山东省寿光市实验中学八年级数学上册 分式例题 青岛版.doc

分式方程典例精析【例1】下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？(1)； (2)；(3)； (4)【分析】逐个检验是否符合分式方程的三个特征：是方程；方程里含有分母；分母里含有未知数，【解】(1)虽然方程里含有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程；(2)具备分式方程的三个特征，是分式方程；(3)没有等号，所以不是方程，它是一个代数式；(4)方程具备分式方程的三个特征，是分式方程，特别提醒：(3)题是一个代数式，不是方程，容易判断错误；【小结】整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数，有未知数的就是分式方程，没有未知数的就是整式方程【例2】(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程有增根x1，求k的值【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再将分母为0的x值代入方程，从而求出m或k的值【解】(1)方程两边同乘(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)(m1)x10x由题意知增根为x2或x2，2或2m4或m6(2)方程两边同乘x(x1)(x1)，得(k1)x(x1)(k5)(x1)3x6kx增根为x1，1k9【小结】(1)在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫作原方程的增根，在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根；(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值【例3】解方程(1)；(2)【分析】(1)中方程的最简公分母为(2x1)；(2)中方程的最简公分母为x(x3)(x1)，将方程的两边都乘最简公分母，便可以将分式方程转化为整式方程【解】(1)，将方程两边同乘（2x1），得10(5)2(2x1)解方程，得x检验：将x代入2x1，得2x10x是原方程的根(2)0，方程两边同乘以x(x3)(x1)，得5(x1)(x3)0解这个方程，得x2检验：把x2代入最简公分母，得251100原方程的解是x2【小结】将分式方程转化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项【例4】有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数【分析】设出十位数字为未知数，然后表示个位数字，用“商是8，余数是2”作相等关系列方程【解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为x1，则：解方程得：x3经检验：x3是原方程的根所以个位上的数字为：x1314所以这个两位数是：310434答：这个两位数是34【小结】数字问题的应用题不能直接设出这个数，只有分别设出数位上的数字，才能利用题中的相等关系列方程求解，否则，难以找到列出方程的相等关系【例5】某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天工作费用为550元，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？【分析】本题应先求他们完成工程所用的天数，再求出他们各自所需的费用，进行比较选择【解】设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得：解得：x30经检验x30是原方程的解当x30时，2x60，都符合题意，应付甲队30100030000（元）；应付乙队30255033000(元)公司应选择甲工程队，应付工程队总费用为30000元【小结】(1)工程问题类的应用题，常常选用