一次函数与正比例函数.docx

新人教版 八年级 下册19.2.2一次函数与正比例函数（1） 垫江第九中学校 周娟【教学目标】：1结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系； 3初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法【重点】:从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。【难点】：用待定系数法求一次函数解析式的方法【学习方法】自主探究、归纳总结【教学过程】（一） 复习巩固：上节课我们学习了函数的定义,什么是函数呢？函数的表示方法有哪些？学生答：一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X的值相应地就确定唯一一个Y值，那我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。学生答：函数有3种表示方法：图像法，列表法，解析式法（二）新课导入 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高1时，他们所在位置的气温是多少 ，登高2时，他们所在位置的气温是多少，登高3时，他们所在位置的气温是多少，那么登高x时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。学生独立完成，通过推理得出：y6x+5问题2下列问题中，试用解析式表示变量与变量的关系. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化y=-6x+5观察这些函数解析式有哪些共同特征？ 学生答：。概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx, (k是常数，k0)的函数叫做正比例函数。老师提问：一次函数和正比例函数是什么关系？学生回答。通过总结归纳得出：正比例函数是特殊的一次函数 练习1请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项学生独立完成，再小组交流，展示练习2已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值能力提升：1：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其:速度每秒增加2 m/s到达坡底时，小球速度达到40m/s. （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式它是一次函数吗？ 解：小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t; （2）求t的取值范围；解： t的取值范围为：0t20;（3）求第3.5 s 时小球的速度；解：当t=3.5s时，小球的速度v=7m/s；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.解：由v=16，得2t=16，所以t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s想一想：已知函数 是一次函数，求其解析式解: 由题意得：y6x+3一次函数的表达式为：（1）什么叫一次函数？什么叫正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx, (k是常数，k0)叫做正比例函数。（2）一次函数与正比例函数有什么联系？正比例函数是一种特殊的一次函数.（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？确定一次函数的解析式需要变量的2对对应值，用待定系数法列出二元一次方程组求一次函数解析