平面向量教学设计.doc

平面向量教学设计【教材分析】本节内容是高等教育出版社出版的数学（基础模块）下册第7章平面向量的第一部分平面向量的概念。平面向量是一种既有大小又有方向的量，它是重要的数学工具，在数学、物理等学科以及工程技术中有着非常广泛的应用。平面向量在数学中沟通了代数和几何，有位移、力、速度的物理背景，也有有向线段的几何背景。本节内容是平面向量的概念学习，为后面的教学起到了引领和铺垫的作用。概念学习不是让学生生搬硬套，而是让他们形象地分析与理解。【学情分析】机电部基本上都是男生，男孩子对于枯燥的概念学习常常显得没有耐性，尽管他们理论学习有所欠缺，但是他们也乐于探索、爱好实践，所以最好给他们一些想象的空间和生动的画面。本课也基于学生的生活体验，由数量的关系延伸到向量的关系。【任务分析】1、 引出向量的概念故事问题（或微视频）、道具模拟2、 操作向量的表示应用问题画图3、 认识向量的模棋盘上找长度4、 发现特殊向量棋盘上找长度关系5、 寻找向量的关系棋盘上找长度和方向关系，动手画向量6、 巩固练习判断析概念，专业元素入7、 梳理知识分块分类找知识【教学目标】根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目标定为如下三个方面：（1）知识与技能：理解平面向量的概念，学会平面向量的表示方法，理解零向量、单位向量、相等向量、负向量和平行向量。（2）过程与方法：通过学生的观察分析，培养学生运用联系、类比的方法研究问题。（3）情感态度： 增强学生学习的兴趣，增进师生关系。【重点难点】根据教材及学生特点，以及本节在教学中所处地位，确立本节课的教学重点：平面向量的概念以及几种特殊向量的理解。教学难点：如何让学生体验向量的形成以及特殊向量的形成。【设计思路】 平面向量的第一课主要是概念教学，希望让理论性的纯概念教学转化为灵动的活泼的互动教学，甚至的学本教学，让学生主动操作。也希望每一个概念的得出有一些别的元素和别的情绪的加入。故有图片故事，微视频，在题目中穿插动画主人公的角色，在概念得出时借助棋盘，在应用解答时穿插专业元素，让学生的情绪在各学科间互通，换一种眼光看一张数学图，换一个角度看一道数学题。【教学准备】 前置性作业， PPT，微视频，作图纸，学生分组（学生四人成组，作图时用）【教学流程】课题平面向量教学环节教学过程教师活动学生活动一、向量的概念（约5分钟）二、向量的表示方法（约7分钟）三、向量的大小（约3分钟）四、特殊的向量（约2分钟）五、向量间的关系（约10分钟）六、巩固练习（约8分钟）七、知识梳理（约3分钟）八、作业布置（约2分钟）1、 引入向量的概念(1) 大自然很美，在茂密的森林里常常有动物们的“聚会”，老虎最喜欢追赶小兔子。在一次岔路口处，小兔子向西北的小路逃窜了，而老虎没留意继续往东北方向的大路追赶，请问能追上吗？回答：当然不能，因为它们的 方向 不一致.说明“速度”这个量不仅要快还要讲求 方向 .设计意图：激起学生的兴趣，也想让图片给数学课增加色彩.(2)展示力拉小车(可实物模拟)小结：向量的概念：数学与物理中有一些量，这些量既有大小又有方向，这样的量叫做向量.如速度、力. 而像面积、体积、身高、体重这样的量只有大小，没有方向，这样的量叫做数量.向量的两要素是：大小、方向.设计意图：让学生更清晰直观地找到向量的两要素，同时找到了生活中向量的例子.2、操作向量的表示一架飞机（乐迪）从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机（小艾）从A 处朝北偏东方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？.A (1) 先确定位移是向量还是数量（向量）(2) 要求学生在图上画出这两架飞机的位移（选好比例尺，注意向量的两要素）小结：我们用带有方向的线段来表示了位移，带有方向的线段我们称为有向线段，画的时候注意三要素： 起点、方向、长度 . 