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数量关系名师模块班讲义华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室主任李委明讲义结构及内容安排一、数量关系1、 数字推理 第零章基础数列类型 第一章多级数列 第二章多重数列 第三章分式数列 第四章幂次数列 第五章递推数列 数字推理做题思维过程结构图2、 数学运算 第零章代入排除法 第一章计算问题模块 第二章初等数学模块 第三章比例问题模块 第四章行程问题模块 第五章几何问题模块 第六章计数问题模块 第七章杂题模块数学基础知识附录注意事项：正文中带*部分为自学内容，课堂上面不再细讲。后期答疑服务及网上信息 专家答疑：（所有做题、方法相关问题请在此提出，请说明自己是哪个班学员） 个人邮箱：（做题、方法相关问题请勿发邮件） 个人博客：/lwmgk（教研文章、最新试题） 求职指南：（信息极其丰富，但错误非常之多） 新浪题库：（答案错误很多） 水木社区： 公务员版（高校影响最大论坛）参考书目数量关系模块宝典第二版（ 上面有宝典勘误专帖）数量关系讲义数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主 要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。上篇 数字推理第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观 察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合 适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。备考重点方向：n基础数列类型（第零章详细阐述）n五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）n基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（）【例】2、1、5、7、17、（）【例】287769988？51316第零章基础数列类型基本数列：1、 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、72、 【例】2、5、8、11、14、17、20、233、 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 4、 2、3、5、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15【注】1 既不是质数、也不是合数。经典分解：200 以内质数表91 =2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41111=43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97119=101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151133=157、163、167、173、179、181、191、193、197、1995、 【例 1】1、3、4、1、3、4【例 2】1、3、1、3、1、3【例 3】1、3、4、-1、-3、-46、 【例 1】1、3、2、5、2、3、1【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-17、 【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864例 题【例 1】582、554、526、498、470、（）精 讲.442B. 452C.432D. 462【例 2】8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5【例 3】64、48、36、27、81/4、（）97A.B.612338179C.12243D.16第一章多级数列第一节二级数列例 题【例 1】12、13、15、18、22、()精 讲A.25B.27C.30D.34【例 2】32、27、23、20、18、()A.14B.15C.16D.17【例 3】2、3、5、9、17、（）A.29B.31C.33D.37【例 4】20、22、25、30、37、（）A.39B.46C.48D.51【例 5】1、4、8、13、16、20、()A. 20B. 25C. 27D. 28【例 6】39，62，91，126，149，178，（ ）A.205B.213C.221D.226【例 7】102、96、108、84、132、()A.36B.64C.216D.228【例8】32，48，40，44，42，（ ）A.41B.43C.47D.49【例 9】1、2、6、15、31 ()A.53B.56C.62D. 87【例 10】6、8、()、27、44A.14B.15C.16D.17第二节三级数列例 题【例 1】1、10、31、70、133、()精 讲A.136B.186C.226D.256【例 2】0、4、16、40、80、 ()A. 160B. 128C. 136D.140【例 3】0、1、3、8、22、63、()A.163B.174C.185D.196【例 4】1，8，20，42，79，（ ）A.126B.128C.132D.136【例 5】5、12、21、34、53、80、（）A. 121B. 115C. 119D. 117【例 6】7、7、9、17、43、（）A. 119B. 117C. 123D. 121【例 7】1、9、35、91、189、（）A. 361B. 341C. 321D. 301第三节做商数列例 题【例 1】1、1、2、6、24、()精 讲A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()A.96B.120C.240D.480核心提示做商数列相对做差数列的特点是： .