江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（03）（含解析）新人教A版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（03）一、填空题1已知集合a=y|y=，xr；b=y|y=log2（x1），xr，则ab=_2已知，则=_3设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为sn若a1=1，a3=4，sk=63，则k=_4abc 中，“a=”是“sina=”的_条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）5已知函数f（x）=x2+abx+a+2b若f（0）=4，则f（1）的最大值为_6在数列an中，若a1=1，a2=，（nn*），则该数列的通项an=_7在abc中，已知sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa，若a、b、c分别是角a、b、c所对的边，则的最大值为_8在abc中，已知bc=1，b=，abc的面积为，则ac的长为_9函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为_10已知0yx，且tanxtany=2，则xy=_11设等比数列an的前n项和为sn（nn*）若s3，s9，s6成等差数列，则 的值是_12若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为_13设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系为_（用“”连接）14已知a，b，c（abc）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为_二、解答题15在斜abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且（1）求角a；（3）若，求角c的取值范围16已知数列an中，a1=1，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若函数f（n）=+（nn*，且n2），求函数f（n）的最小值17（16分）已知函数f（x）=x2（a+m）x+alnx，且f（1）=0，其中a、mr（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间18已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnxmx对一切xa，2a（a0）都成立，求m范围19（16分）已知函数f（x）=2x（1）试求函数f（x）=f（x）+af（2x），x（，0的最大值；（2）若存在x（，0），使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围；（3）当a0，且x0，15时，不等式f（x+1）f（2x+a）2恒成立，求a的取值范围20已知数列an满足an+1+an=4n3（nn*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和sn；（3）若对任意nn*，都有5成立，求a1的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（03）一、填空题1已知集合a=y|y=，xr；b=y|y=log2（x1），xr，则ab=（0，+）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由集合a=y|y=，xr，可得a=y|y0，由b=y|y=log2（x1），xr，可得b=y|yr，根据交集定义即可求解解答：解：由集合a=y|y=，xr，可得a=y|y0，由b=y|y=log2（x1），xr，可得b=y|yr，可得b=y|yr，ab=y|y0，故答案为：（0，+）点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2已知，则=考点：两角和与差的正切函数 分析：所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值解答：sin=即tan=tan（）=故答案为：点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题3设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为sn若a1=1，a3=4，sk=63，则k=6考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又an0q0q=2sk=63，2k=64k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4abc 中，“a=”是“sina=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：三角函数的求值分析：根据a=可以判断sina=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件解答：解：若a=，根据三角函数的特殊值知sina=，即前者可以推出后者，当sina=，比如sin=，显然a=，不成立得到前者不能推出后者，综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题5已知函数f（x）=x2+abx+a+2b若f（0）=4，则f（1）的最大值为7考点：函数的最值及其几何意义；函数最值的应用 专题：计算题分析：由若f（0）=4可得，a+2b=4，代入f（1）并化简可得，f（1）=2b2+4b+5，由二次函数的性质分析可得答案解答：解：由若f（0）=4得，a+2b=4，则f（1）=1+ab+a+2b=5+ab=5+（42b）b=2b2+4b+5=2（b1）2+77，当且仅当b=1时，f（1）取最大值为7；故选答案为7点评：用配方法求二次函数的最值问题6在数列an中，若a1=1，a2=，（nn*），则该数列的通项an=考点：等差数列的前n项和 专题：综合题分析：把已知条件的左边变形后得到=，则为等差数列，根据首项和公差写出等差数列的通项公式，求出倒数即可得到an的通项公式解答：解：由=+，=，为等差数列又=1，d=1，=n，an=故答案为：点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道综合题7在abc中，已知sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa，若a、b、c分别是角a、b、c所对的边，则的最大值为考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；转化思想分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值解答：解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab=ac+bc，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题8在abc中，已知bc=1，b=，abc的面积为，则ac的长为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：有三角形的面积公式先求|ab|，再由余弦定理求ac的长解答：解：因为sabc=，|ab|=4，由余弦定理得：|ac|=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题9函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为1，2考点：对数函数的单调区间 专题：计算题；函数的性质及应用分析：题目给出了对数型的复合函数，内层函数是二次函数，外层函数是对数函数，因对数的底数小于1，所以外层函数为减函数，要使复合函数为减函数，需要内层函数为增函数，同时需要函数的真数要大于0解答：解：令t=x2+6x5，由t0得：x（1，5），因为为减函数，所以要使在区间（m，m+1）上为减函数，则需要t=x2+6x5在区间（m，m+1）上为增函数，又函数t=x2+6x5的对称轴方程为x=3，所以，解得1m2故答案为1，2点评：本题考查了对数函数的单调区间，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循同增异减的原则，解答时极易忽略函数的定义域，是易错题型10已知0yx，且tanxtany=2，则xy=考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知xy的值解答：解：由题意可得tanxtany=2，解得cosxcosy=，故cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=故xy=2k，kz，又0yx，所以0xy所以xy=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题11设等比数列an的前n项和为sn（nn*）若s3，s9，s6成等差数列，则 