长方体和正方体的认识 (2).doc

长方体和正方体的特征教学内容：教科书第12页的例1、例2，完成练一练以及练习一15题。教学目标：1.使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2.使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。教学重、难点：认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体的特征。教学准备：长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等教学过程：一、引入新课1、由平面图形引到立体图形。出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？教师指出：像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形这些图形都在同一个平面上，叫做平面图形。2、引导学生认识什么是立体图形。出示一些物体的实物。指出它们都占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形。问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？ 3、举例。 让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。二、引导探究1、出示例1：（1）拿一个长方体的纸盒来观察：长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。（2）抽象图形。说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。）问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？2、认识长方体各部分的名称。（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。3、长方体的特征。活动一：看看、量量、比比长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。（1）面的特点 长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较哪一种方法好？ 长方体的6个面是什么形状的？还有不同看法吗？这两个面的位置是怎样的？（还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来说，长方体的每个面是长方形，特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。）相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：完全相同）来代替。（2）棱的特点 长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？ 如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。想一想：每组有几条棱？每组4条棱的位置是怎样的？相对的棱有什么特点？（长度相等）（3）顶点的个数长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？（4）概括长方体的特征让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。小结：长方体是由6个长方形围成的立体图形。它有12条棱，8个顶点。一个长方体的面可以分为3对，相对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。4、学习长、宽、高（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？指出：长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。（师边讲边标注）（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。5、认识正方体的特征师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？活动二：想想、议议、验验正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？先在组内交流自己的想法，再想办法证明。全班交流。6、讨论长方体和正方体的关系（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？明确：正方体是一种特殊的长方体。由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。7、小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看第12页的内容。三、巩固练习1、练习一第1题。看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。2、练习一第2题。让学生说一说。3、练习一第3题。让学生仔细观察后回答各问题，并说说怎么看出来的。4、练习一第4题。先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。5、练习一第5题学生独立完成后校对。四、总结通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业完成配套补充习题的配套练习长方体和正方体的展开图活动一：剪一剪正方体参照例3，以小组为单位拿出本组准备的正方体，沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开。教学内容：教科书第3页例3及相应的“练一练”、练习一第6、7、8、9题和思考题。教学目标：1.通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。2.初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。3.进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。教学重、难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。教学对策：课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第117、119页上的图形教学过程：一、猜猜想象，导入新课1、谈话：我们前一节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？2、猜猜想想。 出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题）二、自主探究，学习新知1、研究正方体展开图。（1）谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？（2）全班交流：请学生实物投影展示，边剪边说：第一步，剪开3条棱，展开上底面；第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱；第三步，翻折下底面。（3）把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开，在展开的过程中体会其剪的过程和方法，并在展开图上标出正方体的六个面，观察这六个面的位置，你发现了什么？（学生汇报：相对的两个面中间隔着一个面。）（4）还有沿着其他棱把正方体展开的吗？ 小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。（5）练一练：学生完成书上第3页“练一练”第2题。 先想象一下把展开图复原成立体图，作出判断并说明理由，然后再动手实践操作。2、研究长方体展开图。（1）这个长方体纸盒你也能够沿着它的棱把它剪开吗？活动二：剪一剪长方体以小组为单位拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。（2）看看长方体展开图，你们有什么发现？引导学生观察、交流。 追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？ 学生在自己的展开图中标出3组相对的面。三、巩固强化，拓展应用1、“练一练”第1题。学生在书上独立完成，然后说说思考过程。2、练习一第6题。（1）学生先观察图形，想一想哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？小组内交流。（2）学生折叠课前剪好的课本第119页上的图，验证自己的想法。