小学数学论文：小学生“形”与“体”辨析的弱点及对策.doc

小学数学论文小学生“形”与“体”辨析的弱点及对策 由一道测试题引发的思考 【前言】每次对学生测试之后教师往往会进行试卷分析，了解学生的学习情况，特别是会仔细剖析一些典型错题，进而反思自己的课堂教学，从而提高教学效率。本文中笔者由一道看似简单，却错误率极高的测试题引发思考，通过对六个年级学生的问卷调查，和对学生、教师的个别访谈，以及分析小学阶段的人教版教材，从学情、教材、教法等方面进行深入分析，探究其中的原因，最后结合自己的教学经验提出对策。以期能引发一线教师的思考和共鸣。一缘起有一学年结束时，我校对各年级学生的数学学习情况进行一次期末质量调研。一年级试题中有这样一道填空题：拼成一个大正方形，最少要用（ ）个相同的小正方形。在试卷分析时发现，笔者所任教的两个班级，分别有79%和60%的孩子填了“8”，而正确答案应该是“4”。据了解，其它四个平衡班情况也大致如此。无独有偶，看到这样的结果，使我回想起在教学立体图形的拼组时的一幕：请学生探究至少用（ ）个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。一开始班级学生一致认为是4个。甚至在引导学生动手操作、观看课件演示之后，还是有相当一部分学生坚持原先的答案，或者当时接受，在随后的练习中还是频频出错，错误率居高不下。显然，学生在回答这两个问题时，“形”与体”的知识总是在潜意识中相互干扰，导致他们无法正确辨析。其实从他们平时的语言表达中就能窥见一斑：把长方体说成长方形、正方体说成正方形、球说成圆，反复纠正后还是会出错。那么随着年级的升高，学生是否就能清晰地分辨“形”与“体”了呢？二调查基于上述的思考，笔者设计了两个问题，分别在一至六年级中随机抽取了40位同学，其中20位独立完成第一题，另外20位完成第二题：问题1：拼成一个大正方形，最少要用（ ）个相同的小正方形。问题2：拼成一个大正方体，最少要用（ ）个相同的小正方体。（原来测试的一年级现在已是二年级，而现在的一年级入学仅几个月）结果统计如下：年级一二三四五六问题148其它48其它48其它48其它48其它48其它12人0人8人8人5人7人17人1人2人16人1人3人20人0人0人12人5人3人60%0%40%40%25%35%85%5%10%80%5%15%100%0%0%60%25%15%问题248其它48其它48其它48其它48其它48其它10人2人8人7人7人6人16人0人4人13人2人5人13人5人2人6人13人1人50%10%40%35%35%30%80%0%20%65%10%25%65%25%10%30%65%5%调查结果显示：1.横向比较：（1）能正确回答出两题的学生并未随着年级的升高而增加，而是呈现波浪起伏状。问题1，六个年级的正确率分别为60%、40%、85%、80%、100%、60%；问题2，六个年级正确率分别为10%、35%、0%、10%、25%、65%。(2) 除去审题不清或题意不明导致出现一定比例的其它答案，从答案分布来看，问题1答案本应是“4”的，除一年级和五年级外，各个年级均出现答案“8”，尤其以二年级和六年级出现的比率最高；而问题2的答案应该是“8”，各个年级都出现较大比例的“4”，巧合的是这个问题正确率最高的也恰恰是二年级和六年级。2.纵向比较：（1）各个年级问题1的正确率相对较高，甚至刚进入小学几个月的一年级学生，正确率也达到了60%。而问题2的正确率最高的六年级也仅仅是65%。（2）一、三、四、五各个年级中，本年级相比，问题1的正确率都远远高于问题2。二、六年级，本年级相比，两个问题的正确率基本相同，分别是40%和35%、60%和65%。这样的调查结果出乎所有人的意料，不得不让人深思其中的原因。三分析1.学情分析心理学家李晓东博士经过研究发现：初入学儿童通过对外界的观察与接触，对几何图形及其概念已经有了初步的了解，但是前科学概念（日常生活概念）多于科学概念。儿童对图形的认知，需要经历一个从具体的直观图形，过渡到对一类图形共同特征理解的过程。研究还表明，通过小学阶段几何图形教学的影响，儿童的形状知觉水平会逐年提高，不仅能辨认几何图形，而且能正确绘制各种图形，最后还能用语言正确描述图形的特征。但由于认识水平的局限，小学生识别几何图形的特点有以下几点表现：（1）不能抓住图形的本质属性加以辨析。儿童在识别和说明几何图形时，常常忽视本质属性而从非本质属性进行识别和说明，从而产生缺漏或错误的判别。比如小学生往往将右图这样的图形看做是正方体，因为他们只看到两个面是正方形，而没有抓住正方体所有的面都必须是正方形这一本质属性。（2）知觉立体图形要比知觉平面图形困难李晓东博士经过调查发现，竟有20%30%的小学二、三年级的学生不能说出右图中有8个小正方体，而是数出了小方格子数，便认为有12个小正方体。