【例 3】2，6，30，210，2310，（）A.30160B.30030C.40300D. 321602【例 4】100，20，2，151A.B.1，1501，（）11C.D.3750225650010【例 5】1200，200，40，（），3A. 10B. 20C. 30D. 5【例 6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38C. 60D. 124第二章多重数列多重数列两种形态：多重数列两个特征：例 题【例 1】3、15、7、12、11、9、15、()精 讲A.6B.8C.18D.19【例 2】33，32，34，31，35，30，36，29，（）A.33B.37C.39D.41【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()A.10B.20C.30D.40【例 4】400、360、200、170、100、80、50、( ) A.10B.20C.30D.40【例 5】5、24、6、20、（）、15、10、()A.7，15B.8，12C.9，12D.10，10【例 6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、( ) A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4核心提示1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是 。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单 运算，得到一个非常简单的数列。3.奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第三章分数数列多数分数 分数数列“分数”数列判定特征少数分数 分数数列基本处理方式整 化 分观察特征分组看待有 理 化约分广义通分：反 约 分：例 题5精 讲【例 1】 731712、1219119、()313150A.B.C.D.493950312【例 2】1、3513、821、（）A. 2133B. 3564C. 4170D. 3455【例 3】133571199149、5139217、()、328212831A.B.C.D.12149152【例 4】31212、2537、 ()11A.B.4622C.D.1191【例 5】6238、323、()1025A.B.36C. 5 D. 356【例 6】 2 1 、11、()313A.51B. 2 C.1451D. 3【例 7】1、 2 、 5 、() 、 7 、 43913A.B.15923C.D.2413785【例 8】4、3、3213A.5、（）12B.51114C.D.55131【例 9】0、6821、（）257A.B.131357C.D.1212第四章幂次数列幂次变换法则1.普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；2.普通数变换： a a1 ，如 551，771；1113.负幂次变换：a，如5 1 ， 17 1 ；a52 N2 N722 N 12 N 134.负底数变换： aa，如 49=(-7) ；aa，如-8=(-2) ；5.非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。常用幂次数平方数底数12345678910平方149162536496481100底数11121314151617181920平方底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数底数1234567891011立方多次方 数次方12345678910224816326412825651210243392781243729 4 416642561024 5 525125625312566362161296常用非唯一变换1.数字 0 的变换： 0 0N （N0）；2.数字 1 的变换：1a01N1 2 N a0 ；3.特殊数字变换：162442；64264382；813492；2562844162；5122983；7299327236；102421045322；4.个位幂次数字：42241；82381；93291。第一节普通幂次数列例 题【例 1】4、 9、 16、 25、 ()精 讲A.18B.26C.33D.36【例 2】8、 27、 64、 125、 ()A.293B.176C.189D.216【例 3】16、81、256、625、()A.1296B.1725C.1449D.4098【例 4】1、4、16、49、121、 ()A.256B.225C.196D.169【例 5】1、4、27、()、3125A. 70B. 184C. 256D. 3511【例 6】27、16、5、()、7A.16B.1C.0D.2【例 7】1、32、81、64、25、()、1A.5B.6C.10D.121【例 8】1、8、9、4、()、61A.3B.2C.1D.3第二节幂次修正数列例 题【例 1】2、3、10、15、26、()精 讲A.29B.32C.35D.37【例 2】0、5、8、17、()、37A.31B. 27C.24D.22【例 3】0、9、26、65、124、()A. 165B. 193C. 217D. 239【例 4】2、7、28、63、()、215A.116B.126C.138D.142【例 5】0、-1、()、7、28A.2B.3C.4D.5【例 6】5、10、26、65、145、()A.197B.226C.257D.290【例 7】4、11、30、67、()A.121B.128C.130D.135【例 8】-1、10、25、66、123、()A.214B.218C.238D.240【例 9】-3、 0、 23、 252、 （）A. 256B. 484C. 3125D. 3121【例 10】14、20、54、76、（）A. 104B. 116C. 126D. 144【例 11】0、2、10、30、（）A 68B 74C 60D 70第五章递推数列递推数列具有 六种基本形态并包括其变式。例 题【例 1】1、3、4、7、11、（）精 讲A.14B.16C.18D.20【例 2】0、1、1、2、4、7、13、 ()A.22B.23C.24D.25【例 3】25、15、10、5、5、()A.10B.5C.0D.-5【例 4】1、3、3、9、()、243A. 12B. 27C. 124D. 169【例 5】1、2、2、3、4、6、()A.7B.8C.9D.10【例 6】3、7、16、107、 ()A.1707B.1704C.1086D.10723【例 7】9、6、2、4、()3A.2B.43C.3D.8【例 8】144、18、9、3、4、()A.0.75B.1.25C.1.75D. 2.25【例 9】0、1、3、8、22、63、()A.163B.174C.185D.196【例 10】1、1、3、7、17、41、()A.89B.99C.109D.119【例 11】118、60、32、20、()A.10B.16C.18D.20【例 12】323， 107， 35， 11， 3， ？