3、练习一第7题。学生独立思考并完成连线，展示部分学生答案，共同评议。4、练习一第8题。计算长方体、正方体涂色面的面积。口算并和同桌交流。5、练习一第9题。先试着完成，再全班交流：“棱长和”是什么意思？谁能到前面来解释给大家听听。4、思考题（动手做）。 学生先思考作出判断，然后拿出课前准备好的这五种形状的纸片进行操作，验证自己的判断是否正确，最后进行全班交流。四、总结反思通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？五、布置作业完成配套补充习题的配套练习。正方体和长方体的表面积（1）教学内容：教科书第15页例4及“试一试”“练一练”，练习四第1-5题。教学目标：1.理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2.在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。3.进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点： 理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学对策： 组织学生经历计算长方体表面积的过程，主动获取知识，在理解的基础上掌握长方体、正方体表面积的计算方法。教学准备：长方体、正方体模型；长方体和正方体框架；长方体形状的纸盒等。教学过程：一、联系生活，导入新课谈话：同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等）。工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少硬纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。（板书课题：长方体和正方体的表面积）提问：看了课题后，你想知道什么？（学生可能说什么叫长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体和正方体的表面积？）二、创设情境，自主探究1、学习例4。 明天是乐乐妈妈的生日，乐乐精心准备了一份礼物，他仔细测量了一下，需要一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒才能装下，同学们你能帮乐乐算算，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（1）你们可以想出什么好办法来解决？试着算一算。活动一：大胆尝试求至少至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？自己试着算一算。（2）学生以小组为单位研究一共要用去多少平方厘米的硬纸板。（3）交流算法，教师相应板书：第一种：65+65+64+64+54+54，分别求出长方体上、下、前、后、左、右六个面的面积，再把它们的面积加起来就是纸盒的总面积。第二种：652+642+542，分别求出上下、左右、前后面的面积，最后加起来就是纸盒的总面积。第三种：（65+54+64）2，先分别求出上面、前面、左面的面积，然后用它们相加的和再乘2，就求出纸盒的总面积。比较：这些方法都是求长方体纸盒要用多少材料的，它们有什么相同之处吗？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的是什么？说说你喜欢哪种计算方法，为什么？小结：这些方法都是计算出长方体6个面的面积之和，同学们可以选择自己喜欢的办法来计算。2、完成练习二第1题。学生看图填空，再交流。3、教学“试一试”。 刚才同学们根据长方体的特征解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题。如果纸盒是正方体形状的，你还会解决同样的问题吗？（1）出示“试一试”，学生独立尝试解答。（2）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行计算。4、揭示表面积的含义。谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）三、巩固强化，拓展应用1、基本练习。（1）第6页“练一练”。学生先独立计算，再要求学生说说思考和计算过程，同桌互相评价计算情况。（2）练习二第2题。学生先独立完成再交流。2、变式练习。（1）出示练习二第5题，学生先口答各是什么形状，并说说这样判断的理由， 再让学生独立计算，最后交流。（2）学生测量自己所带长方体纸盒的长、宽、高并计算制作这样一个纸盒至少需要多少纸板，然后交流。（其中有些长方体可能有两个面是正方形，计算时只要算出四个同样大小的侧面的面积再加两个正方形的面积就可以了。）3、实际应用。 我们班级要办小图书角，需要长7分米、宽5分米、高6分米的木箱，现在有一块边长15分米的正方形木板，能做成吗？ 学生计算并讨论后，教师小结：计算的结果是能做成的，但在实际操作中发现其中有两块不完整，需要用木胶拼接起来。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要从具体的问题具体分析。四、总结反思 你能用概括性的语言来说说怎样求长方体和正方体的表面积吗？你今天的表现怎样？五、布置作业1、课内作业：练习二第3、4题及补充习题配套练习题。2、思考：将两个相同的长方体形状的盒子包装在一起，怎行摆放包装起来最节省包装纸？ 长方体与正方体表面积（2）教学内容：P9例5、“练一练”、练习二第610题。教学目标：1.使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。2使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。教学资源：小黑板、一个长方体火柴盒教学过程：一、揭示课题1、问：什么是长方体或正方体的表面积？怎样求？ 2、师：在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。今天我们就来研究这方面的问题。二、学习新知：出示例5：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？1、说一说鱼缸的样子。2、问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？可以怎样计算？活动一：大胆尝试尝试算出结果，再与小组内的同学交流。3、4、全班交流，对比体会不同方法的各自特点和内在联系。小结：用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？三、“练一练”让学生独立完成，指名板演。完成后，集体订正，指名说出列式根据。并进行比较。四、巩固练习1、练习二第6题学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？再让学生独立解答。集体交流，及时反馈。2、练习二第9题学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：教室的地面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；门、窗及黑板也不需要粉刷。3、4、练习二第10题先让学生想一想：需要测量哪些数据？同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。五、思考题先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积是相等的。六、总结通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？七、作业：练习二第7题、第8题体积和容积的意义教学内容：第10页的例6、例7和试一试、练一练以及练习三的第14题。教学目标：1使学生在理解体积和容积的意义。2培养学生初步的空间观念。教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。教学资源：教师准备教材第19页上2个实验所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。教学过程：一、创设情境1、出示大小不同的两个石块。如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说出比它大多少吗？2、要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积和体积单位。（板书课题）二、师生探究1、实验一出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。（1） 先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么变化。提问：水面为什么会上升？