分说明思路和解题方法由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生 练习3如图6,半圆的直径AB = 10, P为AB上一点,点C, D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于 教师可先适当引导学生分析，利用平行线的性质进行转化例4如图, AB/CD, 已知AOB 和BOC 的面积, 分别为25 cm 2和35 cm2 , 那么DOC的面积是 cm. 学生：1.仔细观察图形特点；2.结合条件能联系起哪些相关知识？教师引导：1.图形整体有什么特点？2.平行线联想到什么知识可以应用到面积上？3.相似？练习4：探索:在如图8至图10中, ABC的面积为a.(1) 如图8,延长ABC的边BC到点D,使CD =BC,连结DA,若ACD的面积为S1 ,则S1= . (用含a 的代数式表示) （2）如图9,延长ABC的边BC到D,延长边CA到E,使CD = BC, A E = CA,连结D E,若DEC的面积为S2,则S2 = (用含a的代数式表示) ,并写出理由.(3) 在图9的基础上延长AB 到点F, 使B F = AB ,连结FD、FE,得到D EF (如图10) ,若阴影部分的面积为S3 , 则S3 = (用含a的代数式表示) .1.学生分小组进行讨论；2.由学生分批次讲述他们阶段性的发现和结论教师提问：1.阴影部分是什么图形？2.三角形面积怎样求？3.相似三角形中的面积怎么求？教师关注学生是否存在畏难情绪，鼓励学生进行猜想、验证、计算例5将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示的方法摆放, 点A1、A2、An分别是正方形的中心, 则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分) 的面积和为( ) 学生：1.仔细观察图形特点；2.结合条件能联系起哪些相关知识？教师提问：1.阴影部分是什么图形？2.四边形面积怎么求，怎么转化？3.多尝试找规律练习5：如图,AOB = 45,过OA上到点O 的距离分别为1, 3,5, 7, 9, 11的点作OA的垂线与OB相交, 得到并标出一组黑色梯形, 它们的面积分别为S1 , S2 ,S3 , ,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10 = .例6、小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形ABC, 为了知道它的面积, 小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆, 如图,