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安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学(文科)班级 学号 姓名 一选择题:(本大题共10小题,在每个小题提供的四个选项中,有且仅有一个正确答案。每题5分,共50分)1椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若,则( )A.2 B.4 C.6 D.82函数y=x2cosx的导数为 ( )Ay=x2cosx-2xsinxBy=2xcosx-x2sinx C y=2xcosx+x2sinx Dy=xcosx-x2sinx3若、为正实数,则是的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件4在ABC中,则A等于( )A B或 C D 5与直线平行的曲线的切线方程是( )A. B. 或C. D. 或 6双曲线的渐近线为( )A. . B. 3x-5y = 0 C. 3x+5y = 0 D. 3y-5x = 07全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个奇数,不能被5整除 D存在一个被5整除的整数不是奇数8已知数列,则8是此数列的第( )项:A10 B11 C12 D139抛物线的焦点坐标是( )ABCD 10设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)23二填空题:(本大题共5小题,将答案填写在题后的横线上,每题5分,共25分)11. 命题“若,则”的逆命题是_ 12已知且,则实数的值等于_13等差数列中,则这数列的前10项和为_14在中,若,则的形状是_15. 下列函数中,最小值为2的是 三解答题:(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分) 数列中, 前项和,(1) 求;(2) 求通项公式;(3) 该数列是等比数列吗?如不是,请说明理由;如是,请给出证明,并求出该等比数列的公比17. (本小题满分12分) 在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知()求角的大小;()若,求角的大小18. (本小题满分12分) 已知p:x 10;q: ;p是q的充分而不必要条件,求实数的取值范围。19. (本小题满分13分) 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且以为渐近线.(1)求双曲线方程(2)求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.20. (本小题满分13分) 函数f(x)= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为y=12x; (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在3,1上的最值。21. (本小题满分13分) 在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点(1)写出C的方程;(2)若OAOB,求k的值安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学(文科)参考答案一选择题:(本大题共10小题,在每个小题提供的四个选项中,有且仅有一个正确答案。每题5分,共50分)1-5.D B C B B 6-10. A D A C B二填空题:(本大题共5小题,将答案填写在题后的横线上,每题5分,共25分) (11). 若,则 (12) (13)100 (14)等腰或直角三角形(15),.5分又.6分所以.7分()由正弦定理,又,故即: .10分故是以为直角的直角三角形又 , 12分18. (本小题满分12分)解: p:x 10;q: p: x 10 -3分pq -8分又q p m3m的取值范围为(3,) -12分19. (本小题满分13分)解:(1)由椭圆. 2分设双曲线方程为,则 故所求双曲线方程为.9分(2)双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标(-5,0),(5,0)离心率e=5/3.13分20.(本小题满分13分)解:(1)f 1(x) 12x22axb -2 分 y f(x)在x1处的切线方程为y12x即解得:a3 b18 -6分f(x)4x33x218x5 -7分 (2)f 1(x) 12x26x186(x1)(2x3) 令f 1(x)0 解得:x1或x -9分 当x1或x时,f 1(x)0 当1 x时, f 1(x)0 -11分 x3,1 在3,1上无极小值,有极大值f(1)16 又f(3)76 f(1)-12 f(x)在3,1上的最小值为76,最大值为16。-13分21. (本小题满分13分)解:(1)设P( x,y ),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以,为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴, 3分故曲线C的方程为 5分(2)设,其坐标满足消去y并整理得.故 8分若OAOB,即而,于是,化简,得,所以 因为= 4k2+12(k2+4)=16k2+40对于任意的kR都成立.故所求. 13分长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 (文科)一、选择题(每题4分,共48分)1. 复数( )A. B. C. D. 2. 的极大值是( )A. B. C. D. 3. 复数,在复平面内所对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在区间上的最大值和最小值依次是( )A. B. C. D. 5.复数的虚部是( )A. B. C. D. 6.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 7. 函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 不存在8.设,若,则的值等于( )A. B. C. D. 9. 若在内单调递减,则实数的范围是( )A. B. C. D. 10. 在区间内,函数是( ) A . 增函数 B.减函数 C.先增后减 D. 先减后增oxy11. 设在定义域内可导,的图象如右图,则导函数的图象可能为下图中的( )oyxyoxA Boxyoxy CD 12.若在上可导,且满足:恒成立,又常数满足则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试姓名数学答题纸(文科)二、填空题(每题4分,共16分)13.已知 则_ 14. 的减区间是_15.曲线在点处的切线的倾斜角为_班级16.已知,则=_ 三、解答题(17、18题每题10分,1921题每题12分,共56分)17. 求函数 在上的最大值和最小值。 考 号号号 18. 如果曲线的切线斜率为4,求切点坐标和切线方程。 19. 已知函数在处取得极小值。(1)求;(2)若对恒成立,求的取值范围。 