江苏省无锡市崇安区九年级数学上学期期中考试试题 新人教版.doc

无锡市20122013学年第一学期期中试卷九年级数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）a. x1 b. x1 c. x1 d. x12下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ） a. b. c. d. 3解方程2(5x1)23(5x1)0最适当的方法是 （ ） a直接开平方法 b配方法 c公式法 d因式分解法4北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻. 据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，则根据题意，可得方程 （ ） a5.4(1x) 24.2 b5.4(1x2)4.2 c5.4(12x)4.2 d4.2(1x) 25.45下列说法中，正确的是（ ） a长度相等的两条弧是等弧 b优弧一定大于劣弧 c不同的圆中不可能有相等的弦 d直径是弦且是同一个圆中最长的弦6若关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） ak1 bk1且k0 ck1 dk1且k0（第7题图）（第8题图）（第9题图）7如图，ab是o的直径，点c在o上，若a40，则b的度数为（ ） a80 b60 c50 d40 8形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点o重合，零刻度线在x轴上），连接60和120刻度线的外端点p、q，线段pq交y轴于点a，则点a的坐标为（ ）a(0，) b(1，) c(，0) d(1，)9如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值是（ ）a. b. c. 3 d.210. 在平面直角坐标系中，以点(3，5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）ar4 b. 0r6 c. 4r6 d. 4r6二填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11. 2的绝对值是 .12. 在实数范围内分解因式：a2b2b 13若实数x满足x22x10，则3x26x5 .14. 关于x的一元二次方程(a2)x2xa240的一个根是0，则a的值为 .15. 若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a .16如图，点a、b、c在o上，abco，b22，则a .17已知o的半径为r，弦abr，则ab所对圆周角的度数为 .18在rtabc中，c90，a60，bc4cm，以点c为圆心、3cm长为半径作圆，则c与ab的位置关系是 .19如图，o的直径ab与弦cd相交于点e，若ae5，be1，aed30，则cd的长为 . boca（第16题图）（第19题图）（第20题图）20如图，p是双曲线y（x0）的一个分支上的一点，以点p为圆心，1个单位长度为半径作p，当p与直线y3相切时，点p的坐标为 .三解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21（16分）计算： 20120()1 (62x) (1)222（16分）解方程： (x2)225 2x23x40 x2()x0 x22axa20 （a为常数）23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃abcd，它的一边ad利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，求ab的长度.（可利用的围墙长度超过6m）24.（7分）已知关于x的方程x2(m2)x2m10.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.（8分）如图，在rtabc中，c90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab10，bc6，求o的半径r26.（8分）已知：如图，矩形abcd中，cd2，ad3，以c点为圆心，作一个动圆，与线段ad交于点p（p和a、d不重合），过p作c的切线交线段ab于f点.（1）求证：cdppaf；（2）设dpx，afy，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点p，使apf沿pf翻折后，点a落在bc上，请说明理由.fdabcp27.（9分）如图，在o的内接abc中，adbc于d，（1）若作直径ap，求证：abacadap；已知abac12，ad3，设o的半径为y，ab的长为x.求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（2）图2中，点e为o上一点，且，求证：cecdbd.图1odb.acp图2odb.ace28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点a（5，0），以oa为半径作半圆，点c是第一象限内圆周上一动点，连结ac、bc，并延长bc至点d，使cdbc，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ac于点e、f，点e为垂足，连结of（1）当bac30时，求abc的面积；（2）当de8时，求线段ef的长；xyabocdef（3）在点c运动过程中，是否存在以点e、o、f为顶点的三角形与abc相似，若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由初三数学期中考试参考答案与评分标准 2012.11一、选择题（每题3分）c b d a d b c a b d 二、填空题（每空2分）11. 2 12. b(a)(a) 13. 8 14. 2 15. 1 16. 44 17. 45或135 18. 相交 19. 4 20. (1，4)或(2，2)三、解答题21. 原式21231 原式 原式232 原式3212 22. x17，x23 x1,2 x1，x2 x1x2a（21、22每小题4分，分步酌情给分）23. 设abx，则bc62x（1分）根据题意，x(62x)4（3分）整理得，x23x20，解得x11，x22（4分）而x62x，即x2故x1（5分）答：该矩形花圃ab的长度为1米. （6分）24.（1）(m2)24(2m1) （1分）m24m8(m2)240（2分） 原方程恒有两个不相等的实数根. （3分） （2）解得m2. （4分） 求出另一个根为3（5分） 以1、3为边长的直角三角形的第三边为2或（6分） 从而周长为42或4.（7分）25.（1）连结od（1分）o中，obod，12；又ac平分abc，23，（图略）13，odbc（2分）又c90，odac（3分）ac是o的切线 （4分）（2）adoc90，aa，aodabc （5分） （6分） ，解得r （8分）26.（1）pf切c于点p，cppf（1分） 1290，而矩形abcd中，ad90，2390，fdabcp123a13，cdppaf（2分） （2），即，（3分） 整理可得，y（0x3）（5分） （3）假设点a的落点为a，则aapf，afaf （6分） aapc，得aacp，则abdp 在rtabf中，x2(2y)2y2，（7分）即x24y42x26x4，该方程无实数根，不存在符合要求的点p（8分）27.（1）连结bp（图略）ap是o的直径，abp90adc（1分）又o中，pc，abpadc（2分），即abacadap（3分） 根据题意，x(12x)2y3，得y（4分）odb.acef 由，得3x9（5分） （2）在bc上截取bfec，连结ae、af o中，abae（6分） 又be，abfaec（sas）（7分） afac，又adbc，dfdc（8分） cecdbfdfbd（9分）28.（1）ab是o的直径，acb90（1分） 在rtabc中，ab10，bac30，bc5，ac5 sabc（2分） （2）连结ad，则adab10，当de8时，ae6（3分） be4，即bede，且aefdeb（4分）xyabocdef efae3（5分） （3）当的度数为60时，点e恰好与原点o重合.当0的度数60时，点e