《二次根式除法》.doc

二次根式除法教学设计一、教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算2. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题3. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.二、重点难点重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用三、学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则2观察思考，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了.【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简.3例题示范，学会应用例1计算： （1）；（2）。例2 化简；。师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题.【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算.4巩固概念，学以致用例3教材第9页例6.师生活动 提问本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？再提问章引言中的问题现在能解决了吗？【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。5归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？6布置作业：教科书第10页练习第1，2题；五、目标检测设计1在、中，最简二次根式为.【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解