江西省上饶中学高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“=”是“曲线y=sin（2x+）过坐标原点”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）a1+ib1ic1+id1i3已知等比数列前n项和为sn，若s2=4，s4=16，则s6=（）a52b64c64d524已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）aeb1c1de5已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd6已知平面=l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（）a若m，则mlb若ml，则mc若m，则mld若ml，则m7已知三点a（1，1），b（3，1），c（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）abcd8已知函数，则不等式f（x2）+f（x24）0的解集为（）a（1，6）b（6，1）c（2，3）d（3，2）9已知sin（）=，则sin（）=（）abcd10函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）abcd11正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）abcd12对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（）af（x）=8（xr）不是“可构造三角形函数”b“可构造三角形函数”一定是单调函数cf（x）=（xr）是“可构造三角形函数”d若定义在r上的函数f（x）的值域是，e（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=14已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为15函数f（x）=x，x1，1，（a0），对任意的x11，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为16如图所示，在四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是（1）acbd； （2）bac=90；（3）ca与平面abd所成的角为30；（4）四面体abcd的体积为三、解答题：（本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，正方形abcd的边长为1，正方形adef所在平面与平面abcd互相垂直，g，h是df，fc的中点（1）求证：gh平面cde；（2）求证：bc平面cde；（3）求三棱锥abcg的体积18已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1在abc中，角a，b，c所对的边是a，b，c，满足f（a）=1（i）求角a的值；（）若sinb=3sinc，abc面积为求a边的长19 ，b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）当xn时，求a的非空真子集的个数；（2）若ab，求实数m的取值范围20已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求数列cncn+1的前n项和sn21如图，在四棱锥eabcd中，aede，cd平面ade，ab平面ade，cd=da=6，ab=1，de=5（1）求棱锥cade的体积；（2）求证：平面ace平面cde；（3）在线段de上是否存在一点f，使af平面bce？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x22015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“=”是“曲线y=sin（2x+）过坐标原点”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求曲线y=sin（2x+）过坐标原点，求出的值，=时，曲线y=sin（2x+）过坐标原点【解答】解：=时，曲线y=sin（2x+）=sin2x，过坐标原点但是，曲线y=sin（2x+）过坐标原点，即o（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sin=0，=k，kz，不一定有=故“=”是“曲线y=sin（2x+）过坐标原点”的充分而不必要条件故选a【点评】本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征是基础题2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）a1+ib1ic1+id1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：d【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3已知等比数列前n项和为sn，若s2=4，s4=16，则s6=（）a52b64c64d52【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，由题意求出公比，再由等比数列的通项公式分别求出s6的值【解答】解：由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，又s2=4，s4=16，故s4s2=12，所以公比为3，由等比数列可得：s6s4=36，解得s6=52，故选：a【点评】本题考查等比数列的前n项和的性质，即片段和性质，属于中档题4已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）aeb1c1de【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【专题】计算题【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选b；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f（1）看成一个常数，就比较简单了；5已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选b【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度6已知平面=l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（）a若m，则mlb若ml，则mc若m，则mld若ml，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】由题设条件，平面=l，m是内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：a选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；b选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；c选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；d选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上d选项中的命题是错误的故选d【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较强的空间想像能力以及熟练掌握点线面位置关系判断的一些定义，定理及条件，并能灵活组织这些材料作出证明，故也考查了推理论证的能力7已知三点a（1，1），b（3，1），c（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可【解答】解： =（2，3），；向量在向量方向上的投影为： cos=故选a【点评】考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算8已知函数，则不等式f（x2）+f（x24）0的解集为（）a（1，6）b（6，1）c（2，3）d（3，2）【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式【解答】解：由题意可知f（x）的定义域为rf（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），f（x）为奇函数又f（x）=，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，f（x2）+f（x24）0可化为f（x2）f（x24）即f（x2）f（4x2），可得x24x2，即x2+x60，解得3x2，故选d【点评】本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题9已知sin（）=，则sin（）=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由题意和二倍角公式可得cos（2）的值，再由整体思想和诱导公式可得sin（）=cos（2），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，sin（）=sin（2）=cos（2）=，故选：b【点评】本题考查二倍角公式和诱导公式，涉及整体的思想，属中档题10函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选c【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法11正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）abcd【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正项等比数列an中，设公比为q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，2，5当m=2，n=4， +的最小值为故选a【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键12对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（）af（x）=8（xr）不是“可构造三角形函数”b“可构造三角形函数”一定是单调函数cf（x）=（xr）是“可构造三角形函数”d若定义在r上的函数f（x）的值域是，e（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”【考点】全称命题【专题】应用题；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项【解答】解：对于a选项，由题设所给的定义知，a，b，cr，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故a选项错误；对于b选项，由a选项判断过程知，b选项错误；对于c选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1f（b）+f（c）=，不构成三角形，故c错误；对于d选项，由于e，可知，定义在r上的函数f（x）的值域是，e（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故d正确故选：d【点评】本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意可得（aasin60）a=16，由此求得a的值【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为aasin60，正棱柱的高为a，（aasin60）a=16，a=4，故答案为：4【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题14已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键15函数f（x）=x，x1，1，（a0），对任意的x11，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为3，4【考点】全称命题【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求a的取值范围【解答】解：因为x11，1时，f（x1）1，1；x20，1时，g（x2）52a，5a故有3a4故答案为：3，4【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题16如图所示，在四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是（2）（4）（1）acbd； （2）bac=90；（3）ca与平面abd所成的角为30；（4）四面体abcd的体积为【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），bad为等腰rt，cd平面abd，得ba平面acd，根据线面垂直可知bac=90；对于（3）由ca与平面abd所成的角为cad=45知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【解答】解：四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，平面abd平面bcd，则由ad与bd不垂直，bdcd，故bd与平面acd不垂直，则bd仅于平面acd与cd平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：bad为等腰rt，cd平面abd，得ba平面acd，于是（2）正确；由bdcd，平面abd平面bcd，易得cd平面abd，cdab，cdad，ad=cd，acd为等腰直角三角形，adc=45，则ca与平面abd所成的角为45，知（3）不正确；vabcd=vcabd=，故（4）正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定三、解答题：（本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，正方形abcd的边长为1，正方形adef所在平面与平面abcd互相垂直，g，h是df，fc的中点（1）求证：gh平面cde；（2）求证：bc平面cde；（3）求三棱锥abcg的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由三角形的中位线性质得ghcd，然后由线面平行的判定定理得答案；（2）由已知结合面面垂直的性质得edad，进一步得到ed平面abcd，即有edbc又bccd，则由线面垂直的判断得答案；（3）依题意：点g到平面abcd的距离h等于点f到平面abcd的一半，即棱锥abcg的高h=，然后代入棱锥的体积公式得答案【解答】（1）证明：g、h分别是df、fc的中点，fcd中，ghcd，cd平面cde，gh平面cde，gh平面cde；（2）证明：平面adef平面abcd，交线为ad，edad，ad平面abcd，ed平面abcd，bc平面abcd，edbc又bccd，cd、de相交于d点，bc平面cde；（3）解：依题意：点g到平面abcd的距离h等于点f到平面abcd的一半，即：h=【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题18已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1在abc中，角a，b，c所对的边是a，b，c，满足f（a）=1（i）求角a的值；（）若sinb=3sinc，abc面积为求a边的长【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（i）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由特殊角的三角函数值，可得a；（）运用正弦定理和余弦定理，结合面积公式，解方程，即可得到a的值【解答】解：（i）f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由f（a）=1，得到2sin（2a+）=1，即sin（2a+）=，a为三角形的内角，2a+=，即a=；（）利用正弦定理化简sinb=3sinc得：b=3c，sabc=bcsina=，即3c2=，解得：c=1，b=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=9+13=7，则a=【点评】本题考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，同时考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，属于中档题19，b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）当xn时，求a的非空真子集的个数；（2）若ab，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集【专题】计算题【分析】分别求解不等式可求a=x|2x5，集合b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）由xn，可得a，然后根据含有n个元素的集合有2n1个真子集可求（2）分类讨论（2m+1）与（m1）的大小，进而求解出集合b，结合集合之间的包含关系可求m的范围【解答】解：化简集合a=x|2x5，集合b=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xn，a=0，1，2，3，4，5，即a中含有6个元素，a的非空真子集数为262=62个（2）（2m+1）（m1）=m+2m=2时，b=a当m2 时，（2m+1）（m1），所以b=（2m+1，m1），因此，要ba，则只要，所以m的值不存在当m2 时，（2m+1）（m1），所以 b=（m1，2m+1），因此，要ba，则只要综上所述，m的取值范围是：m=2或1m2【点评】本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用20已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求数列cncn+1的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（ii）利用递推式可得（n2），再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（i）设等差数列an的公差为d，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列，即，解得d=0（舍）或d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=n，即an=n （ii）由，（n2），两式相减得，即（n2），则，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21如图，在四棱锥eabcd中，aede，cd平面ade，ab平面ade，cd=da=6，ab=1，de=5（1）求棱锥cade的体积；（2）求证：平面ace平面cde；（3）在线段de上是否存在一点f，使af平面bce？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】证明题；探究型；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）在rtade中，ae，可得sade由于cd平面ade，可得vcade=cdsade（2）由cd平面ade，可得cdae，进而得到ae平面cde，即可证明平面ace平面cde；（3）在线段de上存在一点f，使af平面bce，设f为线段de上一点，且过f作fmcd交ce于点m，由线面垂直的性质可得：cdab得四边形abmf是平行四边形，于是afbm，即可证明af平面bce【解答】解：（1）在rtade中，cd平面ade，棱锥cade的体积为：；（2）cd平面ade，ae平面ade，cdae，又aede，cdde=d，ae平面cde，又ae平面ace，平面ace平面cde；（3）结论：在线段d