【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第4课时 圆 的 方 程课时训练(1).doc

第九章平面解析几何第4课时圆 的 方 程1. 已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是_答案：(x2)2(y3)213解析：由题意可知一条直径的两个端点分别为(4，0)和(0，6)，则直径长为2，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)213.2. 圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于a(0，4)、b(0，2)两点，则圆c的方程为_答案：(x2)2(y3)25解析：圆心既在线段ab的垂直平分线即y3上，又在2xy70上，即圆心坐标为(2，3)，r.3. 已知点a是rtabc的直角顶点，且a(a，2)，b(4，a)，c(a1，1)，则abc的外接圆的方程是_答案：(x2)2y25解析：kab，kac1. abac， kabkac(1)1，解得a1. abc的外接圆是以b(4，1)，c(0，1)为直径的圆， 所求圆的方程是(x2)2y25.4. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_答案：(x2)2(y1)21解析：依题意设圆心c(a，1)(a0)，由圆c与直线4x3y0相切，得1，解得a2，则圆c的标准方程是(x2)2(y1)21.5. 如果三角形三个顶点分别是o(0，0)，a(0，15)，b(8，0)，则它的内切圆方程为_答案：(x3)2(y3)29解析：因为aob是直角三角形，所以内切圆半径为r3，圆心坐标为(3，3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.6. 已知x、y满足x2y21，则的最小值为_答案：解析：表示圆上的点p(x，y)与点q(1，2)连线的斜率，所以的最小值是直线pq与圆相切时的斜率设直线pq的方程为y2k(x1)即kxy2k0.由1得k，结合图形可知，故最小值为.7. 由直线yx2上的点p向圆c：(x4)2(y2)21引切线pt(t为切点)，当pt最小时，点p的坐标是_答案：(0，2)解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点p的距离的关系，可知pt，故pt最小时，即pc最小，此时pc垂直于直线yx2，则直线pc的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程解得点p的坐标为(0，2)8. 在圆x2y22x6y0内，过点e(0，1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为_答案：10解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1，3)，半径是，且点e(0，1)位于该圆内，故过点e(0，1)的最短弦长bd22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点e(0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即ac2，且acbd，因此四边形abcd的面积为acbd2210.9. 已知以点p为圆心的圆经过点a(1，0)和b(3，4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且cd4.(1) 求直线cd的方程；(2) 求圆p的方程解：(1) 直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1，2)则直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2) 设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又 直径cd4， pa2， (a1)2b240.由解得或 圆心p(3，6)或p(5，2) 圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10. 已知圆x2y24上一定点a(2，0)，b(1，1)为圆内一点，p、q为圆上的动点(1) 求线段ap中点的轨迹方程；(2) 若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程解：(1) 设ap的中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2，2y)因为p点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2) 设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，pnbn，设o为坐标原点，连接on，则onpq，所以op2on2pn2on2bn2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10.11. 已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于o、a两点，与y轴交于o、b两点，其中o为原点(1) 求证：oab的面积为定值；(2) 设直线y2x4与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程(1) 证明：圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)22t2 .令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，soaboaob|2t|4，即oab的面积为定值(2) 解：omon，cmcn，oc垂直平分线段是mn.kmn2，koc，直线oc的