经过对小学生几何图形知觉的教学，儿童才能辨认这些立方体图形的数目。这也说明了为什么问题1的正确率要远远高于问题2。从对一位参加调查的四年级学生的个别访谈中也能证明这一点：（为避免审题错误，影响调查结果，调查教师引导学生先将题目重新读一遍。）师：拼成一个大正方体，最少要用（ ）个相同的小正方体。你填的答案是4。请你用这些小正方体来摆一摆。（调查教师提供给该生足够多的小正方体）生：此时旁边的一位男生提示她错了。她马上又摆出了这样的图形： 显然两次摆的图形都是其中两个面是正方形的长方体。旁边的男生忍不住又说：是8个！该女生从上图中去掉了一个正方体尝试了许多摆法，如： 尝试了许久，这位学生始终没有想到要把小正方体重叠起来，在她的意识中这些正方体是平面的，而非立体的。 以上这些研究都表明，小学生“形”与“体”的辨析弱点，是有其心理学依据的。教师在教学过程中应正确看待这一点，对学生出现“形”与“体”辨析的错误也不要过分指责。 2.教材分析 现行的小学数学人教版教材“图形的认识”穿插于各个年级。但需要辨析“形”与“体”的内容分三次编排，每一次的呈现都遵循螺旋上升的原则，体现了不同的要求和意图，且时间跨度较大。第一次是一年级上册第三单元认识物体与图形，教学目标定位于使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形；能够辨认和区别这些图形；通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。第二次是一年级下册第三单元的图形的拼组，教学目标是体会平面图形的一些特征，主要是正方形和长方形特征的进一步认识，并初步感知平面图形间以及立体图形间的关系。最后一次是五年级第三单元下册的认识长方体和正方体，目标定位于认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。这样的编排能够印证为什么二、六年级问题2的正确率远远高于其它年级，因为刚学过，对此还记忆犹新。而一年级学生刚刚入学，难以回答问题2也是在所难免，其它年级的学生由于学过该知识的时间过长，已经产生遗忘。3.教法分析那么为什么二、六年级问题1的正确率却低于其它年级呢？笔者分别对二年级参加测验的学生和六年级的任课教师进行了个别访谈。（1）学生采访该生回答问题1，她填的是：拼成一个大正方形，最少要用（ 8 ）个相同的正方形。 调查教师引导学生再次读题，该生仍然坚持是8个。 师：你是怎么想的？生：这个题目我们复习的时候老师每天都讲，我想都不用想就知道是8个。（表情有些得意）师：这里指的是正方形的拼组，你再想想应该填几？生：茫然（2）教师采访问：学生对正方体拼组的知识掌握情况如何？答：课堂上许多学生都回答拼成一个大正方体，最少要用4 个相同的小正方体。尽管课堂上引导学生进行过动手探究，但练习仍然经常出错。不可能每次遇到都去摆一摆，所以只能反复强调。没想到的是这次测试，问题1也有这么多人错。（表情有些生气又有些无奈）从对学生和教师的采访中，我们不难猜出，从一到六年级，学生最初的想法都是最少要用4 个相同的小正方体才能拼出一个大正方体，这样的想法根深蒂固，难以纠正。一年级和五年级教材中都有相关内容，因此任课教师为了应对考试，复习时会反复强调，这种填鸭式的教学果然“有效”，学生在教师的一次次的重复讲述中记住了结论，却并非从图形的本质属性加以理解，因此看到类似的题目不加分析就填了8。当测试者拿到的却是正方形拼组的题目时，“形”与“体”的知识在头脑中相互混淆。二、六年级问题1的正确率远远低于其它年级，而问题2的正确率却高于其它年级，就不难解释了。四思考回到事件本身，导致出现如本文一开始提到的让人意外的结果，除去学情和教材编排等客观原因，教师的教学也是“功不可没”。1. 不顾学情，想当然（1）部分教师认为学生在学前已经积累了许多关于图形的生活经验和知识经验，因此在教学中并未深入分析教学难点。殊不知孩子的经验中有些是错误的经验，比如生活中没有数学意义上的平面图形，学生看到的其实都是“体”，孩子们都会认为是“形”。这样的错误经验带到了数学学习中，如果不加以纠正就会在脑子中根深蒂固。教师被课堂中高高举起的小手蒙蔽了双眼，没有洞察学生中出现的问题，在遇到问题时也是轻描淡写一带而过，当堂练习时往往是“形”与“体”分开编排，因此错过了许多纠正的机会。（2）即使到了高年级，许多学生还是会把正方体说成正方形，长方体说成长方形，球说成是圆，在练习中也常常是“形”、“体”不分。教师们仅仅当成是学生的口误和粗心，单从审题等方面加以引导。其实，有一部分学生是“形”与“体”概念模糊导致的，是一种思维和知识上的欠缺。