【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 解三角形单元检测（A）北师大版必修5.doc

第二章章末检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在abc中，c，则bcos aacos b等于()a1b.c2d42.在abc中，ab=3，ac=2，bc=10，则等于()a b c. d.3在abc中，已知a，b，a30，则c等于()a2 b.c2或 d以上都不对4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()aa8，b16，a30，有两解bb18，c20，b60，有一解ca5，c2，a90，无解da30，b25，a150，有一解5abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()a. b.c. d96在abc中，cos2 (a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等腰直角三角形d正三角形7已知abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c.若ac，且a75，则b等于()a2 b.c42 d428三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积()a6 cm2 b. cm2c3 cm2 d12 cm29在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为()a. m b. mc. m d. m10若，则abc是()a等边三角形b有一内角是30的直角三角形c等腰直角三角形d有一内角是30的等腰三角形11在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或12abc中，a，bc3，则abc的周长为()a4sin3 b4sin3c6sin3 d6sin3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在abc中，_.14在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_15已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c_.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的b处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12分)在abc中，角a、b、c所对的边长分别是a、b、c，且cos a.(1)求sin2 cos 2a的值；(2)若b2，abc的面积s3，求a.19(12分)如图所示，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb90，bd交ac于e，ab2.(1)求coscbe的值；(2)求ae.20(12分)已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2，cos b.(1)若b4，求sin a的值；(2)若abc的面积sabc4，求b，c的值21(12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状22(12分)已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积第二章解三角形(a)答案1b2a由余弦定理得cos a.|cos a32. .3ca2b2c22bccos a，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4da中，因，所以sin b1，b90，即只有一解；b中，sin c，且cb，cb，故有两解；c中，a90，a5，c2，b，即有解，故a、b、c都不正确5c设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2r，r.6a由cos2cos a，又cos a，b2c2a22b2a2b2c2，故选a.7asin asin 75sin(3045)，由ac知，c75，b30.sin b.由正弦定理：4.b4sin b2.8a由5x27x60，解得x1，x22.x221，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，s356 (cm2)9a作出示意图如图，由已知：在rtoac中，oa200，oac30，则ocoatanoac200tan 30.在rtabd中，ad，bad30，则bdadtanbadtan 30，bccdbd200(m)10c，acos bbsin a，2rsin acos b2rsin bsin a,2rsin a0.cos bsin b，b45.同理c45，故a90.11d(a2c2b2)tan bac，tan b，即cos btan bsin b.0b，角b的值为或.12da，bc3，设周长为x，由正弦定理知2r，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.13014.解析a2c2b2ac，cos b，b.151解析在abc中，abc，ac2b.b.由正弦定理知，sin a.又ab.a，c.sin c1.16.a3解析由.解得a0，且0b，sin b.由正弦定理得，sin a.(2)sabcacsin b4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos b225222517，b.21解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a120.(2)由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c，又a120，sin2bsin2csin bsin c，sin bsin c1，sin c1sin b.sin2b(1sin b)2sin b(1sin b)，即sin2bsin b0.解得sin b.故sin c.bc30.所以，abc是等腰的钝角三角形22(1)证明mn，asin