座位号20.已知函数其中。(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围。 21. 设函数R),其中R。(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(3)若对于任意的-2,2,不等式在-1,1上恒成立,求的取值范围。 长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试 数 学 试 题 (文科)参考答案 一、选择题:CBBCB AADAA DA二、填空题:13.;14.;15.;16.。三、解答题:17、解:,是增函数,当时,有最小值,;当时,有最大值,。18、设切点,由有,。当时,切点,切线方程为。当时,切点,切线方程为。19、(1)解:,。(2),令有。23+00+,依题意,即,。20、解:(1), 是函数的极值点, ,即。 , 。(2)对任意的都有成立等价于对任意的都有。当时,。函数在上是增函数。,且,当且时,函数在上是增函数。由,得,又,不合题意。当时,若,则, 若,则。函数在1,上是减函数,在上是增函数。由,得。又,。当且时,函数在上是减函数。由,得,又,。综上所述,的取值范围为。21、解:(1),当时, 令,解得。当变化时,的变化情况如下表:(,0)0(0,)(,2)2(2,+)000极小值极大值极小值所以在(0,),(2,)内是增函数,在(,0),(,2)内是减函数。(2),显然不是方程的根,为使仅在处有极值,必须恒成立,即有=。解此不等式,得。这时,是唯一极值。因此满足条件的的取值范围是。(3)由条件可知,从而恒成立。当时,;当时。因此函数在-1,1上的最大值是与两者中的较大者。为使对任意的,不等式在-1,1上恒成立,当且仅当 即 在上恒成立。所以,因此满足条件的的取值范围是。醴陵二中 醴陵四中2009年下学期两校联考二年级文科数学期末考试试卷总分:150分 时量:120分钟本试卷分为A、B卷,A卷100分,B卷50分A 卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.“”是“”的( ).A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.命题“设,若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有( ).A0个 B1个 C2个 D3个3.若等差数列的前5项和,且,则( ).A12 B13 C14 D15 4.在中,已知,则是( ).A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形5.在等比数列中,则等于( ).A4 B8 C16 D326.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为600,塔基的俯角为450,那么这座塔吊的高是( ).A B C D7.若椭圆的离心率为,则实数等于( ).A或 B C D或8.若直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围( )A B C D 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,请把答案填在答卷中)9.若条件P:,则是:_ _.10.若, ,则的最小值为_.11.在中, = 2,A=300,C=450,则=_.12、已知抛物线在点(1,2)处的切线方程为,则 =_、= .13.双曲线上有一点P,它到双曲线左准线距离为8,则点P到双曲线右焦点距离为_.14.已知点P()的坐标满足条件,点O为坐标原点,则|PO|的最大值等于_.15.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为_.三、解答题:(本大题共4小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (9分)求过点()的抛物线的标准方程.17. (9分)已知关于的不等式的解集是,求不等式的解集. 18. (10分)在ABC中,是方程的两根,且,(1)求角C的度数; (2)求边长. 19.已知函数在点处有极小值-1,试确定的值,并求出的单调区间.(12分)B 卷(共50分)一、选择、填空题(每题5分,共15分)20.等比数列中,前n项和,则等于( ).A B0 C1 D321.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为( ).A0 B C0或 D0或122.如右图,在面积为1的正内作,使,依次类推,已知正内作正A1B1C1A2B2C2A3B3C3,.设正的面积为()则=_ .二、解答题(共35分)23.(12分)在数列中,(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)证明不等式,对任意皆成立.24. (11分)已知双曲线C:的离心率为,右准线方程为,(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆上,求的值. 25.(12分)已知函数(为自然对数的底数) (1)求的最小值;(2)设不等式的解集为 ,且,求实数的取值范围.醴陵二中 醴陵四中2009年下学期两校联考高二年级文科数学期末考试参考答案B卷20、A 21、C 22、 (20,21,22每题5分)23、(1)证明:由题设,得即又 ,所以是首项为1,且公比为4的等比数列。(4分)(2)解:由(1)可知, 8分(3)证明:对任意的,所以不等式,对任意皆成立。(12分)24、解:(1)由题意得,解得,所以所以所求双曲线C的方程为 (5分)(2)设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为 (6分)由得(恒有)(8分)所以, (9分)所以,故 (11分)25、解:(1)的导数 令,解得;令,解得 (2分)从而在内单调递减,在内单调递增,所以,当时,取得最小值1 (5分)(2)因为不等式的解集为P,且,所以,对任意的,不等式恒成立,(6分)由,得当0时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况。(7分)将变形为 (8分)令,则令,解得;令,解得 (10分)从而在内单调递减,在(1,2)内单调递增,所以,当时,取得最小值,从而所求实数a的取值范围是(12分) 班级 姓名 考号 不 不 要 在 密 封 线 内 答 题 不 要 在 密 封 线 内 答 题 不 要 在 密 封 线 内 答 题同升湖实验学校2009年高二年级文科数学期末考试试卷时量:120分钟 满分:150分一、选择题:(共8小题,每小题5分,满分40分。给出的四下答案中,只有唯一一个是正确的。)1下列语句中是命题的是 ( )A周期函数的和是周期函数吗? B C D梯形是不是平面图形呢?2已知条件,条件,则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列给变量赋值的语句正确的是 ( )A B C D4.