山东省临邑县中考数学复习 图形的对称课件.ppt

中考复习 图形的对称 考试能力要求 1会判断轴对称图形和中心对称图形2利用轴对称的知识解决最短路径问题及翻这问题课时目标 1能判断轴对称图形和中心对称图形2利用轴对称的知识解决最短路径问题及翻这问题 知识梳理 图形的对称 轴对称图形 1 定义 2 性质 3 常见的轴对称图形 4 图形的折叠 中心对称图形 1 定义 2 性质 3 常见的中心对称图形 知识梳理 1 定义 轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折 如果它能够与另一个图形 那么称这两个图形关于这条直线 也称这两个图形成轴对称 这条直线叫做 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够 那么称这个图形是 这条直线就是 重合 对称 对称轴 互相重合 轴对称图形 对称轴 知识梳理 2 性质 成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴 轴对称变换的特征是不改变图形的 和 只改变图形的 轴对称的两个图形 对应线段 对应角 它们的对应线段或延长线相交 交点在 上 垂直平分 形状 大小 位置 相等 相等 对称轴 知识梳理 3 常见的轴对称图形 等腰三角形 菱形 正方形 4 图形的折叠 折叠问题是轴对称变换 折痕所在的直线就是对称轴 折叠前后的图形全等 等边三角形 矩形 圆 知识梳理 1 定义 中心对称 一个图形绕着某一点旋转 如果它能够与另一个图形重合 那么称这两个图形关于这个点对称 也称这两个图形中心对称 这个点叫做对称中心中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点是它的对称中心 180 180 知识梳理 2 性质 成中心对称的两个图形中 对应点的连线都经过 且被 平分 3 常见的中心对称图形 平行四边形 矩形 圆等 对称中心 对称中心 菱形 正方形 正六边形 知识梳理 基础检测 1在一些美术字中 有的汉字是轴对称图形 下面4个汉字中 可以看作是轴对称图形的是 吉祥如意 a b c d 2下列电视台的台标 是中心对称图形的是 a b c d 3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 a b c d a a b 基础检测 4 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 5 下列平面图形 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 a 等腰三角形b 正五边形c 平行四边形d 矩形 c d a 6 四张质地 大小相同的卡片上 分别画上如下图所示的四个图形 在看不到图形的情况下从中任意抽出一张 则抽出的卡片是轴对称图形的概率是 a b c d 1 基础检测 7 广东 如图 直角梯形纸片abcd中 ad bc a 90 c 30 折叠纸片使bc经过点d 点c落在点e处 bf是折痕 且bf cf 8 1 求 bdf的度数 2 求ab的长 解 1 bf cf 8 fbc c 30 折叠纸片使bc经过点d 点c落在点e处 bf是折痕 ebf cbf 30 ebc 60 bdf 90 2 ebc 60 adb 60 bf cf 8 bd bf sin60 在rt bad中 ab bd sin60 6 基础检测 考点分类对应精练 考点分类一判断轴对称与中心对称 对应精练 1 2015 德州 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 对应精练 2 2015泰安 下列四个图形 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 四个图形都是轴对称图形 其中 a b c 有2条对称轴 而 d 有3条对称轴 对应精练 3 2015山东潍坊 下列标志中不是中心对称图形的是 中国移动中国银行中国人民银行方正集团a b c d 解析 根据中心对称图形可知 旋转180度后与自身完全重合 而轴对称图形是沿某条直线对折后 可知图形两边的部分能完全重合 所以选项a b d三个图形是中心对称图形 而选项c的图形是轴对称图形 考点分类二图形对称的综合运用 对应精练 1 已知 如图 在rt abc中 acb 90 a b cm是斜边ab上的中线 将 acm沿直线cm折叠 点a落在点d处 如果cd恰好与ab垂直 那么 a的度数是 a 30 b 40 c 50 d 60 解析 在rt abc中 acb 90 a b cm是斜边ab上的中线 am mc bm a mca 将 acm沿直线cm折叠 点a落在点d处 cm平分 acd a d acm mcd a b b bcd 90 a bcd bcd dcm mca 30 a 30 2 2015黑龙江龙东 如图 菱形abcd中 对角线ac 6 bd 8 m n分别是bc cd的中点 