的值是考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进行分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可解答：解：设等比数列an的公比为q、首项是a1，当q=1时，有s3=3a1、s9=9a1、s6=a1，不满足s3，s9，s6成等差数列；当q1时，因为s3，s9，s6成等差数列，所以2=+，化简得2q6q31=0，解得q3=或q3=1（舍去），则=，故答案为：点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论12若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为8考点：二倍角的正切；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；压轴题分析：见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决解答：解：令tanx=t，故填：8点评：本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点13设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系为cab（用“”连接）考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由题设条件，分别求出a=f（4）=log24=2，b=f（）=f（）=，c=f（）=log23，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x，a=f（4）=log24=2，b=f（）=f（）=，c=f（）=log23，cab故答案为：cab点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用14已知a，b，c（abc）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为20考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；压轴题分析：设等差数列的公差为d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值解答：解：设等差数列的公差为d，交换这三个数的位置后：若b是等比中项，则b2=（bd）（b+d）解得d=0，不符合；若bd是等比中项则（bd）2=b（b+d）解得d=3b，此时三个数为2b，b，4b，则的值为20若b+d是等比中项，则同理得到d=3b 此时三个数为4b，b，2b 则的值为20 故答案为：20点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解二、解答题15在斜abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且（1）求角a；（3）若，求角c的取值范围考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：（1）根据余弦定理可知代入题设等式整理求得sin2a的值，进而求得a（2）根据（1）中求得a可知b+c的值，进而把sinb转化成sin（c）对化简整理求得进而求得tanc的范围，确定c的范围解答：解：（1），又，而abc为斜三角形，cosb0，sin2a=1a（0，），（2），即tanc1，点评：本题主要考查了余弦定理的应用对于解三角形常用公式，应熟练记忆余弦定理的公式16已知数列an中，a1=1，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若函数f（n）=+（nn*，且n2），求函数f（n）的最小值考点：等差数列的通项公式；函数的最值及其几何意义；数列的应用 专题：综合题分析：（1）把点p代入直线方程中，可得an+1an=1，进而可知数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得an（2）根据（1）中求得的数列an的通项公式代入f（n）和f（n+1），可求得f（n+1）f（n）0，进而推断所以f（n）是单调递增，故可知f（2）是函数f（n）的最小值解答：解：（1）由点p（an，an+1）在直线xy+1=0上，即an+1an=1，且a1=1，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，an=1+（n1）1=n（n2），a1=1同样满足，所以an=n（2），所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是点评：本题主要考查了等差数列的通项公式属基础题17（16分）已知函数f（x）=x2（a+m）x+alnx，且f（1）=0，其中a、mr（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；分类讨论分析：（1）由题意，可先解出函数的导数f（x）=x（a+m）+，再由f（1）=0建立方程即可求出m的值；（2）由（1）可得f（x）=x（a+1）+=，比较a与1，0的大小，分为三类讨论得出函数f（x）的单调增区间解答：解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x（a+m）+由f（1）=0得1（a+m）+a=0，解得m=1（2）由（1）得f（x）=x（a+1）+=当a1时，由f（x）0得xa或0x1，此时f（x）的单调增区间为（a，+）和（0，1）当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+）当0a1时，由f（x）0得x1或0xa，此时f（x）的单调增区间为（1，+）和（0，a）当a0时，由f（x）0得x1，此时f（x）的单调增区间为（1，+）综上，当a1时，f（x）的单调增区间为（a，+）和（0，1）；当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a1时，f（x）的单调增区间为（1，+）和（0，a）；当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）（16分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法，解题的关键是理解导数的符号与函数单调性的对应，本题中解不等式也是一个计算难点，可分区间讨论解出不等式的解集从而得出函数的单调区间18已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnxmx对一切xa，2a（a0）都成立，求m范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）先确定定义域为（0，+），求导，则由“f（x）0，为增区间，f（x）0，为减区间”求解（2）将“不等式lnxmx对一切xa，2a（其中a0）都成立”转化为：m，“对一切xa，2a（其中a0）都成立，”只要求得f（x）在xa，2a（其中a0）上的最大值即可解答：解：（1）定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）=0，解得x=e，当f（x）0，解得0xe，当f（x）0，解得xe，f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的单调递减区间为（e，+）（2）不等式lnxmx对一切xa，2a（其中a0）都成立，m，对一切xa，2a（其中a0）都成立，下面即求f（x）= 在xa，2a（其中a0）上的最大值；a0，由（1）知：f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减当2ae时，即0a 时，f（x）在a，2a上单调递增，f（x）max=f（2a）=；当ae时，f（x）在a，2a上单调递减，f（x）max=f（2a）=；当ae2a时，即ae时，f（x）在a，e上单调递增，f（x）在e，2a上单调递减，f（x）max=f（e）=综上得：当0a 时，m；当ae时，m；当ae时，m点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题19（16分）已知函数f（x）=2x（1）试求函数f（x）=f（x）+af（2x），x（，0的最大值；（2）若存在x（，0），使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围；（3）当a0，且x0，15时，不等式f（x+1）f（2x+a）2恒成立，求a的取值范围考点：指数函数综合题 分析：（1）把f（x）代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式求出f（x）的最大值即可；（2）可设2x=t，存在t（0，1）使得|t2at|1，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a的取值范围；（3）不等式f（x+1）f（2x+a）2恒成立即为恒成立即要，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可解答：解：（1）（2）令2x=t，则存在t（0，1）使得|t2at|1所以存在t（0，1）使得t2at1或t2at1即存在t（0，1）使得a0或a2；（3）由f（x+1）f（2x+a）2得x+1（2x+a）2恒成立因为a0，且x0，15，所以问题即为恒成立设m（x）=令所以，当t=1时，m（x）max=1，a1点评：考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法20已知数列an满足an+1+an=4n3（nn*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和sn；（3）若对任意nn*，都有5成立，求a1的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；压轴题分析：（1）由等差数列的定义，若数列an是等差数列，则an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd结合an+1+an=4n3，得即可解得首项a1的值；（2）由an+1+an=4n3（nn*），用n+1代n得an+2+an+1=4n+1（nn*）两式相减，得an+2an=4从而得出数列a2n1是首项为a1