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文档简介

一、选择题1函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则的值为()A0B.C.D【解析】当时，ysin(x)cos x是偶函数【答案】C2若函数f(x)cos x，x0，则函数f(x)的最小值为()A. B.C. D.【解析】x0，x0，cos x，即f(x)cos x.【答案】A3函数yx2cos x的部分图像是()图163【解析】设f(x)x2cos x，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，f(x)为偶函数，故排除B、D.当x，ycos0，故排除C.【答案】A4(2013天津高一检测)设M和m分别表示函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BCD2【解析】ymax1，ymin(1)1，Mm2.【答案】D5已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则f(x)的图像()A与g(x)的图像相同B与g(x)的图像关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图像D向右平移个单位，得到g(x)的图像【解析】f(x)sin(x)cos x，g(x)cos(x)sin x，所以把f(x)的图像向右平移个单位，得到g(x)的图像【答案】D二、填空题6ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_【解析】结合ycos x的图像可知，a0.【答案】(，07函数y2cos x10取最小值时，自变量x的集合是_【解析】由于1cos x1，所以当cos x1，即x2k(kZ)时，y取得最小值8.【答案】x|x2k，kZ8已知函数y2cos x(0x1 000)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_【解析】如图，y2cos x的图像在0,2上与直线y2围成封闭图形的面积为S4，所以在0,1 000上封闭图形的面积为45002 000.【答案】2 000三、解答题9画出函数ycos x|cos x|的图像，并根据图像讨论其性质【解】ycos x|cos x|利用五点法画出其图像，如图，由图像可知函数具有以下性质：定义域R；值域：0,1；奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2的周期函数；单调性：在区间2k，2k(kZ)上是减少的；在区间2k，2k(kZ)上是增加的10判断方程|x|cos x在(x，x)内根的个数【解】在同一直角坐标系中作出函数y|x|和ycos x的图像，如图当x时，y|x|1，ycos x1.当x时，y|x|1，ycos x1，所以两函数的图像只在(，)内有两个交点，所以|x|cos x在(，)内有两个根11已知函数f(x)2acos2x2acos xab的定义域为0，而且函数f(x)的最大值为1，最小值为5，求a，b.【解】f(x)2a(cos2xcos x)ab2a(cos x)2ab2a(cos x)2b由x0，知，cos x0,1(1)a0，当cos x0时，f(x)取最大值ab；当cos x时，f(x)取最小值b.，解得.(2)a
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