山东省烟台开发区高级中学高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

烟台开发区高级中学2014届高三第一学期第二次月考数学（理）试题（.）一、填空题（每小题分，共分）1. .已知集合，则 （ ）. b. c. d.2如果等差数列中，那么等于a21b30c35 d403“”是“直线与直线垂直”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4将函数y=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）a bc d5若直线l：y=kx+1被圆c：x2+ y2 2x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是ax=0 by=l cx+yl=0 dxy+l=06设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是ab，则c，则d，则7函数在上的图象是8已知数列 an 的前n项和为sn，且sn=2(an1)，则a2等于( )a. 4 b. 2 c. 1 d. -29设、满足，则的取值范围是（ ）a b c d10.如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a b c d11.过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线于、两点，若，则该双曲线的离心率为a. b. c . d . 12.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） a.-1 b. 0 c. d. 二、填空题（每小题分，共分）13. 在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_.14、曲线在点（1,2）处的切线方程为.15. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_16、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则=_，=_ ；三、解答题17（本小题满分12分）已知向量（1）若的夹角; （2）当时，求函数=+1的最大值.18（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与；（2）证明：19. （本小题满分12分）已知多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f为ce的中点。 （1）求证：afcd； （2）求直线ac与平面cbe所成角的大小的余弦值。20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（i）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（ii在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出）21（本小题满分13分）已知左焦点为的椭圆过点过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标22. （本小题满分13分）已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 数学试题参考答案一、选择题 15 二、填空题 13. 90度 14. 3xy50 15. 4 16. ，三、解答题 17解：（1）当， （2） ， 当，即 18解：（1）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ，（2）因为，所以 故 因为，所以，于是， 所以 即 19、（1）证明：取cd的中点g，连接ag、gf，则gf/deac=ad，agcd de平面acd decd gfcd cd平面agf af平面agf afcd （2）解：分别以、为、轴建立如图空间直角坐标系， 设直线ac与平面cbe所成角为，则直线ac与平面cbe所成角的余弦值为 21、解 （1）由题意知设右焦点 椭圆方程为 （2）设 则 -，可得 （3）由题意，设 直线，即 代入椭圆方程并化简得 同理 当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）22、解（1）当时， 当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 故 （2） 当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增；当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递