钟表上的对称问题 Word 文档.doc

钟表上的对称问题详解钟表上的数学问题很多，有一类是时针和分针关于某整点刻度线的对称问题。分析解答此类问题不仅可以拓宽我们的知识视野，而且可以提高我们的思维能力。例1：在钟表上，5点几分时时针和分针关于整点6的刻度线对称？分析：5点多时，时针在5和6之间，要使时针和分针关于整点6的刻度线对称，那么分针就在6和7之间。已知钟表上一共有60根刻度线，把钟表面平均分成60个间隔。分针每分钟走1个间隔，时针1小时走5个间隔，每分钟走=个间隔。假设5点x分时，时针和分针关于整点6的刻度线对称，则有时针距整点6的刻度线的间隔数是5-，分针距整点6的刻度线的间隔数是x-30,。因为时针和分针关于整点6的刻度线对称，所以时针和分针距整点6的刻度线的间隔数相等，即5-= x-30,。解此方程，就可求出5点几分时时针和分针关于整点6的刻度线对称。此题也可以用算术方法解答。在钟表上，5点30分时，时针距整点6的刻度线的间隔数是（1-）5=，分针在整点6的刻度线上。要使时针和分针关于整点6的刻度线对称，本来分针是从整点6的刻度线向左走，我们可以想象让分针以原来的速度向右走，这样当时针和分针相遇时，则真实的情况是时针和分针关于整点6的刻度线对称。也就是用相遇问题的思路可以求出5点几分时时针和分针关于整点6的刻度线对称。解法1：设5点x分时，时针和分针关于整点6的刻度线对称。此时时针距整点6的刻度线的间隔数是5-，分针距整点6的刻度线的间隔数是x-30。解方程5-= x-30, 即可求出5点几分时时针和分针关于整点6的刻度线对称。5-= x-30,x+=30+5x=35x=32解法2：在钟表上，5点30分时，时针距整点6的刻度线的间隔数是（1-）5=，分针在整点6的刻度线上。本来分针是从整点6的刻度线向左走，我们可以想象让分针以原来的速度向右走，这样当时针和分针相遇时，则真实的情况是时针和分针关于整点6的刻度线对称。相遇时间是：（1+）=2（分）所以当5点30分+2分，即5点32分时，时针和分针关于整点6的刻度线对称。例2：在钟表上，2点几分时时针和分针关于整点12的刻度线对称？解法1：2点多时，时针在2和3之间，要使时针和分针关于整点12的刻度线对称，那么分针就在9和10之间。分针在整点9的刻度线上时，是2点45分。此时时针距整点12的刻度线的间隔数是10+，分针距整点12的刻度线的间隔数是15。设再过x分时，时针和分针关于整点12的刻度线对称，则有10+=15-x。解此方程得：10+=15-xx+=15-10-x= x=1所以当2点45分+1分，即2点46分时，时针和分针关于整点12的刻度线对称。解法2：在钟表上，2点45分时，时针距整点3的刻度线的间隔数是5-，分针在整点9的刻度线上。本来分针是从整点9的刻度线向上走，因为整点3的刻度线和整点9的刻度线关于整点12的刻度线对称，所以我们可以想象让分针以原来的速度从整点3的刻度线向上走，这样当时针和分针相遇时，则真实的情况是时针和分针关于整点12的刻度线对称。相遇时间是：（5-）（1+）=1（分）所以当2点45分+1分，即2点46分时，时针和分针关于整点12的刻度线对称。用以上方法可以求出9点13分、10点9分、11点4分、12点55分、1点50分时时针和分针关于整点12的刻度线对称；3点42分、4点36分、6点27分、7点23分、8点18分时时针和分针关于整点6的刻度线对称。实际上时针和分针关于整点12的刻度线对称与