（石块占有了水中一块地方）指出：石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空间。因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。（2） 在另一个杯子放入较大的石块。（3）提问：现在水面有什么变化？说明了什么？再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为什么这个杯子里的水面会上升得高一些？指出：因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面上升得高一些，说明这一石块所占的空间大。提问 ：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？2、实验二出示大小不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把它们放在同样的杯中，在倒满水，哪个杯里所占的空间大？让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。指出：从刚才的实验中我们可以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体所占的空间小。板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。3、让学生举例比比两个物体体积的大小。4、出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积大一些。指出：书盒能容纳书的体积就是书盒的容积。也就是说容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。举例：象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。5、完成“试一试”下面哪个杯子的容积大一些？你能想办法比一比吗？你是怎样比的？与同学交流。三、巩固反思1、完成练一练第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演示，在让学生说说溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。2、第2题可以让学生先判断，然后再根据溶积的含义进行解释。3、完成练习三第1题让学生说明三维饼干的体积为什么相等。使学生明确：因为它们都是有同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小也就一样。4、完成练习三第2题让学生按要求逐题进行操作。完成后，同桌间相互检查摆出的长方体和正方体是否符合题目的要求。5、完成练习三第3题让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说明容积小。6、第4题可以让学生分别说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回答问题，并说明理由。8、第6题中的三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的内在联系。四、全课小结今天这节课我们学习了什么？你的收获大吗？你觉得学好这些知识有什么用吗？五、布置作业完成练习三第5题及补充习题配套练习。体积和容积单位教学内容：第1213页的例8和“练一练”以及练习三的第510题。教学目标：1. 使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。2使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。3培养学生初步的空间观念。教学重难点：能利用所学的知识解决实际问题。教学准备：第12页上所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小正方体。教学过程：一、情境激趣猜一猜：满满的一盆水，把我们的拳头放在水盆里，能发生什么情况？为什么？说说生活中的体积（容积）大和体积（容积）小的物体。同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节课我们继续来了解这方面的内容。二、 师生探究1、出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？（同例8）活动一：想一想 议一议怎样才能比较出它们的大小呢？小组内交流交流。小结：为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来比较。对小方块有什么要求呢？（一样大）出示：第一个长方体有9个小正方体，第2个正方体切成了8个小正方体，也就是说长方体的体积大一些。小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体来计量物体的体积，这就是今天要学习的体积单位。2、教学体积单位根据物体不同的体积，你觉得设计出哪些大小的正方体来作体积单位呢？活动二：想一想 造一造联系身边物体的大小，想想可以设计出哪些大小的正方体来作体积单位？想好后，在小组内说说自己的想法。说明：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。（板书）（1）认识1立方厘米的正方体棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。问：哪些物体的体积接近1立方厘米呢？（自己的手指头的体积大约是1立方厘米）出示12页上的2幅图，它们的体积各是多少立方厘米？（2）认识1立方分米的正方体棱长1分米的正方体它的体积是1立方分米你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？（3）认识1立方米的正方体怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。（4）归纳体积单位通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正方体。让学生说说1立方厘米、1立方分米、1立方米各是怎样的正方体。（5）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好是1升水。（用杯子装水体现1升和1毫升）板书：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升让学生说说那些容器大约可乘1升水。三、巩固反思1、练习三的第6题这一题中的3个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是3个图形的内在联系。2、练习三第7题本题要提醒学生：数几个物体的体积时，要想办法做到既不重复，也不遗漏，特别要留心遮住的小正方体。（可以一层一层地数）3、 练习三的第8题要让学生说出是怎样想的。4、 练习三的第9题让学生说出是怎样想的。5、练习三的第10题完成思考题可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先估算，再将右边的物体进行分割，加以检验。右边的物体从上往下可以看作2层，每层有7个1立方厘米的正方体组成，体积大约是14立方厘米。四、全课小结通过这节课的学习，你有那些收获？板书设计：体积和容积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升长方体和正方体的体积教学内容：教科书第1617页例9、例10、“试一试”和“练一练”，第20页练习四第13题。 教学目标：1使学生理解长方体和正方体的体积计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积。2能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。3.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式；培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。教学重点、难点：重点：探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。突破方法：讲清探索方法难点：长方体和正方体体积公式的推导过程。突破方法：帮助学生理解长方体和正方体体积公式推导的过程并让学生自己动手操作一遍教学准备：教师：长方体和正方体模型1立方厘米的正方体积木块若干学生：学生按小组分别准备1立方厘米的正方体木块若干教学过程：一、以旧引新前面我们已经认识了长方体和正方体的特征，谁能对着它们的模型再来给大家介绍一下？要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积（板书课题）二、探究新知1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。