12.3.1角的平分线的性质 (3).doc

123角的平分线的性质 (一)：1探索并证明角平分线的性质2会用尺规作一个已知角的平分线3能利用角平分线的性质解决问题4了解一个几何命题的证明步骤：探索并证明角平分线上的点到角两边距离相等：证明一个几何命题教学设计一、 复习旧知引入新课1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线。问题1:在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ （ 用量角器度量，也可用折纸的方法）A追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ CBD 二、探究新知探究一:追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中的，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？CNMOBA追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？趁热打铁-作图：1、平分平角AOB2、通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3、结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABDOC 探究二问题2:利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？A追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？DPC已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，EOEB求证：PD =PE角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等三、例题讲解：A例1:如图，在ABC中，C，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？BDCA例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。PCB四、趁热打铁-巩固性质1、下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为32、如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC练习3 如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.AADOBEPCFECBD3、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）铁路公路五、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？