第3课时5.2二次函数的图像与性质（2）修改.doc

扬中市新坝中学九年级数学学案第3课时 5.2 二次函数的图像与性质（2） 【学习目标】:1、经历探索二次函数y=ax2+c(a0)的图像作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图像的关系，知道a、c对二次函数的图像的影响.3、能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.【学习重点】：能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.【学习难点】：能对比函数y=ax2的图像性质正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.一、【前置学习】1）填表：y=ax2(a0)a0a0图 像开口方向对 称 轴顶点坐标增 减 性最 值2）借助下面直角坐标系中画出二次函数的图像。3）在同一坐标系中尝试画出二次函数的图像。4）观察这两个函数的图像，的图像和的图像位置上有何关系？5）猜想函数的图像和的图像又有怎样的关系？利用坐标系画图试一试！xy=y=xy=y=二、【合作释疑】问 题：一般的，二次函数y=ax2+c(a0)的图像与函数y=ax2 (a0)的图像有什么关系?操作与思考：1自编二次函数y=ax2+c(a0)，分小组完成画图，要求：其中00时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向 平移 个单位得到。活动一：(1)、函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向 平移 个单位得到。(2)、将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x2的图像；将y=2x2-7的图像向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图像。将y=x2-7的图像向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图像。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。观察上面的函数图像，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c (a0)a0a0开口方向顶点坐标对 称 轴增 减 性最 值抛物线y=ax2 +c (a0)的图像可由y=ax2的图像通过_得到.活动二：（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（3）二次函数y=ax2+c (a0)的图像经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若将此抛物线通过上下平移后过点（3,7），则平移后的函数关系式为_。四、【拓展提升】如图，求抛物线、抛物线、直线x=3以及y轴围成的图形的面积。五、【巩固测评】1.抛物线y=4x24的开口向 ，对称轴为 ，当x= 时，y有最 值为y= ；在对称轴左侧，随的增大而 ，在对称轴右侧，随的增大而 2.函数yx23是由yx2向_平移_单位得到的。3.函数yx21是由yx22向_平移_单位得到的。4.函数yx24是由yx25向_平移_单位得到的。5.