福建省福州三中高三年级模拟试题数学理.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源 福州三中2010届高三模拟检测考试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据的标准差台体的体积公式其中为样本平均数其中是上下底面积，h为高锥体体积公式其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，满分50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1若全集集合=（ ）A3，5B3，4，5C3，5，6D72已知平面与直线下列命题正确的是（ ）A若B若C若D若3定积分的值为（ ）A1B-1CD4已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD5已知的定义域为，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6如图所示的程序框图中，运行该程序，输出m=6，n=4，或m=5，n=10，考察输出的结果，由此判断，若输入、，则输出的结果是（ ）A14B21C42D12607在区间0，1上随机取两个实数a、b，则函数 在区间0，1上有且只有一个零点的概率是（ ）ABCD8已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD9设双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近分别为，经过右焦点为F且垂直于的直线分别交于A，B，两点，已知与同向，且的等差中项，则的方程是（ ）ABCD10已知上单调递增，对于任意，且，使恒成立的函数可以是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应横线上.11已知i是虚数单位，若，则实数a等于 .12在的展开式中，不含x的所有项的系数之和为 .13已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且成等比数列，则的面积为 .14某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千克；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是 ；15可以看成向量在向量上的投影与的乘积，已知点B，C在以AD为直径的圆上，若AB=2，AC=3，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4. （I）求的解析式，并求出的单调递减区间； （II）设，求函数的值域.17（本小题满分13分） 已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面AA1C1C侧面ABB1A1，AA1=A1C=CA=2，AB=A1B= （I）求证：AA1BC； （II）求二面角ABCA1的余弦值； （III）若，在线段CA1上是否存在一点E，使得DE/平面ABC？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由.18（本小题满分13分） 按照新课程要求，高中学生每学期至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）.某校高三（1）班50名学生在上学期参加活动的次数统计图如图所示. （I）从该班任意选2名学生，求他们参加活动次数不相等的概率； （II）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动的次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.19（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，在椭圆E上存在A，B两点关于直线对称. （I）现给出下列三个条件：直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；椭圆E的右焦点F到直线的距离为；椭圆E的左、右焦点到直线的距离之比为试从中选择一个条件以确定椭圆E， 并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分） （II）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E上的顶点S，求b的值.20（本小题满分14分）已知定义函数，其导函数记为 （I）若，求函数的单调增区间； （II）设，求证： （III）是否存在区间a，b，使函数在区间a，b上的值域为？若存在，请直接写出最小的k值及相应的区间a，b（不必书写求解过程）；若不存在，请说明理由.21本题有（I）、（II）、（III）三个选答题，每题7分，请考生任两题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 如图，正方形OABC在二阶矩阵M对应的切变变换作用下变为平行四边形平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四边形求将正方形OABC变为平行四边形的变换对应的矩阵. （II）（本小题满分7分）选修44：从坐系与直角参数方程 在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（为参数，）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3. （III）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知，若存在实数a，b，c，使得不等式成立，求实数x的取值范围.参考答案 一、选择题：每小题5分，共50分。15 CAABB 610 CDDAB 二、填空题：每小题4分，共20分112 1216 13 144 155三、解答题：本大题共6小题，共80分16（I）依题意得，周期T=41=3，所以 2分由对称知，当，所以 4分所以 5分所以函数 7分 （II）由（I）所以，所以 13分17（I）取AA1中点O，连接CO，BD。CA=CA1，COAA1又BA=BA1，BOAA1， 2分BOCO=O，AA1平面BOC，BC平面BOC，AA1BC。 3分 （II）由（I）COAA1，又侧面AA1C1C侧面ABB1A1，侧面AA1C1C侧面ABB1A1=AA1CO平面ABB1A1，而BOAA1，OA，OB，OC两两垂直如图，以O为坐标原点，分别为OA，OB，OC为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则O（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，0），B（0，1，0）， 5分设是平面ABC的一个法向量，是平面A1BC的一个法向量， 设二面角ABCA1为所以二面角ABCA1的余弦值是 9分 （III）假设存在满足条件的点E，故可设 10分即解得 12分 13分18（I）记“从该班任意选2名学生，他们参加活动次数不相等”为事件A，基本事件总数， 2分事件A的对立事件为“从该班任选2名学生，它们参加活动的次数恰好相等”，包含的基本事件数， 4分所以答：从该班任意选2名学生，他们参加活动次数不相等的概率为 6分 （II）从该班中任选2名学生，用表示这两个人参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2。 于是 012P 10分 所以 13分19（I）方案一：选择确定椭圆E。设椭圆右焦点由F到直线l： 2分解得c=3。由解得 4分所以椭圆E的方程为 5分方案二：由确定椭圆E。因为 可设椭圆E： 1分因为A，B关于直线l对称，可设直线AB的方程为 3分即c=3.下同方案一，求得椭圆E的方程为 5分方案三：由确定椭圆E。设椭圆左、右焦点到直线可得 2分由方案二，当，椭圆上不存在关于l对称的两点，应舍去，下同方案一，求得椭圆E的方程为 5分 （II）因为由 7分若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S（0，b），则，即 9分所以 11分化简，得（不舍，舍去）。经经验，当b=9时，以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S。所以b=9。 13分20（I）令解得， 1分当； 3分当 5分 （II）由即 6分故显然时取等号，所以； 8分所以 11分 （III）依题意，存在区间a,b满足条件， 由图可知直线21（I）解法一：设正方形OABC变为平行四边形，如图点A（2，0）经矩阵M变换为