向量是用有向线段来表示的（几何表示法）B(终点)向量可以用大写字母记作：(注意起点和终点)；也可以用小写字母记作：，等；还可以用小写黑体英文字母（书）.A(起点)设计意图：用动画片主角“乐迪”和“小艾”增添题目的灵动性，让学生动手画，可得出向量的表示方法，让学生拥有获得新知的成就感.（3）在局部的棋盘上显示一些点，让学生画出向量、.设计意图：学生明白新知后正式运用向量的表示方法，巩固新知，也为后续题目做准备. 3、认识向量的模问：在上面的棋盘中，假设每个格子的边长为1，则向量的长度为多少？学生肯定能答出：3小结：向量的长度即为向量的大小，叫做向量的模. 向量的模记为. 巩固：如棋盘中， 注：向量的模是可以比较大小的，向量不能比较大小.设计意图：该内容承上启下，学得连贯，学得轻松.4、发现两个特殊向量问：有没有模为0的向量?（学生可能七嘴八舌）零向量：模（长度）为零 的向量.记作.零向量的方向不确定.观察： 、 的模，发现，引出单位向量：模（长度）为1的向量.(注：单位向量的方向没有规定.)设计意图：该内容也承上启下，学得连贯，学得轻松.5、寻找向量的关系(1)相等向量观察和，它们有什么关系呢？分析：研究向量只要从大小和方向两个要素入手.因此发现：这两个向量大小相等，方向相同，即同向且等长的向量我们称之为相等向量.记作=.注：向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.(2)相反向量（负向量）观察和，它们有什么关系呢？发现：这两个向量大小相等，方向相反，即反向且等长的向量我们称之为相反向量（也称为负向量）.记作=.向量的相反向量记作.ABDCO练习：在平行四边形ABCD中，0为对角线的交点,找出与向量相等的向量，找出与向量的相反向量.解：；,.设计意图：以棋盘作背景，学生容易找到特点.(3)平行向量方向相同或相反的向量叫做平行向量，向量与向量平行，记作.练习：1)动手画一画：学生在纸上画出三个互相平行的向量。 展示讲评设计意图：找出学生对向量、平行向量的理解.常常短短都可以，一线非一线都行，只看方向相同或相反.小结：平行向量主要看方向，与大小没有关系.任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上，因此互相平行的向量又叫做共线向量.练习：2)在上题平行四边形中，找出与向量平行的向量.注意：规定零向量与任一向量平行，记作.设计意图：让学生在动手中感受向量平行的含义，也达到一题多问.6、考考自己（1）判断正误模相等的向量是相等向量（）不相等的向量一定不平行（）平行向量方向一定相同（）相等向量一定是平行向量（）共线向量一定要在一条直线上（）向量，则向量（）向量=，=，则向量=（）若向量,则四边形ABCD是平行四边形（）（2）在机械专业的机械制图中，同学们已经学会了正多变形的画法，比如正六边形可以用圆规作图也可以用三角板作图，图形很美观，若画出的正六边形的对角线交于点,试写出：（1）向量的相等向量；(2) 向量的相反向量；（3）向量的平行向量.OFACDEB解：（1）；（2），,，；（3）与向量平行的向量为：，.设计意图：判断题意在理清学生的对概念的清晰把握，解答题出题中争取带一些专业的元素，让学生觉得一张图的丰富性.7、本节课学了什么？设计意图：知识梳理，意在让学生理清脉络.8、（1）课后练习P26 1（2）同步练习（3）学生联系生活或专业实际编写一道与向量有关的问题.设计意图：巩固对向量的概念理解以及解决各图形下的向量问题，同时让学生活跃思维，运用更多的生活色彩丰富数学学习。教师展示图片，描述故事，提出问题教师播放小视频。教师抛出问题，引导学生完成，展示学生作图，给出新知教师小结后展示问题并表扬教师提出问题教师小结引出新知教师提问，给出新知教师展示图片，抛出问题，引导