p是线段bd上的一个动点 则pm pn的最小值是 解析 作m关于bd的对称点q 连接nq 交bd于p 连接mp 此时mp np的值最小 连接ac 求出cp pb 根据勾股定理求出bc长 证出mp np qn bc 即可得出答案 5 对应精练 3 2015湖北 如图 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的顶点称为格点 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 简称格点正方形 若再作一个格点正方形 并涂上阴影 使这两个格点正方形无重叠面积 且组成的图形是轴对称图形 又是中心对称图形 则这个格点正方形的作法共有 a 2种b 3种c 4种d 5种 解析 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可 如图所示 组成的图形是轴对称图形 又是中心对称图形 则这个格点正方形的作法共有4种 c 对应精练 4 2015南京 如图 将菱形纸片abcd折叠 使点a恰好落在菱形的对称中心o处 折痕为ef 若菱形abcd的边长2cm a 120 则ef cm 对应精练 过关检测 一 选择题1 点p 1 2 关于y轴对称的点的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 2 下列四个图形 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 a 1b 2c 3d 43 下列标志中不是中心对称图形的是 中国移动中国银行中国人民银行方正集团a b c d 4 下列图形是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 a 平行四边形b 等边三角形c 圆d 正方形 a c c a 5 下列四种图形都是轴对称图形 其中对称轴条数最多的图形是 a 等边三角形b 矩形c 菱形d 正方形二 填空题6 下列图形 平行四边形 菱形 圆 等腰三角形 直角三角形 国旗上的五角星 这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 填写序号 7 等边三角形边长为4cm 则其面积为 cm2 d 20 8 如图 在等腰三角形纸片abc中 ab ac a 50 折叠该纸片 使点a落在点b处 折痕为de 则 cbe 9 在四边形abcd中 ab cd 要使四边形abcd是中心对称图形 只需添加一个条件 这个条件可以是 只要填写一种情况 10 如图 已知 abc中 ab ac 26 de是ab的垂直平分线 交ab于点e 交ac于点d 且 bdc的周长为46 则bc ab cd或ad bc b c 180 a d 180 等 不唯一 15 三 解答题11 如图 将 abc沿直线de折叠后 使得点b与点a重合 已知ac 5cm adc的周长为17cm 求bc的长 解 根据折叠可得 ad bd adc的周长为17cm ac 5cm ad dc 17 5 12 cm ad bd bd cd 12cm 12 如图 已知p是线段cd的垂直平分线上一点 pc oa pd o 垂足为c d 求证 1 oc od 2 op平分 aob 证明 1 p在cd的垂直平分线上 pc pd 又 op op rt opc rt opd hl oc od 2 由 1 rt opc opd知 aop bop op平分 aob 13 如图 rt abc中 ab 9 bc 6 b 90 将 abc折叠 使a点与bc的中点d重合 折痕为mn 求线段bn的长 解 设bn x 则依据折叠原理可得dn an 9 x d为bc的中点 bn 3 在rt abc中 由勾股定理 得bn bd dn 32 x2 9 x 2 解得x 4 bn 4 14 如图 在rt abc中 acb 90 a b cm是斜边ab上的中线 将 acm沿直线cm折叠 点a落在点d处 如果cd恰好与ab垂直 求 a的度数 解 在rt abc中 acb 90 cm是斜边ab上的中线 am mc bm a mca 将 acm沿直线cm折叠 点a落在点d处 cm平分 acd a d acm mcd a b b bcd 90 a bcd bcd dcm mca 30 a 30 拓展提高题 如图 在矩形纸片abcd中 ab 6 bc 8 把 bcd沿对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于点g e f分别是c d和bd上的点 线段ef交ad于点h 把 fde沿ef折叠 使点d落在d 处 点d 恰好与点a重合 1 求证 abg c dg 2 求tan abg的值 3 求ef的长 答案 1 证明 bdc 由 bdc翻折而成 c bag 90 c d ab cd agb dgc abg ade 在 abg c dg中 bag c ab c d abg adc abg c dg asa 解析 1 根据翻折变换的性质可知 c bag 9