12.2三角形全等的判定（3） (2).docx

12.2三角形全等的判定（第3课时）1、 内容和内容解析1、 内容 构建三角形全等条件的探索思路，“角边角”及“角角边”判定方法。2、 内容解析三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等，全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面。根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等。为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“三个条件”进行探究，通过作图实验，概括出一种判定方法“角边角”，再通过推理证明，概括出另一种判定方法“角角边”，这两种判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路。基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“角边角”和“角角边”判定方法。2、 目标和目标解析1、目标 （1）构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。 （2）探索并理解“角边角”及“角角边”判定方法，会用“角边角”及“角角边”判定方法证明三角形全等。（3）通过画图、观察、比较、推理、交流，获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道判定三角形全等的含义，为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，前两节课已经从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，依次探究了“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等，本节课继续探究“三个条件”能否保证两个三角形全等。在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法。达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下作两角和它们的夹边分别相等的两个三角形，通过观察、比较、分析，概括出全等三角形的“角边角”判定方法，再通过例4的讲解，概括出全等三角形的“角角边”判定方法，学生能理解“角边角”和“角角边”判定方法的含义，会用“角边角”和“角角边”判定方法进行一些简单的证明。达成目标（3）的标志是：学生能正确画出探究4要求的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形，并能对“角边角”和“角角边”判定方法在例题和习题中加以运用。三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、从三个条件中分类讨论构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度，教学时，教师要从三个条件中的“边边边”和“边角边”判定方法出发，引导学生继续探究三个条件还有哪些能判定两个三角形全等，引导学生通过作图和例题探究出“角边角”和“角角边”判定方法的思路。四、教学过程设计引言 到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？分别是什么？在三角形中，已知三个元素的情况中，我们研究了两种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？1、 尺规作图，探究“角边角”判定方法问题1 我们先研究两个三角形两角和它们的夹边分别相等的情况：先任意画一个ABC，再画一个，使AB=AB, A=A, B=B.把画好的放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？它们全等吗？师生活动：师生共同用尺规作图，学生画图、比较图。具体过程如下：（1）师生共同回忆如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在学案上分别用尺规作出线段AB,使AB=AB，进而确定了点A,B的位置；（2）师生共同探索如何确定点C的位置，（即用尺规作图在AB的同旁作DAB=A, EDEBA=B）,从而确定点C的位置；（3）画出，并放到ABC上。ACBCAB追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？师生活动：学生回答问题，并相互补充。教师板书：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“ASA”）。设计意图：通过作图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“角边角”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。2、 运用“角边角”判定方法，解决简单问题问题2 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去师生活动：学生用“角边角”判定方法进行解释。设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值。 例3 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE师生活动：师生共同分析解题思路，即要证明AD=AE，只需看这两条边在哪两个三角形中，然后证明这两个三角形全等，题中有一个隐含条件A是这两个三角形的公共角。学生口述证明过程，学生板书。 追问：要想证明两条线段相等或两个角相等，通常的证明方法是什么？设计意图：运用“角边角”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。3、 探究“角角边”判定方法问题3 如果将例3中的B=C改为AEB=ADC，上面的结论还成立吗？例4 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证：ABCDEF 师生活动：师生共同分析解题思路，即要证明ABCDEF，只需证明出C=F,再利用“角边角”判定方法即可证出结论，同学们要借助于三角形内角和定理推出C=F。学生口述证明过程，学生板书。追问：本题的推理证明反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充。教师板书：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写为“角角边”或“AAS”）。设计意图：通过推理证明的过程，感悟结论的正确性，获得三角形全等的“角角边”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。问题4 三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状和大小是否就确定了？追问1：那么三角分别相等的两个三角形全等吗？追问2：通过上述问题，我们能否把三角形全等的判定方法做一个小结呢？ 设计意图：让学生理解三角形全等的判定方法中没有“角角角”，并且让学生掌握到目前为止学过的全等三角形的四种判定方法。4、 解决问题，理解“角边角”和“角角边”判定方法练习（1）如图，1=2，3=4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A 角角角B角边角C边角边D角角边（2）在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是 ( )AC=DF BC=EF B=E C=FAB C D（3）已知：如图，1=2，3=4 求证：AC=AD师生活动：学生独立完成，一名学生板演问题（3）的证明，教师巡视、指导，师生共同评价。设计意图：通过有梯度的训练，提高学生运用“角边角”和“角角边”判定方法的能力，有利于提高学生综合运用条件推理的能力。 5、小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课你有哪些收获？（2） 探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3） “角边角”和“角角边”判定方法有何作用？ 6、布置作业教科书41页第1、2题。五、 目标检测设计（灵活安排）1、 如图，已知AD，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（ ）A. EB B. EDBC C. ABEF D. AFCD2、如图，AB=AE，1=2，B=AED求证：ABCAED 设计意图：考查学生运用“角边角”判定方法进行简单推理的能力。3、已知如图(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)BDDECE；以下两问供学有余力的同