九年级数学上册 第22章 第3课时 二次函数y%3Dax2%2Bk的图象和性质导学案 （新版）新人教版.doc

二次函数y=ax2+k的图形和性质一、学习目标1描点法画二次函数y=ax+k的图象；2探索二次函数y=ax+k图象的性质；3探索二次函数y=ax和y=ax+k图象之间的联系二、知识回顾二次函数y=ax2的性质三、新知讲解二次函数y=ax2+k的图象和性质四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1判断抛物线y=ax+k开口方向、对称轴、顶点坐标和最值【例1】二次函数y=ax2+k的对称轴是_，顶点坐标是_总结：一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,抛物线y=ax2向上平移|k|个单位得到抛物线y=ax2+k；当k0时， 抛物线y=ax2向下平移|k|个单位得到抛物线y=ax2+k 练2在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）ay=2x22 by=2x2+2 cy=2（x2）2 dy=2（x+2）23根据y=ax+k图象上两点的坐标求a，k【例3】二次函数y=ax2+k图象与坐标轴交于点（0，2）和（1，0），求该函数的关系式总结：已知二次函数y=ax2+k图象上两点坐标即可求得其解析式.步骤是：把两点坐标代入y=ax2+k，得到关于a、k的方程组，然后解方程组求得a,k，最后把a,k的值代回原解析式即可练3已知抛物线y=ax2+k经过点（1，-1），且顶点坐标是（0，-2）求a，k的值五、课后小测一、选择题1（2015金山区一模）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）a（2，1） b（0，1） c（1，0） d（1，2）2（2015邛崃市模拟）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）ay=x2+2 by=x22 cy=（x+2）2 dy=（x2）23（2014余姚市模拟）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是（ ）a向上平移3个单位 b向下平移3个单位c向左平移3个单位 d向右平移3个单位4（2014河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（ ）a若y1=y2，则x1=x2 b若x1=x2，则y1=y2c若0x1x2，则y1y2 d若x1x20，则y1y25（2014秋崂山区校级期末）二次函数y=2x2+1的图象上有两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），当0x1x2时，则y1，y2的大小关系是（ ）ay1y2 by1y20 cy1y20 dy1y26（2015山西模拟）已知二次函数y1=3x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）ay1y2y3 by3y2y1 cy1y3y2 dy2y3y1二、填空题7（2009普陀区一模）二次函数y=2x2+3图象的顶点坐标是_8（2015松江区二模）将抛物线y=2x21向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是_9（2014杭州模拟）已知抛物线y=ax2+c（a0）过a（3，y1）、b（7，y2）、c（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为_10（2015成都校级模拟）若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，2），则该抛物线的函数表达式是_三、解答题11在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=x21的图形（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点典例探究答案：【例1】【解析】利用公式法即可求出二次函数y=ax2+k的对称轴和顶点坐标解：y=ax2+k，对称轴x=0，顶点横纵坐标分别是：x=0，y=k，故答案为：x=0，（0，k）点评：本题考查了二次函数的性质，牢记其顶点坐标公式是解决二次函数的有关知识的基础练1【解析】由于a=20，图象开口向下；由于b=0，对称轴x=0解：因为a=20，所以开口向下；根据对称轴公式x=，可得对称轴x=0点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法【例2】【解析】根据平移规律判断各选项即可解：二次函数y=3x2+1的图象是将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的故选d点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点练2【解析】由于原抛物线的顶点坐标为（0，0），则将抛物线y=2x2向下平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式解：抛物线y=2x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为y=2x22故选a点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式【例3】【解析】把点（0，2）和（1，0）直接代入y=ax2+k得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可解：根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=2x2+2点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解练3【解析】根据顶点坐标确定出k值，再将另一点坐标代入解析式求得a的值解：抛物线y=ax2+k的顶点坐标为（0，-2），k=2，抛物线解析式为y=ax2-2把（1，-1）代入抛物线y=ax2-2中，得a-2=-1，解得a=1综上，得a=1，k=-2点评：本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值课后小测答案：一、选择题1【解析】根据二次函数的顶点式可求得其顶点坐标解：y=2x2+1=2（x0）2+1，抛物线的顶点坐标为（0，1），故选b点评：本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键2【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：a点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3【解析】根据“上加下减”的原则直接进行解答即可解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移得到抛物线y=x2+3故选：a点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键4【解析】由于抛物线y=x21的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=x2；若x1=x2，则y1=y2；若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；若x1x20，则y1y2解：a、若y1=y2，则x1=x2；b、若x1=x2，则y1=y2；c、若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；d、正确故选d点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质5【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到y1=2x12+1，y2=2x22+1，然后根据0x1x2即可得到y1，y2的大小关系解：二次函数y=2x2+1的图象上有两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），y1=2x12+1，y2=2x22+1，0x1x2，y1y2故选a点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式注意代数式的大小比较6【解析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小解：|3|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，y1y3y2，故选c点评：考查二次项系数的绝对值越大，函数值随x值的增大变化越大，抛物线开口越小二、填空题7【解析】已知二次函数y=2x2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标解：y=2x2+3=2（x0）2+3，顶点坐标为（0，3）点评：对照顶点式的形式变形，可求顶点坐标8【解析】直接利用二次函数图象平移规律得出即可解：将抛物线y=2x21向上平移4个单位，平移后解析式为：y=2x2+3故答案为：y=2x2+3点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键9【解析】先求出抛物线的对称轴为y轴和开口方向，再根据二次函数的对称性解答解：抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，a0，抛物线开口向上，点a、b、c到对称轴的距离分别为3、7、4，y1、y2、y3从小到大的顺序排列为y1y3y2故答案为：y1y3y2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性以及开口方向，利用性质求解更加简便10【解析】根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式解：根据题意得：y=2x2+c，把（0，2）代入得：c=2，则该抛物线解析式为y=2x22故答案为：y=2x22点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、解答题11【解析】根据二次函数图象，可得二次函数的性质解：如图：，（1）y=x2+1与y=x21的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，y=x2+1与y=x21的不同点是：y=x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=x21开口向下，