在上节课当中我们已经学到了一些常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算一个物体的体积呢？出示P16例9中由1立方厘米的小正方体摆成的长方体。提问：这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的小正方体？你是怎样数的?再问：这个长方体的体积是多少立方厘米？为什么？小结：一个物体的体积就是这个物体中所含有的单位体积的个数。像这个长方体中一共有12个1立方厘米，它的体积就是12立方厘米。谈话，你能像这样用1立方厘米的小正方体摆出一些长方体，并算出它们的体积各是多少吗？请同学们小组合作。活动一：摆摆小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写表格。（例9表）让同学们观察所填表格中的数据并讨论：（1）长方体的体积与什么有关？可能有怎样的关系？（2）你能总结出长方体体积的计算公式吗？为什么？小结：长方体所含体积单位的个数恰好等于它的长、宽、高的乘积。猜想：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？长方体的体积=长宽高（板书）通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?（板书？）这个问题还需要进一步研究。2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。出示P16例10提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？启发：看图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高思考上面的问题吗？活动二：再摆摆先按自己的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体？师：你是怎样根据长方体的长、宽、高，摆出相应的长方体的？它们的体积是多少立方厘米？是怎样算出来的？谈话：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能算出这个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体吗？通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？通过交流得出公式：长方体的体积=长宽高。这也就说明上面的猜想是正确的。擦掉？问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（课件出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？交流得出：V=abh.（板书）3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式及字母表示。师引导：我们已经知道了长方体体积的计算方法和计算公式，那么正方体体积的计算方法和计算公式是什么呢？根据正方体与长方体的关系，你能想出正方体的体积应该怎样计算吗？（启发学生想出正方体是长、宽、高相等的长方体）师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？交流得出： 正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）aa师：如果用a表示正方体的棱长，正方体体积的计算公式应该是什么？a根据学生回答，教师出示：V=。师：也可以写作,读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=。三、巩固练习完成P17 “试一试”先让学生说说长方体包装盒的长、宽、高分别是多少，正方体包装盒的棱长是多少，再独立完成计算。 “练一练”都口算四、全课总结大千世界无奇不有！图形世界丰富多彩、奥妙无穷，今天我们学习了长方体和正方体的体积计算公式。谁能说一说长方体和正方体的体积计算公式？五、布置作业P20 练习四 第1、2、3题板书设计：怎样计算长方体和正方体的体积 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=abh. V=（V=）长方体和正方体的体积（2）教学内容：教科书第18例11和“练一练”，完成练习四第48题。教学目标：1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。教学重点与难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学准备：小黑板。教学过程：一、以史料引入新课1.古代数学家求长方体体积的方法课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积2.提出探究性问题（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？二、推导长方体和正方体统一的体积公式活动一：学学 说说自学例11，在小组内说说自己的想法。1、自学例11。弄清“底面”、“底面积”的含义。并在小组内说说自己的理解。2、全班交流，统一想法。适机板书：长方体体积长宽高 底面积高 正方体体积棱长棱长棱长 底面积 高3、归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来。教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。长方体（或正方体）的体积底面积高 VSh三、巩固应用（一）基本练习1.完成“练一练”第1、2题。学生独立作业，全班校对并订正提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。（二）用公式解决实际问题1.完成“练一练”第3题。结合示意图引导学生理解什么是“横截面”后，让学生独立完成，然后集体交流。2.完成练习四第5题。结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。3.完成练习四第6题。让学生独立完成解答，再交流解题时的思考过程，以及将得数保留一位小数的方法。4.完成练习四第7题。先启发学生思考：将黄沙铺在长方体沙坑里，黄沙的形状是什么样的？所铺黄沙的厚度指的是长方体的什么？再引导学生根据长方体体积公式，列方程解答。4.练习四第8题描述题意：一个长方形的操场在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。让学生独立作业，集体订正。四、全课总结这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、布置作业练习四的第4题及相应的补充习题。相邻两个体积单位间的进率教学内容：教科书第19页例12及相应的“练一练”和练习四第914题。教学目标：1使学生经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理2会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率3会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题教学准备： 棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体。教学过程：一、 复习导入1、教师提问：（1）常用的长度单位有哪些？它们之间有怎样的关系？板书：米 分米 厘米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米（2）常用的面积单位有哪些？它们之间有怎样的关系?板书：平方米 平方分米 平方厘米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米（3）我们认识的体积单位有哪些？板书：立方米 立方分米 立方厘米提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？引出课题：相邻体积单位间的进率过渡语：我们来验证一下。二、自主探索 验证猜测1、教学例12。（1）出示一个棱长1分米的正方体和一个棱长10厘米的正方体。（2）提问：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？（引导学生根据两个正方体棱长的关系作出判断，即：1分米=10厘米，两个正方体的棱长相等，体积就相等。）（3）用给出的数据分别计算它们的体积。所得到的体积单位分别是什么？活动一：算一算分别算出它们的体积，在小组内交流它们的体积单位分别是什么？全班交流：棱长是1分米的正方体体积是1立方分米；（板书：1立方分米）棱长是10厘米的正方体体积是1000立方厘米