山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 1.4 角平分线教案（1） 北师大版.doc

1.4角平分线（1）学习目标：1、角平分线的性质定理、判定定理的证明2、用尺规作已知角的角平分线3、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力体验解决问题策略的多样性，提高实践能力教学重点、难点 重点1、角平分线的性质和判定定理的证明2、用尺规作已知角的角平分线并说明理由难点正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明教法及学法指导：启迪诱导自主探究 课前准备：制作课件.教学过程：一、创设情境，呈现问题我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎么得到的？你能证明它吗?二、合作探究（一）探究角平分线的性质定理生:自己尝试着证明它，然后在全班进行交流师：对有困难的学生要给以指导后板书 已知：如图，oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别为d、e求证：pd=pe证明：1=2，op=op，pdo=peo=90，pdopeo(aas)pd=pe(全等三角形的对应边相等)师：(用多媒体演示)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言：oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，垂足为点d peob，垂足为点epd=pe（二）探究角平分线的判定定理师：你能写出这个定理的逆命题吗?生1：如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上生2：（质疑）“我觉得这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点”师：肯定这位同学思考问题很仔细并加以解释。只有射线oc(即在aob内部的射线)才是aob的平分线因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题。生3：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上师：（多媒体展示）在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上问：它是真命题吗? 你能证明它吗?生：自己动手作图，写出已知、求证并尝试证明已知：在aob内部有一点p，且pdoa，peob，d、e为垂足且pd=pe求证：点p在aob的角平分线上证明：pdoa，peobpdo=peo=90在rtodp和rtoep中op=op，pd=pe，rtodp rtoep(hl)1=2(全等三角形对应角相等)师：巡视指导学生多媒体展示证明过程板书：角平分线的判定定理 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上符号语言：pdoa，peob pd=pe点p在aob的角平分线上（三）探究角平分线的作法师：你能用什么办法平分一个已知角呢? 学生思考，小组内交流后由代表发言生1：用量角器平分已知角生2：用三角板平分已知角生3：用分角仪平分已知角_e_d_b_o_a_1_2师：能用直尺和圆规平分一个已知角吗？生：尝试完成c师：已知：aob(如图) 求作：射线oc，使aoc=boc作法：1、在oa和ob上分别分别截取od、oe，使od=oe2分别以d、e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧在aob内交于点c3作射线ococ就是aob的平分线师：oc为什么是aob的平分线，与同伴交流生：板书证明：在oce和ocd中od=oe，ce=cd，oc=oc，oceocd(sss)1=2，即oc是aob的角平分线三、典例导航如图,在abc中,cab平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d，dm ab于点m，dn ac延长线于点n求证：bm=cna分析：添加辅助线构造全等三角形连接bd,cd mbcned四、巩固体验，深化提高 1.如图，ad、ae分别是abc中a的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：ad平分cab又1=2=cab又ae平分cafcab+caf=180，3=4= cafcab+caf=1801+3= （cab+caf）=180=90，c即adae2.已知:如图,p是aob平分线上的一点, pcoa,pdob,垂足分别c,d.pbo求证:(1)oc=od;(2)op是cd的垂直平分线. d五、作业 习题1.8 第2,3题六、教学反思教学时，主要运用启发诱导，学生自主探究的方法，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯在探究角平分线的性质和判定时，为保证学生在运用时不再证明全等，所以在教学中对本节课的两个定理出示符号语言并作强调.在探究角平分线的做法时，让学生回忆已有的方法，进而