将两个数a=23,b=9交换,使a=9,b=23,下面语句正确的一组是 ( )a = cc = bb = at = bb = aa = tb=aa=ba=bb=aA. B. C. D.5,若,则的值等于 ( )A B C D6函数的递增区间是( )A B C D7已知双曲线的离心率为,焦点是,则双曲线方程为( )ABCD 8抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A B C D0二、填空题:(共7小题,每小题5分,满分35分。)9命题: “若不为零,则都不为零”的逆否命题是 ;10. 已知样本9 ,10 ,11 ,x , y的平均数是10,方差是4,则xy=_;11曲线在点 处的切线的斜率为 _ ;12函数的导函数是_;13双曲线 的渐近线方程为 ;14某校高级职称教师26人,中级职称教师104人,其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况,按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其它教师中共抽取了16人,则该校共有教师 人;15已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆的半径;则圆的标准方程是 ; 椭圆的标准方程是 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16 (本题12分) 求函数在区间上的最大值与最小值。 17 (本题12分) 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。18 (本题12分) (请用反证法证明)若,求证:不可能都是奇数。19 (本题13分) 已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。20. (本题13分) 已知椭圆与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点,且椭圆的离心率求椭圆方程21 (本题13分) 如图,倾斜角为的直线经过抛物线 的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。(1)求抛物线的焦点的坐标及准线的方程; (2)若为锐角,作线段AB的垂直平分线交轴于点,证明为定值,并求此定值。 班级 姓名 考号 不 不 要 在 密 封 线 内 答 题 不 要 在 密 封 线 内 答 题 不 要 在 密 封 线 内 答 题同升湖实验学校高二年级文科数学期末考试答题卷时量:120分钟 满分:150分 一、 选择题(5分840分)题号12345678答案二、 填空题(5分735分)9、 ;10、 ;11、 ;12、 ;13、 ;14、 ;15、 ; 。三、 解答题16、(本小题满分12分)17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分13分)20、(本小题满分13分)21、(本小题满分13分)2009下学期高二年级文科数学期末考试参考答案一、选择题:(共8小题,每小题5分,满分40分。) 1 8 : B A D C D C D B 二填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分9“若a,b至少有一个为零,则 ab 为零”;10 91 11 -1 12 1314182 15三、解答题:本大题共6小题,共75分。16解: 。4分 令得,或,或 。6分 ,列表: +又;右端点处; 。10分函数在区间上的最大值为,最小值为。12分20.解:直线的方程为: 。3分由已知 。6分由得:,即。9分由得: 。11分故 。13分福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷数学(文科)(2010.02)第I卷 选择题(60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1“”是“”( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知平面直角坐标系中一动点到点的距离与与到直线的距离相等,则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D. 3已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,则等于( )A. 3B. C.5D. 4曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则等于( )A.2B. C. D. 5已知双曲线的一个焦点为,则的值是( )A. B. 1C. D. 6某电脑元件生产线上每隔40分钟抽取一件进行检验,则该抽样方法为,从某中学的20名数学爱好者中,抽取5人了解学生负担情况,该抽样方法为,那么( )A. 是系统抽样,是简单随机抽样B. 是分层抽样,是简单随机抽样C. 是系统抽样,是分层抽样D. 是分层抽样,是系统抽样7如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分和方差分别为( )7 98 4 4 6 4 79 3A. 84,4.84B. 84, 1.6C. 85, 1.6D. 85, 48为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此可估计阴影部分的面积是( )A. 12B. 9C. 8D. 69下列4个命题: 命题“若Q则P”与命题“非P则非Q”互为逆否命题; “”是“”的必要不充分条件; 命题“”的否定为假命题; 设集合,则为真命题。其中真命题的序号是( )A. B. C. D. 10椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到的距离为( )A. B. C. D. 411曲线的切线的倾斜角在区间的取值概率为( )A. B. C. D. 12右图是函数的大致图象,则等于( )A. B. C. D. 第卷 选择题(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 。14函数的导数的图象如右图,则函数的单调递增区间为 。15执行如图的程序框图,若,则输出的S= 。16已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 。三、解答题(本大题共6小题,1721每小题12分,22题14分,共74分)17已知函数 (1)求; (2)求函数在点处的切线方程。18设命题p:函数在R上单调递增,命题q:不等式对于恒成立,若“”为假,“”为真,求的取值范围分数频数频率40.080.1610160.320.24合计19某中学为增强学生的环保意识,举行了“环保知识竞赛”,共有900名学生参加这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了一部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100)进行统计。请你根据右图尚未完成的频率分布表,解答下列问题: (1)求、处的数值; (2)利用频率分布表有关数据估计900名学生中约有多少学生的成绩在分数段中; (3)估计总体平均数。20. 晚会上,主持人前面放着A、B两个箱子,每箱均装有3个大小相同的球,各箱的三个球分别标有号码1,2,3。