【创新设计】高考数学一轮复习 课时作业9.2 两条直线的位置关系 理 北师大版.doc

第2讲两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()a3x2y10b3x2y70c2x3y50d2x3y80解析由题意知，直线l的斜率是，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案a2(2014济南模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()a1b2 c0或2d1或2解析若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2.答案d3两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为()a4b.c.d.解析把3xy30化为6x2y60，则两平行线间的距离d.答案d4(2015南昌调研)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，故交点在第二象限答案b5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()a(0,4)b(0,2) c(2,4)d(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)答案b二、填空题6已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案7若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案98(2015秦皇岛检测)已知直线l过点p(3,4)且与点a(2，2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析显然直线l斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy20三、解答题9已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交(2)当1(m2)m30，即m时，l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合10已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50，ac边上的高bh所在直线方程为x2y50，求直线bc的方程解依题意知：kac2，a(5,1)，lac为2xy110，联立lac，lcm得c(4,3)设b(x0，y0)，ab的中点m为，代入2xy50，得2x0y010，b(1，3)，kbc，直线bc的方程为y3(x4)，即6x5y90.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014西安一模)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()a2b2 c4d2解析因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2n2的最小值为4.答案c12.如图所示，已知两点a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2b6 c3d2解析易得ab所在的直线方程为xy4，由于点p关于直线ab对称的点为a1(4,2)，点p关于y轴对称的点为a2(2,0)，则光线所经过的路程即a1(4,2)与a2(2,0)两点间的距离于是|a1a2|2.答案a13(2014四川卷)设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)，则|pa|pb|的最大值是_解析易知a(0,0)，b(1,3)且两直线互相垂直，即apb为直角三角形，|pa|pb|5.答案514已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使p同时满足下列三个条件：点p在第一象限；点p到l1的距离是点p到l2的距离的；点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是.若能，求点p的坐标；若不能，说明理由解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点p，设点p(x0，y0)若p点满足条件，则p点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若p点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x