1A.-5B.3C.1D.2【例 13】1、2、3、7、46、 ()A.2109B.1289C.322D.147【例 14】2、3、13、175、()A.30625B.30651C.30759D.30952【例 15】157、65、27、11、5、（）A. 4B. 3C. 2D. 1图形数阵圆圈题观察角度：【例 1】A.5B.4C.3D.2【例 2】A.24B.16C.6D.3【例 3】A.5B.4C.3D.2圆圈题运算角度： 两个圆里的奇数都是偶数个： 有一个圆里的奇数是奇数个：【例 4】A.22B.23C.24D.25【例 5】6432312017?423425A.10B.11C.16D.18【例 6】A.20B.30C.61D.110【例 7】A.2.5B.1C.-1.5D.-2.5【例 8】A.225B.221C.114D.30【例 9】A.40B.60C.110D.210【例 10】A.2.5B.0C.-3D.-5【例 11】A.100B.56C.25D.0【例 12】A.39B.49C.61D.140【例 13】A.13B.7C.0D.6【例 14】164132?264164A.4B.8C.16D.32【例 15】129-6231013?A.26B.17C.13D.11【例 16】849?723721823-1222A.106B.166C.176D.186【例 17】129?1133668327A.35B.40C.45D.55【例 18】?102861536339A.12B.18C.9D.8【例 19】2136639?812718A27B8C21D18【例 20】226.46.6613.61.7?10.82.7A6.1B5.3C4D2【例 21】1113.1?402.522.5193.412.9A20.4B18.6C11.6D8.6下篇 数学运算第二种题型：数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字， 要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地 计算出结果。第零章代入排除法直接代入法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选一题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。例 题【例 1】一个小于 80 的自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这个精 讲自然数最大是多少？A.32B.47C.57D.72【例 2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的 5 倍，如果把右边的两位数移到前面，则 所得新的五位数要比原来的五位数的 2 倍还多 75，则原五位数是多少？A.12525B.13527C.17535D.22545【例 3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装 11 个，小盒每盒能装 8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例 4】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个得 5 元， 不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中， 不合格的共有（）个。A2B . 3C . 5D .72L【例 5】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的 2 倍， 点完细蜡烛需要 1 小时，点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这 样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次 停电共停了多少分钟？LyA.10 分钟B.20 分钟C.40 分钟D.60 分钟【例 6】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（）A15:11B. 17:22C. 19:24D. 21:27【例 7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲 中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中 取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3，6B.3，4C.2，6D.4，6【例 8】某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生 共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A.33B.39C.17D.164【例 9】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的1345，乙区的人口数是甲区的6，丙区人口数是前两区人口数的11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？A.18.6 万B.15.6 万C.21.8 万D.22.3 万【例 10】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？A.2353B.2896C.3015D.3456【例 11】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30 个，徒弟完成 了师傅生产数量的一半，此时还有 100 个没有完成，师徒二人已经生产多少个？A.320B.160C.480D.580【例 12】甲、乙两人共有 260 本书，其中甲的书有 13%是专业书，乙的书有 12.5%是专业 书，问甲有多少非专业书？（）A. 75B. 87C. 174D. 67【例 13】甲、乙有数量相同的萝卜，甲打算卖 1 元 2 个，乙打算卖 1 元 3 个，如甲、乙二 人一起按 2 元 5 个卖全部的萝卜，总收入会比预想的少 4 元，问两人共有多少萝卜？