浙江省台州一中高三数学第二次月考(10月)试卷 文 新人教A版.doc_第1页
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台州一中2012学年第一学期高三第二次月考试卷 数 学(文) 2012.10一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 已知集合ux|0x6,xz,a1,3,6,b1,4,5,则a(cub) () a1 b4,5 c3,6 d1,3,4,5,62.复数在复平面内对应的点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 直线= ( )a b c或 d4.设f1和f2为双曲线1(a0,b0)的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()a b c. 2 d35. .设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则 ( )a.的图像经过点 b.在区间上是减函数c.的最大值为a d.的图像的一个对称中心是6.设数列为等差数列,其前项和为,已知,若对任意,都有成立,则的值为( )a b c . d7.直线与圆相交于m,n两点,若,则k的取值范围( )a b. c d8.下列图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar,a0)的导数f(x)的图象,则f(1)的值为()a. b c. d或9.若f(a)(3m1)ab2m,当m0,1时f(a)1恒成立,则ab的最大值为()a b c d bcdmn第10题图a10.如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为( )a. b. c. d.9二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若的值为 12. 已知a(1,0),b(3,1),c(2,0),且=,=,则与的夹角为 .13.为了得到函数的图像,只需把函数的图像向 _平移_个单位 15.设定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013) =_.16.已知函数f(x)ax21的图像在点a(1,f(1)处的切线l与直线8xy20平行,若数列的前n项和为sn,则s2012= 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题14分)已知函数f(x)2cos(1) 设,且f()1,求的值;(2)在abc中,ab1,f(c)1,且abc的面积为,求sinasinb的值21.(本题15分)已知函数f(x)x2axlnx,ar;(1)若函数f(x)在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)f(x)x2,是否存在实数a,当x(0,e(e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3.若存在,求出a的值;若不存在,说明理由22.(本小题满分16分)已知椭圆的左、右两个焦点为f1、f2,离心率为,又抛物线c2:y2=4mx(m0)与椭圆c1有公共焦点f2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程; (2)设直线l经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点p、q,且满足,求实数的取值范围.台州一中2012学年第一学期高三第二次月考参考答案 数 学(文) 2012.10一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共5分)题号10答案cbbcdcabdd二、填空题(本大题共7小题,每小题分,共28分)11 2 12 13 左; 14 1 15 2 16 17 1 18(本小题满分12分)三、解答题(本大题共5小题,共72分) 19(本小题满分14分)解:(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k(kz),因为x,所以x或.6分(2) 因为c(0,),由(1)知c因为abc的面积为,所以absin,于是ab2, 8分在abc中,设内角a、b的对边分别是a、b,由余弦定理得1a2b22abcosa2b26,所以a2b27,.10分由可得或于是ab2 .12分 由正弦定理得,所以sinasinb(ab)1.14分20(本小题满分15分)21(本小题满分15分)解:f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1,x1,2,h(x)0在1,2上恒成立得,a.6分(2)假设存在实数a,使g(x)f(x)x2,x(0,e有最小值3g(x)axlnx,x(0,e,g(x)a.7分当a0时,g(x)0,g(x)在(0,e上单调递减g(x)ming(e)ae13,a(舍去). 当0时,在(0,)上,g(x)0g(x)在(0,上单调递减,在(,e上单调递增g(x)ming1lna3,ae2满足条件当e即0a时,g(x)(舍去). 14分综上所述,存在ae2使得当x(0,e时,g(x)有最小值3.15分22(本小题满分16分)解:(1)在椭圆中,c=1,所以,故椭圆方程为.2分抛物线中,所以p=2,故抛物线方程为y2=4x.4分(2)设直线l的方程为y=k(x+1)和抛物线方程联立,得消去y,整理,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,因为直线和抛物线有两个交点,所以k0,(2k2-4)2-4k40.解得-1k1且k0.6分设p(x1,y1),q(x2,y2),则x1x2=1.8分又,所以又y2=4x,由

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