江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学上学期周考训练（14）.doc

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期周考训练（14）一填空题1设全集,则2.已知是虚数单位，复数满足，则_ 3已知数列的前项和（），则的值是_ 4已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_ 5已知为第二象限角，则_6已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_7分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_ 8在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为 9设等比数列的前项和为，且，则_9在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_ 10设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是_ 11已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_12设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是 （填上正确的序号） a函数（）存在“和谐区间” b函数（）不存在“和谐区间”c函数）存在“和谐区间” d函数（）不存在“和谐区间”13.已知函数，若对于任一实数，与 的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 14.在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量满足,则 二解答题15.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分设，函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值16.如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. （）求证:；（）若，求证：平面.17. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且（1）写出年利润w（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 18.已知数列满足=2-2n+5(nn+且n2)， （1）若= -2n+1，求证：数列(n)是常数列，并求 的通项；（2）若是数列的前n项和，又且的前n项和tn在nn+时恒成立，求实数t的取值范围.19已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围海头高中20142015学年度第一学期高三数学周考（13） 一填空题1 2. 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 12 b 13. 14. 4 解析：由得即即，15.（1） ，所以，函数的最小正周期为 由（），得（），所以函数的单调递增区间是（） 8分（2）由题意， 所以， 所以， （14分）16.证明:(1)连接,四边形是正方形，1分平面，,3分又,平面5分平面,7分 （2）取中点，连接,则，是正方形，为的中点，10分四边形是平行四边形，12分又平面，平面平面 14分17. 解：（1）当010时， 5分（2）当010时，w=98当且仅当 综合、知x=9时，w取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 15分 18.【解析】(1)由an =2an-1-2n+5知：an -2n+1=2an-1-2(n-1)+1，而a1=1于是由bn =an-2n+1，可知：bn =2bn-1，且b1=0从而bn=0，故数列bn是常数列于是an=2n-1. 5分（ii）sn是an前n项和，则sn=1+3+5+(2n-1)=n2，cn=(-1)nn2当n为奇数时，即n=2k -1，tn=t2k-1=-12+22-32+42+(2k-2)2-(2k-1)2=-k(2k-1)=-当n为偶数时，tn= t2k=t2k-1+(2k)2=.tn=.由tntn2恒成立，则需tn2恒成立.只需n为奇数时恒成立.(n=1，3，5，7，)，(n=1，3，5，7，)恒成立.而，故所需t的范围为(-，-1). 19（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，（定值） （3分）所以，为定值 （1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）20（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， （1分）所以，故 所以，函数的解析式是 （3分）（2）由，得， 即 当时，有，不等式无解； 当时，有，解得综上，不等式的解集为 （9分）（3）当时