2019_2020学年高中数学第2章平面向量单元质量测评新人教A版必修4.docx

第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1()()化简后等于()ABCD答案C解析原式.2设点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为()A(2,16)B(2，16)C(4,16)D(2,0)答案A解析设D(x，y)，由题意可知(x1，y2)，(3,1)，(1，4)，所以232(3,1)3(1，4)(3,14)，所以所以3若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D3答案C解析a(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.4设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150B120C60D30答案B解析设向量a，b的夹角为，则|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos，则cos.又0，180，所以120.5设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为()A0,1B1,2C0,3D1,3答案C解析，分别为a，b，c方向上的单位向量，当a，b，c同向时，|p|取最大值3，|p|的最小值为0.6向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形答案C解析(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，C90，且|，|2，|.ABC是直角非等腰三角形7在ABC中，若|1，|，|，则()ABCD答案B解析由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.8如图，在矩形ABCD中，AB，BC4，点E为BC的中点，点F在CD上若，则的值是()A5B5C4D5答案B解析如图，过点F作FGAB于点G，因为|cos，|，所以|1.()()0(1)2405，故选B.9已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则O一定为ABC的()A外心B内心C垂心D重心答案C解析22222222()()()()()()()020，同理.故O为ABC的垂心10设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin，若a(，1)，b(1，)，则|ab|()AB2C2D4答案B解析cos，sin，|ab|222.11设00，点P在线段AB上，且t(0t1)，则的最大值为()AaB2aC3aDa2答案D解析(0，a)(a,0)(a，a)，t(at，at)又(a,0)(at，at)(aat，at)，a(aat)0ata2(1t)(0t1)当t0时，取得最大值，为a2.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_答案(4，2)解析设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2.即a(4，2)14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，那么c_.答案解析由题知，2，即()22c|.15如图，在正方形ABCD中，已知|2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_答案4解析|cosBAN，|cosBAN表示在方向上的投影，又|2，的最大值是4.16已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos，sin)(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_答案16解析由manbc，可得故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，则点P(3,0)到点M的距离的最大值为OP1314，其中O为坐标原点，故(m3)2n2的最大值为4216.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解(1)20，2()()0，220，2.(2)如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形18(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BFBC.(1)以a，b为基底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解(1)由已知，得ab.连接AF，ab，bab.(2)由已知，得ab|a|b|cos120346，从而|a|2ab|b|232(6)42.19(本小题满分12分)在四边形ABCD中，(6,1)，(x，y)，(2，3)，.(1)求x与y的关系式；(2)若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解(1)如图所示因为(x4，y2)，所以(x4,2y)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)所以|4，|8，所以S四边形ABCD|16.当y1时，x2，于是有(2，1)，(8,0)，(0，4)所以|8，|4，S四边形ABCD16.综上可知或S四边形ABCD16.20(本小题满分12分)平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若1，求sincos的值；(2)若|且(0，)，求与的夹角解(1)A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)，(cos3，sin).(cos，sin3)，又1，cos(cos3)sin(sin3)1，cossin，两边平方，得12sincos.sincos.(2)(3cos，sin)，|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，C，cos，与的夹角为.21(本小题满分12分)如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解(1)若，则，故xy.(2)若3，则()，()224242cos60223.22(本小题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且a，b满足关系|kab|akb|(k0)(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k值；(3)求a与b夹角的最大值解(1)由已知|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，k2|a|22kab|b|23(|a|22kabk2|b|2)，8ka