（）A. 420B. 120C. 360D. 240【例 14】某公司，甲、乙两个营业部共有 50 人，其中，32 人为男性，甲营业部男女比例为5：3，乙为 2：1，问甲营业部有多少名女职员？（）A. 18B. 16C. 12D. 9【例 15】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数11的，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的43，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林 3900 亩，问甲队共造林多少亩？（）A9000B. 3600C. 6000D. 4500第一章计算问题模块第一节 尾数法例 题【例 1】173173173-162162162（）。精 讲A.926183B.936185C.926187D.926189【例 2】1.12+1.22+1.32+1.42 的值是（）。A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30第二节 整体消去法核心提示所谓“整体消去法”，是指在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同，从而作 为一个整体进行抵消的方法。例 题精 讲【例 1】19942002-19932003 的值是()A.9B.19C.29D.39【例 2】 (873477-198)（476874199)的值是多少？A.1B.2C.3D.4第三节 估算法例 题【例 1】0.0495250049.52.4514.95 的值是多少？精 讲A.4.95B.49.5C.495D.4950【例 2】 (873477-198)（476874199)的值是多少？A.1B.2C.3D.4第四节 裂项相加法裂项相加法核心提示：bbb.b( 11 )bm(ma)(ma)(m2a)(m2a) (m113a)分子(na)nmna即：和 ()小大差例 题【例 1】计算 1精 讲1 2112 33 4120042005的值为多少？2004A.20051B.20055050C.200555D.2005【例 2】112 33 414 5991100的值为多少？1A.B.29910049C.10051D.100【例 3】33+2 55 833+8 11+.+7329 32的值是多少？151A.B.3216C.D.322【例 4】222.21 66 1111 16101 106的值是（）。A.21/52B.21/53C.22/52D.22/53【例 5】 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1的值是多少？315356A.63996B.D.17191719第五节 乘方尾数问题1.底数留；乘方尾数问题核心口诀2.指数除以留(余数为 0 则看作)。注：尾数为的数，乘方尾数是不变的。例 题【例 1】19991998 的末位数字是（）。精 讲A.1B.3C.7D.9【例 2】20022002 的个位数是（）。A.1B.2C.4D.6【例 3】20082008 的值的个位数是（）。A.1B.4C.8D.6【例 4】92008 的个位数是（）。A. 1B. 2C. 8D. 9【例 5】19881989+19891988 的个位数是（）。A.9B.7C.5D.3【例 6】99+1919+9999 的个位数字是（）。A. 1B.2C.3D.7【例 7】12007+32007+52007+72007+92007 的值的个位数是（）。A.5B.6C.8D.9【例 8】(19951995+19961996+19971997+19981998)2008 的值的个位数是（）。A.1B.3C.6D.9第二章初等数学模块第一节多位数问题基本知识点多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念：1 位数从1到9共9 个2 位数从10到99共90 个3 位数从100到999共900 个4 位数从1000到9999共9000 个基本解题思路“直接代入法”在多位数问题中起核心性作用。例 题【例 1】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（）。精 讲A.99B.100C.101D.102【例 2】最大的四位数与最小的五位数相差多少？（）A.1B.9C.1000D.1111【例 3】一个三位数，百位上的数比十位上的数大 4，个位上的数比十位上的数大 2，这个 三位数恰好是后两个数字组成的两位数的 21 倍，那么，这个三位数是（）。A.532B.476C.676D.735【例 4】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之和为 1214.222，这个 小数是多少?（）A.118.82B.119.22C.119.82D.120.22【例 5】大小两个数的差是 49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小 的数？（）A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27【例 6】 编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字），问这本书一共有多少页？（）A. 117B. 126C. 127D. 189数字“100999 页书”页码与数字问题：页码336第二节余数相关问题余数问题基本等式 余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数） 余数基本恒等式：同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）“公倍数作周期： 。”1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+12.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+73.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件例 题【例 1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是 8。问被除数、除精 讲数、商以及余数之和是多少？A.98B.107C.114D.125【例 2】两个整数相除，商是 5，余数是 11，被除数、除数、商及余数的和是 99，求被除数 是多少？