九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转 23 1图形的旋转 九年级数学 上新课标 人 旋转性质的应用 把一副三角尺 按如图23 5 1 所示放置 其中 acb dec 90 a 45 d 30 斜边ab 6 dc 7 把三角尺dce绕着点c顺时针旋转15 得到 d1ce1 如图23 5 2 所示 此时ab与cd1交于点o 则线段ad1的长为 考查角度1求线段的长度 例1 解析 由题意易知 cab 45 acd 30 若旋转角度为15 则 aco 30 15 45 aoc 180 aco cao 90 在等腰直角三角形abc中 ab 6 则ac bc 3 同理可求得ao oc 3 在rt aod1中 oa 3 od1 cd1 oc 4 由勾股定理得ad1 5 解题归纳 解答此题的关键是利用旋转的性质得到相等的线段和相等的角 然后利用等腰三角形的性质 勾股定理解决问题 5 1 2015 遵义模拟 如图所示 已知 abc中 c 90 ac bc 2 将 abc绕点a按顺时针方向旋转60 到 ab c 的位置 连接c b 则c b的长为 a 2 b c 2 1 d 1 提示 如图21所示 连接bb 延长bc 交ab 于点m 由题意得 bab 60 ba b a abb 为等边三角形 abb 60 ab b b 由题意ac bc ac b c c b c b abc b bc mbb mba 30 bm ab 且am b m 由题意得ab2 2 2 2 2 16 ab ab 4 am 2 c m ab 2 由勾股定理可求得bm 2 c b 2 2 c 考查角度2求图形的面积 如图23 6所示 边长为1的两个正方形互相重合 按住其中一个不动 将另一个绕顶点a顺时针旋转45 则这两个正方形重叠部分的面积是 例2 解析 如图23 7所示 四边形abcd为正方形 ab bc 1 且 b 90 d ce 45 由勾股定理得ac 由题意得ad ab 1 ad e 90 d c 1 d ec d ce 45 d e d c 1 s d ec 1 2 s阴影 1 1 1 解题归纳 该题主要考查了旋转变换的性质 正方形的性质等几何知识点及其应用问题 深入观察图形 准确找出图形中隐含的等量关系是解题的关键 2 2015 随州模拟 如图所示 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 2 则图中阴影部分的面积等于 提示 设ac 与bc交于点d b c 与bc交于点e 与ab交于点f bac 90 ab ac 2 abc为等腰直角三角形 b c 45 bc 2 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c cac 45 ac ac 2 c c 45 adc 90 即ad bc ad bc c d ac ad 2 由题意知 c de为等腰直角三角形 c d de 2 bad 90 cac 45 而 c 45 ac f为等腰直角三角形 c f af 图中阴影部分的面积 s ac f s dc e 2 2 2 2 2 图形的旋转与四边形的综合应用 如图所示 在直角三角形abc中 acb 90 ac bc 10 将 abc绕点b按顺时针方向旋转90 得到 a1bc1 1 求线段a1c1的长度及 cba1的度数 2 连接cc1 求证四边形cba1c1是平行四边形 例3 解析 1 将 abc绕点b按顺时针方向旋转90 得到 a1bc1 根据旋转的性质可以得到a1c1 ac cbc1 90 而 abc是等腰直角三角形 利用等腰直角三角形的性质即可求出 cba1的度数 2 由 a1c1b c1bc 90 可以得到a1c1 bc 又a1c1 ac bc 利用平行四边形的判定即可得证 解 1 将 abc绕点b按顺时针方向旋转90 得到 a1bc1 a1c1 10 cbc1 90 而 abc是等腰直角三角形 a1bc1 abc 45 cba1 135 证明 2 a1c1b c1bc 90 a1c1 bc 又 a1c1 ac bc 四边形cba1c1是平行四边形 解题归纳 解此题的关键是利用旋转的性质得到相等的边和相等的角 然后利用等腰直角三角形的性质解决问题 3 娄底中考 某校九年级学习小组在探究学习过程中 将两块完全相同的且含60 角的直角三角板abc与afe按如图 1 所示位置放置 现将rt aef绕a点按逆时针方向旋转角 0 90 如图 2 所示 ae与bc交于点m ac与ef交于点n bc与ef交于点p 1 求证am an 2 当旋转角 30 时 四边形abpf是什么样的特殊四边形 并说明理由 证明 1 由已知及旋转的性质可知ab af b f bam fan 在 abm和 afn中 abm afn asa am an 解 2 当旋转角 30 时 四边形a