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文档简介

二次函数与一元二次方程（1）授课老师：王添翼教学目标知识技能1、总结出二次函数的图像与轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2、掌握函数与直线交点与方程之间的关系；数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程根的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.情感态度通过观察二次函数图像与轴的交点个数，讨论一元二次方程根的情况，进一步体会数形结合思想.重难点重点：方程与函数之间的联系难点：二次函数的图像与轴交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系一、课前作业布置用坐标纸，在同一个平面直角坐标系中画出下列三个函数图形： ； ； .二、引入PPT展示，学习作业几个典型代表，指出作图中的不足：不用直尺铅笔规范作图；坐标系不完整：缺少原点、单位长度、轴、轴中的某些元素；连接的曲线不光滑，为折现等； 老师展示规范作图： 根据图形思考下列问题： 与轴的交点坐标为_，的根为_； 与轴的交点坐标为_，的根为_； 与轴的交点坐标为_，的根为_；参考答案： ； ； 无交点；无实数根三、新课讲授探究发现：观察思考：1、抛物线与轴的交点横坐标与方程的解之间有什么关系?2、抛物线与轴的交点个数与方程的解之间有什么的关系？3、通过以上两个问题，你能总结出哪些二次函数与二次方程之间的关系？结论1：(1)若抛物线与轴有交点，则与与轴的交点横坐标是的根；(2)抛物线与轴的交点个数、根的情况与之间的关系四、巩固练习例题1：已知已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个公共点.（1）求c的取值范围.（2）若抛物线与x轴一个公共点横坐标为1，则求c的值.类题巩固：二次函数y=2x2-x+1的图像与x轴的交点个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为1,0,(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解是_.若抛物线y=ax2+bx+c(a0 B. b2-4ac=0 C. b2-4ac0 D. 以上答案均不对抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则ax2+bx+c=0的解为_.抛物线y=x2-2x-3与直线y=5的交点坐标为_.抛物线y=x2-2x-3与直线y=h的有两个交点，则h的取值范围为_.结论2：抛物线与直线之间交点的横坐标为方程的根.提升训练：已知关于二次函数y=mx2-2m+ax+m+a（a,m为常数，且m0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）不论a与m为何值，该函数的图象是否一定过x轴上一定点，若不一定，请说明理由，若一定，请求出该定点的坐标.思路： (1)证明：=(2m+a)2-4mm+a=a20(2)解一元二次方程mx2-2m+ax+m+a=0解得：x1=1,x2=m+am则二次函数过定点（1，0）五、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点横坐标是x0，那么x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数、a
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