（）A.12B.41C.67D.71【例 3】有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，这四个自然数的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348【例 4】一堆苹果，5 个 5 个的分剩余 3 个；7 个 7 个的分剩余 2 个。问这堆苹果的个数最 少为（）。A.31B.10C.23D.41【例 5】一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1，请问这个数除以 12 余数是多少？A.3B.4C.5D.6【例 6】自然数 P 满足下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的余数为 7。如果：100P1000，则这样的 P 有几个?A.不存在B.1 个C.2 个D.3 个【例 7】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个？A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个第三节星期日期问题平年与闰年判断方法一共天数2 月平年年份不能被 4 整除365 天有 28 天闰年年份可以被 4 整除366 天有 29 天附：实际平年和闰年的计算比这个复杂，我们一般只要掌握上述规律即可。大月与小月包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31 天小月二、四、六、九、十一月30 天（2 月除外）例 题【例 1】2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是？精 讲A. 星期三B. 星期四C. 星期五D. 星期六【例 2】2003 年 8 月 1 日是星期五，那么 2005 年 8 月 1 日是？A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在图书馆相遇，则下一次四 个人相遇是几月几号？（）A. 10 月 18 日B. 10 月 14 日C. 11 月 18 日D. 11 月 14 日第三章比例问题模块第一节设“1”思想例 题精 讲【例 1】李森在一次村委会选举中，需323的选票才能当选，当统计完35的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？7853A.B.C.D.10111210【例2】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克 的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每 千克的成本是多少元？A.4.8B.5C.5.3D.5.5第二节工程问题例 题【例 1】一个浴缸放满水需要 30 分钟，排光水需要 50 分钟，假如忘记关上出水精 讲口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?A. 65B. 75C. 85D. 95【例 2】一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天， ，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13【例 3】一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果 由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由 乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小 时完成？A.15B.18C.20D.25第三节 浓度问题基础知识溶液溶质+溶剂；浓度溶质溶液；溶质溶液浓度；溶液溶质浓度例 题【例 1】浓度为 70的酒精溶液 100 克与浓度为 20的酒精溶液 400 克混合后得精 讲到的酒精溶液的浓度是多少？A.30B.32C.40D.45【例2】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）A.20B.20.6C.21.2D.21.4【例 3】在 20 时 100 克水中最多能溶解 36 克食盐。从中取出食盐水 50 克，取出的溶液的浓度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%【例 4】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为 10%；再蒸发同样的水，浓度为 12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（）A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%第四章行程问题模块第一节平均速度问题v2v1v2往返运动问题核心公式：（其中 v 和 v 分别代表往、返的速度）12v1v2例 题【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km 往返于两个城市，往返这两个城市一精 讲次的平均时速为多少？A.55kmB.50kmC.48kmD.45km【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米， 则它的平均速度为多少千米/时？A.24 千米时B.24.5 千米时C.25 千米时D.25.5 千米/时【例 3】一人骑车从 M 地到 N 地速度为每小时 10 千米，到达 N 地后，立刻接到通知返回 M 地。为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时 12 千米，则其骑车返回 M 地的速度应 为多少？A. 14 千米小时 B. 15 千米小时 C. 16 千米小时D. 18 千米/小时第二节 相遇追及、流水行船问题V 相对V1V2 取和：相遇问题、背离问题；从队头到队尾；顺风、水、电梯。 取差：追及问题；从队尾到队头；逆风、水、电梯。例 题【例 1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。精 讲姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600【例 2】红星小学组织学