山东省文登市七里汤中学九年级数学《确定二次函数的表达式》学案4 人教新课标版.doc

山东省文登市七里汤中学九年级数学确定二次函数的表达式学案4 人教新课标版 知识链接 1.二次函数的一般式是什么？ 2.二次函数的图象及性质是什么？ 3.确定一次函数表达式需要具备哪些条件?探究新知：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个条件;确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件;1.已知一次函数的图象经过点(3,-3)和(0,1),求这个函数的表达式. 2.若点(23,-3)在反比例函数的图象上,求它的表达式.问题思考:如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？结论:确定二次函数的表达式需要_个条件.运用新知:例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点o到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 巩固新知：1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽8米，两侧距地面处各有一壁灯，两壁灯之间水平距离6米，求大门高度。例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点m（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4友情提示： （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式 的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值巩固新知： 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点m（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）2二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式回顾反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求拓展练习：1已知二次函数的图象经过点a（-1，12）、b（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴2已知二次函数