全国各地中考数学试题分类解析汇编 由运动产生的线段和差问题.doc

(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编由运动产生的线段和差问题1.（2012北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1（x1,y1）与p2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若x1x2y1y2，则点p1与点p2的“非常距离”为x1x2； 若x1x2y1y2，则点p1与点p2的“非常距离”为y1y2. 例如：点p1（1,2），点p2（3,5），因为1325，所以点p1与点p2的“非常距离”为25=3，也就是图1中线段p1q与线段p2q长度的较大值（点q为垂直于y轴的直线p1q与垂直于x轴的直线p2q的交点）。 （1）已知点，b为y轴上的一个动点， 若点a与点b的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点b的坐标； 直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值； （2）已知c是直线上的一个动点， 如图2，点d的坐标是（0，1），求点c与点d的“非常距离”的最小值及相应的点c的坐标； 如图3，e是以原点o为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点c与点e的“非常距离”的最小值及相应的点e和点c的坐标。 【答案】解：（1）（0，2）或（0，2）。（2）设c坐标为，如图，过点c作cpx轴于点p，作cqy轴于点q。 由“非常距离”的定义知，当op=dq时，点c与点d的“非常距离”最小，。两边平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。点c与点d的“非常距离”的最小值距离为，此时。设直线与x轴和y轴交于点a，b，过点o作直线的垂线交直线于点c，交圆于点e，过点c作cpx轴于点p，作cqy轴于点q，过点e作emx轴于点m，作eny轴于点n。易得，oa=4，ob=3，ab=5。由oabmem，oe=1，得om=，on=。设c坐标为由“非常距离”的定义知，当mp=nq时，点c与点e的“非常距离”最小，。两边平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。点c与点e的“非常距离”的最小值距离为1，此时，。【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。 （2）解题关键是，过c点向x、y轴作垂线，当cp和cq长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动c点到达c点，其与点d的“非常距离”都会增大。故而c、d为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。 同，同时理解当oc垂直于直线时，点c与点e的“非常距离”最小。2. （2012广西南宁10分）已知点a（3，4），点b为直线x=-1上的动点，设b（1，y）（1）如图1，若点c（x，0）且1x3，bcac，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点b的坐标为（1，1）时，在x轴上另取两点e，f，且ef=1线段ef在x轴上平移，线段ef平移至何处时，四边形abef的周长最小？求出此时点e的坐标【答案】解：（1）如图1，过点a作aex轴于点e在bcd与cae中，bcd=cae=90ace，bdc=cea=90，bcdcae，。a（3，4），b（1，y），c（x，0）且1x3，。y与x之间的函数关系式为（1x3）。（2）y没有最大值。理由如下：，又1x3，y没有最大值。（3）如图2，过点a作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段aa，使aa=1，作点b关于x轴的对称点b，连接ab，交x轴于点e，在x轴上截取线段ef=1，则此时四边形abef的周长最小。a（3，4），a（2，4）。b（1，1），b（1，1）。设直线ab的解析式为y=kx+b，则，解得。直线ab的解析式为。当y=0时，解得。线段ef平移至如图2所示位置时，四边形abef的周长最小，此时点e的坐标为（，0）。【考点】一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，轴对称的性质，三角形三边关系。【分析】（1）过点a作aex轴于点e，先证明bcdcae，再根据相似三角形对应边成比例即可求出y与x之间的函数关系式。（2）先运用配方法将写成顶点式，再根据自变量x的取值范围即可求解。（3）欲使四边形abef的周长最小，由于线段ab与ef是定长，所以只需be+af最小为此，先确定点e、f的位置：过点a作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段aa，使aa=1，作点b关于x轴的对称点b，连接ab，交x轴于点e，在x轴上截取线段ef=1，则点e、f的位置确定再根据待定系数法求出直线ab的解析式，然后令y=0，即可求出点e的横坐标，从而得出点e的坐标。3. （2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过a（2，4），o（0，0），b（2，0）三点（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点m是该抛物线对称轴上的一点，求am+om的最小值【答案】解：（1）把a（2，4），o（0，0），b（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得，解这个方程组，得。抛物线的解析式为y=x2+x。（2）由y=x2+x=（x1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段ob。om=bm。om+am=bm+am。连接ab交直线x=1于m点，则此时om+am最小。过点a作anx轴于点n，在rtabn中，因此om+am最小值为。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析。（2）根据o、b点的坐标发现：抛物线上，o、b两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连