山东省德州市武城二中九年级数学10月月考试题（含解析）.doc

山东省德州市武城二中2015-2016学年九年级数学10月期月考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b3（x+1）2=2（x+1）cx2x（x+7）=0dx+=22若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）ab1cd3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）4关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk05方程x2=0的解的个数为（）a0b1c2d1或26已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）a0或2b0c2d无法确定7直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）a（0，0）b（1，2）c（0，1）d（2，1）8直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x216x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或30c48d309下列说法错误的是（）a二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大b二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大d不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点10若a（，y1），b（1，y2），c（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y3二、填空题（每题3分，共24分）11关于x的方程（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程12若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=13抛物线y=与x轴的交点为a，与y轴的交点为b，则aob的面积为14已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是15若抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为16当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是17参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得18如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）三、解答题：（共66分）19用适当的方法解下列方程：（1）2x210x=3（2）（x+3）2=（12x）2（3）（x+4）2=5（x+4）（4）（x2x）2（x2x）2=020拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？21已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值22若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24我们知道：对于任何实数x，x20，x2+10；0，+0；模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+30；（2）不论x为何实数，多项式3x25x1的值总大于2x24x7的值25张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）张强这次投掷成绩大约是多少？2015-2016学年山东省德州市武城二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b3（x+1）2=2（x+1）cx2x（x+7）=0dx+=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、a=0时，是一元一次方程，故a错误；b、是一元二次方程，故b正确；c、是一元一次方程，故c错误；d、是分式方程，故d错误；故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）ab1cd【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解【解答】解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x1）=1；整理得4x21=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=故选c【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”本题开方后要注意分母有理化3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）【考点】二次函数的性质【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选b【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法4关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有实数根得出=0241k0，解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，=0241k0，解得：k0；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程根的情况、根的判别式；熟练掌握根的判别式，由一元二次方程根的情况得出不等式是解决问题的关键5方程x2=0的解的个数为（）a0b1c2d1或2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤直接求出x的值，从而得出答案【解答】解：x2=0，x=0，方程x2=0的解的个数为1个；故选b【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边是完全平方的形式，右边是0，可以确定方程有1个根6已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）a0或2b0c2d无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选c【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意7直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）a（0，0）b（1，2）c（0，1）d（2，1）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】动点型【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，2），图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，新抛物线的顶点为（0，1）故选c【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致8直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x216x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或30c48d30【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先解方程求得方程的解，得到直角三角形的斜边和直角边，再根据勾股定理求得另一条直角边，从而可求面积【解答】解：解方程x216x+60=0，得x1=10，x2=6106斜边是10，直角边是6另一条直角边是8三角形的面积s=68=24故选a【点评】此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法以及直角三角形的三边关系，解出方程的根后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍9下列说法错误的是（）a二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大b二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大d不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2（a0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，a0时，开口向下；开口大小与|a|有关【解答】解：a、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，正确；b、二次函数y=6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；c、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；d、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确故选c【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标10若a（，y1），b（1，y2），c（，y3）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】先求出二次函数y=x24x+5的图象的对称轴，然后判断出a（，y1），b（1，y2），c（，y3）在抛物线上的位置，再求解【解答】解：二次函数y=x24x+5中a=10抛物线开口向下，对称轴为x=2b（1，y2），c（，y3）中横坐标均大于2它们在对称轴的右侧y3y2，a（，y1）中横坐标小于2，它在对称轴的左侧，它关于x=2的对称点为2（2）（）=，1a0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小y3y1y2故选c【点评】本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质二、填空题（每题3分，共24分）11关于x的方程（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=1时为一元一次方程；当m1时为一元二次方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程可以确定m的取值【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m1=0，m=1要使方程是一元二次方程，则m10，m1故答案分别是：m=1；m1【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值12若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=6【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得a、b、c之间的关系，再根据已知条件即可求得c的值【解答】解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0，得：a+b+c=0；又a、b满足等式b=，a30，3a0；a=3，b=3；则c=ab=6【点评】本题需注意当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13抛物线y=与x轴的交点为a，与y轴的交点为b，则aob的面积为6【考点】二次函数的性质【分析】首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，进而得出a，b的坐标，即可得出aob的面积【解答】解：抛物线y=与x轴的交点为a，与y轴的交点为b，0=，解得：x=3，当x=0，y=4，a（3，0），b（0，4），aob的面积为：34=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴交点求法和三角形面积求法，根据题意得出a，b点的坐标是解题关键14已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题15若抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为6【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解【解答】解：抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y=0，解得b=6【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点16当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是4【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3（x2+3x）2=62=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得x（x1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x1）解决问题即可【解答】解：由题意列方程得，x（x1）=45故答案为： x（x1）=45【点评】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题18如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【考点】二次函数的图象【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【解答】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故依次填：【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽三、解答题：（共66分）19用适当的方法解下列方程：（1）2x210x=3（2）（x+3）2=（12x）2（3）（x+4）2=5（x+4）（4）（x2x）2（x2x）2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）（2）把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（3）先移项，再提取公因式即可；（4）令x2x=a，利用因式分解法求助a的值，再求出x的值即可【解答】解：（1）原方程可化为2x210x3=0，=（10）242（3）=100+24=124，x=，x1=，x2=；（2）原方程可化为3x210x2=0，=（10）243（2）=100+24=124，x=，x1=，x2=；（3）移项得，（x+4）25（x+4）=0，提取公因式得，（x+4）（x1）=0，故x+4=0或x1=0，解得x1=4，x2=1；（4）令x2x=a，则原方程可化为a2a2=0，因式分解得，（a+1）（a2）=0，解得a=1或a=2当a=1时，x2x=1，即x2x+1=0，因为=14=30，所以此方程无解；当a=2时，x2x2=0，即（x+1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此题时要根据各方程的特点选择合适的方法20拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，把y=直接代入求解即可【解答】解：在y=中，当y=时，x=5，故水面的宽度为25=10米答：水面的宽度为10米【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值【解答】解：设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，x1+x2=2（2m），x1x2=m2+4，这两根的平方和比两根的积大21，x12+x22x1x2=21，即：（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，解得：m=17或m=1，=4（m2）24（m2+4）0，解得：m0故m=17舍去，m=1【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在0的前提下求m的值22若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的性质，直接求出m的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可【解答】解：0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，m2+2m8=0，解得：m=2或4，当m20，m=4，原方程为：6x2+3x=0，=b24ac=90，此方程有两个不相等的根6x2+3x=0，3x（2x1）=0，解得：x=0或0.5，当m=2，3x=0，x=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键