4.1比例线段（3）.1比例线段（3） 预习案.docxVIP

4.1 比例线段（3）预习案一、学习目标：1. 了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项（注意与数的比例中项的区别）2. 通过实例了解黄金分割，学会利用黄金分割进行简单计算。3. （补充）课外阅读：了解黄金分割在实践中的应用4. 尝试用圆规和直尺作一条线段的黄金分割点。二、自主学习：1.（1）如果三个数a,b,c满足比例式，那么b就叫a,c的 。 （2） ； 。2.（1） 。 。3.如果点P把线段AB分割成两条线段AP和PB，使APBP，且 ，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫线段AB的黄金分割点。叫黄金比，黄金比值即 .4. 已知线段AB=10cm,如果点P把线段AB分成线段AP和PB，使,则线段AP= , 线段PB= ，= 。三、问题探究1.如何求出黄金比的数值，你还有其它方法吗？2.尝试如何用直尺和圆规作出线段的黄金分割点。四、反思求助：预习后，你还有那些疑问或收获，请写在下面： 阅读材料：黄金分割点百度名片：黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现一条线段上有两个黄金分割点。发现历史： 公元前4世纪，希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。.后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们现在常说的比例方法。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中外比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛:最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。 美学价值：因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为黄金分割。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618在企业经营管理中，从经验来看，资产负债率（即负债总额除资产总额）应以黄金分割点为临界点，如果高于这个点就可能面临较大经营风险（当然象银行这类企业可以例外），目前正在进行科学论证中。举例与应用：这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。生活实例：植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5，以后二到三层，三到四层，四到五层两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖很有研究的意大利画家达芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.6181来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.6181时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数” 黄金点。如：(1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际颏底间距上1/3与中下2/3之分