高考数学 321精品系列专题11 概率与统计 文 （学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题11 概率与统计 文 （学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.概率（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.概率与统计 （1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.近几年考点分布概率与统计问题是每年高考必考内容.理科考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式、离散型随机变量分布列和数学期望、方差等基本公式的应用，试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题. 最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题。从而可以看出近几年高考中概率与统计所占地位的重要性。【考点pk】名师考点透析考点一、随机事件的概率例1：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （i）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.zxxk.c.o.m （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。【名师点睛】等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件a由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件a包含的结果有m个,那么事件a的概率p（a）=.使用公式p（a）=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.求解等可能性事件a的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出a.（2）再确定所研究的事件a是什么,事件a包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式p=计算.例2：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中o为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（i）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（ii）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？ 【名师点睛】判断是否是几何概型，关键要判断试验的结果是不是无限个，每个试验的结果是不是等可能的。考点二互斥事件有一个发生的概率例3：某市有a、b两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名a校教师和2名b校教师，向乙地派出3名a校教师和3名b校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后a校教师派往甲地区人数不少于3名的概率考点三、相互独立事件同时发生的概率例4：一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为 （i）求此人得20分的概率； （ii）求甲乙两人得分相同的概率。【名师点睛】事件a与b的积记作ab，ab表示这样一个事件，即a与b同时发生.当a和b是相互独立事件时，事件ab满足乘法公式p（ab）=p（a）p（b），还要弄清，的区别. 表示事件与同时发生，因此它们的对立事件a与b同时不发生，也等价于a与b至少有一个发生的对立事件即，因此有，但=.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件a与b来说，才能运用公式p（ab）=p（a）p（b）在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件a和事件b互相独立时，才有p（ab）=p（a）p（b）.a、b中至少有一个发生：a+b.（1）若a、b互斥：p（a+b）=p（a）+p（b），否则不成立.（2）若a、b相互独立（不互斥）.法一：p（a+b）=p（ab）+p（a）+p（b）；法二：p（a+b）=1p（）；法三：p（a+b）=p（a）+p（b）p（ab）.某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化n次独立重复试验中某事件发生k次的概率pn（k）=cpk（1p）nk正好是二项式（1p）+pn的展开式的第k+1项.考点四、抽样方法、总体分布的估计例5：为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。【名师点睛】1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.3.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.4.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析一、选择题3、（2012安徽文）（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） 4、（2012辽宁文）（11）在长为12cm的线段ab上任取一点c. 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac,cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(a) (b) (c) (d) 5、（2012湖南文5）、某高校的大学生的体重ykg与身高xcm的线性相关方程是，则下列说法不正确的是（）ay与x是正相关关系，b该线性相关方程通过样本中心点，c该校的大学生的身高每增长1cm,则他的体重大约增加0.85kg，d该校一名身高为170cm的大学生的体重必定是58.79kg.6、（2012山东文）在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若b样本数据恰好是a样本数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是 (a)众数(b)平均数(c)中位数(d)标准差7、（2012全国文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （a）1 （b）0 （c） （d）18、（2012湖北文）2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为( )a 0.35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 10、（2012四川文）3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为a、101 b、808 c、1212 d、2012 11、（2012江西文）6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为a.30 b.10 c.3 d.不能确定二、填空题1、（2012上海文）11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.2、（2012重庆文）（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。3、（2012浙江文）12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。4、（2012湖南文13）、已知某样本的数据是整数且它的茎叶图是：则该样本的方差是。7、（2012湖北文）11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。68、（2012浙江文）11. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.9、（2012福建文）14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。三、解答题1、（2012湖南文17）、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55。（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）2、（2012山东文）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.3、（2012广东文）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。4、（2012全国文）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nn）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920来频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.6、（2012安徽文）（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。7、（2012陕西文）19（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。9、（2012天津文）（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（i）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（ii）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。10、（2012四川文）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。11、（2012福建文）18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（i）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（ii）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）13、（2012辽宁文）（19）(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附11年高考试题及解析1、（全国文6）.有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）a b c d2、（浙江文8）.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（a） （b） （c） （d）3、（湖北文13）. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）4、（重庆文14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 5、（上海文13）机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。7、（安徽文9).从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（a） (b) (c) (d) 8、（重庆文4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为a0.2b0.3c0.4d0.59、（山东文13）.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .10、（上海文10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、.若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11、（湖北文5）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为a.18b.36c.54d.7212、（湖北文11）. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.13、（四川文2）.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2 4 9 1811 12 7 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（a） (b) (c) (d) 16、（山东文8）.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(a)63.6万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元17、（陕西文9）.