【创新设计】高考数学一轮总复习 13.6 离散型随机变量的均值与方差题组训练 理 苏教版(1).doc

第6讲离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013广东卷改编)已知离散型随机变量x的分布列为x123p则x的数学期望e(x)_.解析e(x)123.答案2已知某一随机变量x的概率分布列如下，且e(x)6.3，则a的值为_.x4a9p0.50.1b解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.e(x)40.5a0.190.46.3.a7.答案73已知随机变量xy8，若xb(10，0.6)，则e(y)，v(y)分别是_解析由已知随机变量xy8，所以有y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，v(y)(1)2v(x)100.60.42.4.答案22.44若p为非负实数，随机变量x的分布列为x012ppp则e(x)的最大值为_解析由p0，p0，则0p，e(x)p1.答案5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是_解析x的可能取值为1,2,3，p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2，e(x)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由e(x)1.75，即p23p31.75，得p(舍)0p.答案6(2014长沙调研)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若x表示取到次品的次数，则v(x)_.解析因为是有放回地取产品，所以每次取产品(试验)取得次品(成功)的概率为，从中取3次(做3次试验)x为取得次品(成功)的次数，则xb，v(x)3.答案7马老师从课本上抄录一个随机变量x的概率分布列如下表：x123p(xx)？！？请小牛同学计算x的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e(x)_.解析设p(x1)x，则p(x3)x，由分布列性质，p(x2)12x，因此e(x)1x2(12x)3x2.答案28(2014青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为_元解析由概率分布性质a12a14a11a1，从而2a1，4a1.因此获得资金x的分布列为x700560420pe(x)700560420500(元)答案500二、解答题9某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差解(1)p2.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有c种，pc3320.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于x服从二项分布，即xb，e(x)62，v(x)6.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为.10(2014汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，x表示所取球的标号(1)求x的分布列、数学期望和方差；(2)若yaxb，e(y)1，v(y)11，试求a，b的值解(1)x的分布列为x01234pe(x)012341.5.v(x)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由v(y)a2v(x)，得a22.7511，即a2.又e(y)ae(x)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目x的均值为_解析x的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为x3210p0.60.240.0960.064e(x)30.620.2410.09600.0642.376.答案2.3762(2014西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_解析记不发芽的种子数为y，则yb(1 000,0.1)，e(y)1 0000.1100.又x2y，e(x)e(2y)2e(y)200.答案2003某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数，若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.解析由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pe(x)0123.答案二、解答题4如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列、数学期望与方差解(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，xb(3,0.1)因此p(x0)c0.930.729，p(x1)c0.10.920.