长此以往，学生难免会一再地“口误”和“粗心”。2. 应付考试，“勤”练习许多教师认为，只要是教材中编排的内容，都要落实到位，否则难以应对考试，并没有仔细分析教材。如一年级下册图形的拼组，学生还没有深入学习图形的知识，难以从全面的角度去理解“形”与“体”的特征，因此教材安排让学生在拼组的过程中，初步感知图形间的关系，并没有要求学生深刻理解。而教师认为既然教材中有要求，就一定要让学生掌握。在引导学生动手摆一摆后，就认为孩子应该已经掌握了。到了复习阶段，教师发现学生掌握情况并不理想，为了应付考试，会反复加强练习，以至于学生只能借助于机械记忆去死记硬背，最终只记住了结论。高年级学生虽然已经深入认识了各种图形的特征，但还是会出现一定比例的错误，教师势必会重点练习。许多学生学习过程中缺乏毅力和克服困难的勇气，懒于动脑思考，缺乏学习的主动性，因此遇到这样的题目，他们就不愿意思考分析题意，而是从脑子中搜寻出与本题相似的答案。这也是反复强化导致的负迁移。3.舍本逐末，丢本质 （1）空间观念是“空间与图形”领域教学的灵魂。教学中应努力发展学生的空间观念，而从测试中发现，学生的空间意识淡薄，缺乏闭眼思考“形”与“体”联系与区别的能力。从另一个侧面也反应出平时教学中，特别是学生在练习中偏重于结论的正确与否，淡化甚至弱化了引导学生常常闭眼想象的时空。这是历史遗留问题，为此，数学新课程为解决此问题，不仅改变了过去称“几何初步知识”的说法，而且大大拓宽了学生认识的视野，将“位置与方向”也作为数学学习的内容，其目的就是要着力体现培养学生的空间观念，适度淡化几何知识的教学。但是教师在教学中没有很好领会，在课堂中没有引导学生通过多种方式建立空间观念，学生习得的关于“形”与“体”的知识是抽象的、单薄的，产生混淆也就在所难免。 （2）培养良好的数学习惯是小学阶段的重点。从学生的问卷调查中笔者发现，当遇到问题时，几乎没有学生通过画图的方式帮助思考。也许画正方体对部分学生有难度，但相对简单的问题1也几乎没有学生去画一画。这表明学生没有形成学习数学的良好习惯，这是目前小学生学习数学的致命弱点。对于小学生而言“形”与“体”较为抽象，不借助于实物，也不去画图，很难凭空想象。其实主要是教师只注重知识技能的传授，而不重视培养学生良好的数学习惯。五对策针对上述思考，为了帮助正确学生辨析“形”与“体”，笔者认为，在教学中我们可以从以下几方面改进教学策略。1.操作中思考操作是帮助学生认知的手段，学生动手操作的过程，其实是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程。操作的目的，是在丰富学生感性认识的基础上，逐步让学生在大脑中形成比较清晰的表象，为学生自由展开想象奠定坚实的基础。而在实际教学中，我们往往出于课堂时间和纪律上的考虑，剥夺了学生动手操作的机会，或改由教师操作学生观察，或直接用课件代替。学生只能获得间接的经验，很难内化。有些教师把动手操作当作是走过场或公开课时的“作秀”，至于学生是否已经真的领悟并不十分在意。因此，在教学中，要给学生明确的操作目标和充分的操作时间，让他们从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、画一画、摆一摆、折一折等操作活动，思考“形”与“体”各自的特征，实实在在在经历表象概念形成的过程。然后通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间意识。2.联系中发展在教学“形”与“体”的知识时，教师经常是顾此失彼。如笔者在任教一年级时，发现学生对平面图形掌握情况较好，就将上课重点集中在立体图形的认识。在教学图形的拼组时，发现平面图形的拼组学生掌握起来没有难度，而立体图形非常困难，于是用了更多的时间去教学立体图形的拼组。这样的教学是狭隘的，并没有从全局上把握，导致学生习得的知识也是片面的、浅薄的。教学中，教师应该重视将“形”与“体”的知识进行联系。一年级上册认识物体与图形的教材编排笔者认为十分合理。先从具体实物引入抽象为一般模型给出图形名称，第二课时让学生从立体图形中印出平面图形，隐含了几何中面构成体的关系，使学生意识到“形”于“体”上。一年级下册也是将“形”与“体”的知识合并编排。五年级长方体与正方体，引导学生理解立体图形的展开图，也能使学生理解知道“形”与“体”的关系。教师在教学中应充分理解教材意图，不断引导学生将二者进行联系，不可将“形”与“体”的知识进行孤立。3.对比中深化在帮助学生将“形”与“体”的知识进行联系之后，就应该引导学生将二者进行对比。学生在直观操作中，已经初步感知了两者的区别，再让学生凭借大脑中的表象开展比较，最后用语言进行描述，这样有利于学生在大脑中将表象与语言进行互换。