现主持人从A、B两箱中各摸出一球(1)若用分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对的所有情形,并回答一共有多少种;(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率;(3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖,猜什么数获奖的可能性大?说明理由。21如图:已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍,且点在椭圆上,平行于OM的直线在轴上截距为,且交椭圆于A、B两点(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)设直线MA,MB的斜率分别为,求的值。22设函数其中,(1)若函数在处取得极值,求的值及函数的单调区间和所有的极值;(2)若函数在上单调递增,求的取值范围;(3)已知函数有三个互不相同的零点,且,若对于任意恒成立,求的取值范围。福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷参考答案数学(文科)综上得的取值范围为。12分19解:(1)设抽取的样本为名学生的成绩,则由第一行中可知,处的值为50;处的值为;处的值为。4分(2)成绩在分的学生频率为0.2,成绩在分的学生频率为0.32,所以成绩分的学生频率为0.52,所以成绩在分的学生约为(人)8分(3)利用组中值估计平均数为:12分的取值范围为。 8分(3)由得又,又,。(3)解:依题意得所以方程有两个相异的实根,故,且,解得或,大庆实验中学2009-2010学年度上学期期末考试高二年级数学试题(文)说明:本卷满分150分,考试时间为2小时。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1. 已知复数,则的值为 ( )A.1 B.2 C. -2 D.2. 过点且平行于直线的直线方程为 ( ) A. B. C. D.3. 直线和圆 的位置关系是 ( )A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切4.下列命题中:若为两个命题,则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件;若为:R,,则为:xR,;若,则. 所有正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.35.下列推理:由为两个不同的定点,动点满足,得点的轨迹为双曲线由,求出猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积,猜想出椭圆=1的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.36.下列关于函数的判断: 的解集是 是极小值,是极大值;没有最小值,也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.37.设函数,则关于的方程的解的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 8.若函数在(0,1)内恰有一个零点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.9.已知偶函数满足条件:当时,恒有,且时,有 则的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 10.设是三个不重合的平面,是不重合的直线,给出下列命题:若;若;若则;若内的射影互相垂直,则,其中错误命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在平面直角坐标系中,已知顶点(-4,0)和(4,0),顶点在椭圆上,则= ( ) A. B. C.1 D. 12.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,若向量,则向量与向量垂直的概率是( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数同时满足下列条件:是奇函数;在0,1上是增函数;在0,1上最小值为0,则= (写出一个你认为正确的即可). 14.用二分法求方程在区间2,3内的实根,取区间中点,那么下一个有实根的区间是 . 15.在曲线的图象上取一点(1,2)及附近一点,则为 .16.给出一个如右图所示的流程图,若要使输入的值与输出的值 相等,则这样的值的个数是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(本小题满分10分) 设命题 命题若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分) 数列是首项的等比数列,且成等差数列.()求数列的通项公式;()设为数列的前项和,求.19(本小题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,分别为的中点.求证:()平面;()平面.20(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,试就方程组回答下列各问:()求方程组只有一组解的概率;()求方程组只有正数解的概率.21. (本小题满分12分) 已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.()若线段中点的横坐标是,求直线的方程;()在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22. (本小题满分12分) 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在某一时段从自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102,101,99,98, 103, 98, 99;乙:110,115,90,85, 75, 115, 110.请回答下列问题:()这种抽样方法是哪一种?()将这两组数据用茎叶图表示出来;()将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定; () 能否说明甲车间的产品一定比乙车间好,为什么?文科参考答案(高/考*资-源+网供稿)一、选择题1.B 2. A 3. B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空题13. ;等 14. 15. 16.3三、解答题 高/考*资-源+网17.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.-5分由p是q的充分不必要条件知AB, -8分 故所求实数的取值范围是0,-10分18.解 (I)当时,不成等差数列-2分当时,=+得2q2=q3+q4,q2+q-2=0,q=-2.an=4(-2)n-1=(-2)n+1 -6分(II)bn=log2|a

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