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第二章 圆锥曲线与方程第4课时 椭圆的几何性质(1)教学目标: 1.熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质; 2.掌握标准方程中的几何意义,以及的相互关系; 3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点: 椭圆的几何性质教学难点: 如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质教学过程:.问题情境 1.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为 ; 当焦点在轴上时,椭圆的标准方程为 . 2.椭圆中a,b,c的关系是: .建构数学 问题1:设为椭圆上任意一点的坐标,则 ,即 ,所以的范围为 ,同理可得的范围为 . 问题2:设为椭圆上任意一点的坐标,把换成时方程 ,故当点在椭圆上时,关于轴对称的点( , ) 也 椭圆上,所以椭圆关于 对称,同理,把换成,或同时把分 别换成时,方程都 ,所以椭圆关于 和 都是对称的. 问题3:椭圆的对称中心叫做 . 问题4:在方程中,令,得 ,令,得 , 我们把 这四个椭圆与坐标轴的交点称为 , 此时称为椭圆的 ,为椭圆的 ,它们的长分别为 和 ,和分别叫做椭圆的 和 . 问题5:圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的 量来刻画椭圆的“扁”的程度呢? 问题6:我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ,记为 ,范围为 .数学应用例1:求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形 练习:求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用 描点法画出它的图形.例2:已知椭圆的中心在原点,长轴、短轴的长分别为8和6,求椭圆的标准方程. 练习:已知椭圆长轴在轴上,长半轴长为10,离心率为0.6,求椭圆的标准方程. .课时小结:.课堂检测.课后作业 书本p32 习题3,5 第4课时 椭圆的几何性质(1) 课堂检测1. 椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,焦点坐标为 ,顶点的坐标为 .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在轴上,; (2)长轴长等到于,离心率等于 第4课时 椭圆的几何性质(1) 课堂检测2. 椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,焦点坐标为 ,顶点的坐标为
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