设 ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(a) 直线过点 （b）和的相关系数为直线的斜率（c）和的相关系数在0到1之间 （d）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同18、（湖南文5）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c、在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d、在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”20、（辽宁文14）.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元。22、（江西文8）.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为a.y = x-1 b.y = x+1 c.y = 88+ d.y = 17623、（陕西文20）.（本小题满分13分）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;时间（分钟）选择612181212选择0416164（）分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。24、（四川文17）.（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.26、（山东文18）.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（i）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（ii）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.27、（全国文19). (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()求该地的3位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 28、（浙江文19）. （本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（a配方、b配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果： a配方的频数分布表指标值分组频数82042228 b配方的频数分布表指标值分组频数41242328（1）分别估计使用a配方，b配方生产的产品的优质品的概率；（2）已知用b配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：估计用b配方生产上述产品平均每件的利润。30、（福建文19）.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.32、（北京文16）.（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差其中为，的平均数） 33、（天津文15）.（本小题满分13分）编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834运动员编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.35、（江西文16）.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为a饮料，另外2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率2010年高考试题及解析一、选择题1(2010年高考北京卷文科3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （a） (b) （c） (d)2(2010年高考江西卷文科9)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为a b c d3(2010年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（a） （a） （a） （a）4(2010年高考山东卷文科6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（a）92 , 2 (b) 92 , 2.8(c) 93 , 2 (d) 93 , 2.85(2010年高考福建卷文科9)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 a.91.5和91.5 b.91.5和92 c.91和91.5 d.92和926(2010年重庆文5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（a）7 （b）15 （c）25 （d）35二、填空题：1(2010年福建文14)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。2（2010年高考江苏卷试题3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.3. (2010年全国高考宁夏卷13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组n个）区间上的均匀随机数和，由此得到n个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。4（2010年上海春9)连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 （结果用数值表示）6（2010年上海春6)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。7(2010年高考浙江卷文科11)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 8(2010年浙江文17)在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p、q、m、n分别是线段oa、ob、oc、od的中点，在apmc中任取一点记为e，在b、q、n、d中任取一点记为f，设g为满足向量的点，则在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外（不含边界）的概率为 。9（2010年上海文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。10（2010年辽宁文）三张卡片上分别写上字母e、e、b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为 。 11. (2010年宁夏文14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到v个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得s的近似值为_12（2010年重庆文14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .三、解答题：1（2010年山东文19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.2（2010年天津文18）（本小题满分12分）有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。3(2010年高考江西卷文科18)（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率4(2010年福建文18)（本小题满分12分） 设平面向量（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （i）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（ii）记“使得成立的（ m，n ）”为事件a，求事件a发生的概率。6（2010年高考江苏卷试题22）（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。7. (2010年宁夏19）(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(ii)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(iii)根据(ii)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：8 (2010年重庆文17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.5.【两年模拟】 2012名校模拟题及其答案【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )a b c d【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份x1234用电量y454325 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（ ）a10.5b5.25c5.2d5.15【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）a3与3 b23与3 c3与23 d23与23【四川省南充高中2012届高三第一次月考文】南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）a50 b100 c150 d20【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】某单位员工按年龄分为a，b，c三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知c组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ） a110b100c90d80【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）a b cd【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】某工厂有a,b,c三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中a型号产品有9件，则n= . 【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】设，满足，则不是直角三角形的概率是 .【四川绵阳市丰谷中学2012届高三第一次月考文】为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。【四川绵阳市丰谷中学2012届高三第一次月考文】南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）a50 b100 c150 d20【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )(a) (b) (c) (d) 【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（ ）a40b39c38d37【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）。若样本数据分组，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人。【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】在边长为2的正三角形中，以a为圆心，为半径画一弧，分别交ab，ac于d，e。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ade内的概率是 。【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）abcd【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】在区间上随机抽取一个数x, 的值介于0和之间的概率为（ ） a b c d【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13，14内的人数大约是140人，则高一共有男生 人.【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】若的方差为3，则的方差为 2、国家中长期教育改革和发展规划纲要下设，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （）求从三个工作组分别抽取的人数； （）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题3、一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球 （i）请列举出所有可能的结果；（ii）求两