【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 36 正弦定理、余弦定理及解三角形课时作业 理.doc

第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014北京西城区模拟)在abc中，若a4，b3，cos a，则b()a. b. c. d.解析因为cos a，所以sin a，由正弦定理，得，所以sin b，又因为ba，所以b，b，故选a.答案a2(2015宁波模拟)在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b. c2 d2解析因为sabacsin a2ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案b3abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为()a22 b.1 c22 d.1 解析由正弦定理及已知条件，得c2，又sin asin(bc).从而sabcbcsin a221.答案b4(2014金华模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，则“a2bcos c”是“abc是等腰三角形”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析依题意，由a2bcos c及正弦定理，得sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos csin bcos ccos bsin c2sin bcos csin(cb)0，cb，abc是等腰三角形；反过来，由abc是等腰三角形不能得知cb，a2bcos c因此，“a2bcos c”是“abc是等腰三角形”的充分不必要条件，故选a.答案a5(2014四川卷)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m, 则河流的宽度bc等于()a240(1) m b180(1) mc120(1) m d30(1) m 解析如图，acd30，abd75，ad60 m，在rtacd中，cd60(m)，在rtabd中，bd60(2)(m)，bccdbd6060(2)120(1)(m)答案c二、填空题6(2014丽水模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_解析由余弦定理，得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.答案或7在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c_.解析由正弦定理，将8b5c及c2b代入得，化简得，则cos b，所以cos ccos 2b2cos2b1221.答案8(2014广东卷)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知bcos cccos b2b，则_.解析由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案2三、解答题9(2014山东卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知a3，cos a，ba.(1)求b的值；(2)求abc的面积解(1)在abc中，由题意知，sin a，因为ba，所以sin bsincos a.由正弦定理，得b3.(2)由ba，得cos bcossin a.由abc，得c(ab)所以sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b.因此abc的面积sabsin c33.10(2014杭州检测)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，ac3，sabc.(1)求b；(2)若b，求abc的周长解(1)因为sabcacsin b，所以3sin b，即sin b.又因为0b，所以b或.(2)由(1)可知，b或，当b时，因为a2c2ac(ac)23ac2，ac3，所以ac；当b时，因为a2c2ac2，ac3，所以a2c21(舍去)，所以abc的周长为acb.能力提升题组(建议用时：35分钟)11(2015石家庄模拟)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则sin asin b的最大值是()a1 b.c. d3解析由csin aacos c，得sin csin asin acos c，又在abc中sin a0，所以sin ccos c，tan c，c(0，)，所以c.所以sin asin bsin asinsin acos asin，a，所以当a时，sin asin b取得最大值，故选c.答案c12(2014东北三省四市联考)在abc中，角a，b，c的对应边分别为a，b，c，满足1，则角a的范围是()a. b.c. d.解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos a(0a)，所以0a，故选a.答案a13(2014新课标全国卷)如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点，从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60.已知山高bc100 m，则山高mn_m.解析在rtabc中，cab45，bc100 m，所以ac100(m)在amc中，mac75，mca60，从而amc45，由正弦定理，得，因此am100(m)在rtmna中，am100 m，man60，由sin 60，得mn100150(m)答案15014(2015金华高三联考)在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_ .解析由正弦定理知，ab2sin c，bc2sin a.又ac120，ab2bc2sin c4sin(120c)2(sin c2sin 120cos c2cos 120sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c)，其中tan ，是第一象限角，由于0c120，且是第一象限角，因此ab2bc有最大值2.答案215已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f，bc6，求a的最小值解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，故最小正周期t.令2xk，得x(kz)故图象的对称轴为x(kz)(2)由fsin可知a或a，即a或a，又0a，故a，.bc6，由余弦定理，得a2b2c22bccos ab2c2bcbc6，当且仅当bc时等号成立，故a的最小值为.16(2013江西卷)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知cos c(cos asin a)cos b0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(ab)cos acos bsin acos b0，即有sin asin bsin acos b0，因为sin a0，所以sin bcos b0，即cos bsin b.因