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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.4 向量的数量积（第1课时）教案 新人教版必修4教学目标：1理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解数量积的几何意义，掌握平面向量数量积的运算性质；2通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟”数学化”过程及思想；3通过师生互动，自主探究，交流与学习，培养学生探求新知识及合作交流的学习品质教学重点：向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；教学难点：向量数量积的含义、数量积的性质教学方法：引导发现、合作探究教学过程： 一、问题情境问题1向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘“呢？ sf 二、学生活动问题2物理学中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）三、建构数学问题3求功的运算中可以抽象出什么样的数学运算？1向量夹角已知两个向量和，作，则（）叫做向量与的夹角当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积，记作，即说明：实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量，不是向量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，符号由cosq的符号所决定；实数与向量的积是一个向量；两个向量的数量积称为内积，写成；今后要学到两个向量的外积，书写时要严格区分符号”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用”代替； 零向量与任一向量的数量积是；在实数中，若0，且，则；但是在数量积中，若，且，不能推出，因为其中cosq有可能为0；3数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；（|0）当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；（，）c4数量积的几何意义（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则我们把（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当0时射影为；当180时射影为（2）提出问题：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积四、数学运用1例题例1判断正误，并简要说明理由； ； ； |；若，则对任一非零，有； 0，则与至少有一个为；对任意向量、都有()()；与是两个单位向量，则例2已知向量与向量的夹角为，|2，|3，分别在下列条件下求：（1）；（2）；（3）例3已知正的边长为，设，求变式已知，且，求2巩固（1）当与同向时，_，当与反向时，_，特别地，|；（2），；（3）已知|10，|12，且(3)()，则与的夹角是_；（4）已知|2，|，与的夹角为，要使-与垂直，；（5）已知|4，|3，若与夹角为，求(+2)(-3)；若(23)(2)61，求与
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