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图解微分法与图解积分法简介1、图解微分法下面以图为例来说明图解微分法的作图步骤,图1-6为某一位移线图, 曲线上任一点的速度可表示为:图位移线图其中dy和dx为s=s(t)线图中代表微小位移ds和微小时间dt的线段, 为曲线s=s(t) 在所研究位置处切线的倾角。上式表明,曲线在每一位置处的速度v与曲线在该点处的斜率成正比,即vtg,为了用线段来表示速度,引入极距K(mm),则式中v 为速度比例尺,v = s/tK ( m/s/mm )。该式说明当K为直角三角形中角的相邻直角边时,(Ktg)为角的对边。由此可知,在曲线的各个位置, 其速度v与以K为底边,斜边平行于s=s(t)曲线在所研究点处的切线的直角三角形的对边高度(Ktg)成正比。该式正是图解微分法的理论依据,按此便可由位移线图作得速度线图(v-v(t)曲线),作图过程如下:先建立速度线图的坐标系v=v(t)(图a),其中分别以v和t作为v轴和t轴的比例尺, 然后沿轴向左延长至o点,o0=K(mm),距离K称为极距,点o为极点。过o点作s=s( t)曲线(图)上各位置切线的平行线o1、o2、o3.等,在纵坐标轴上截得线段01、02、03.等。由前面分析可知,这些线段分别表示曲线在2、3、4. 等位置时的速度,从而很容易画出位移曲线的速度曲线(图a)。图速度线图a) 切线作图 b) 弦线作图上述图解微分法称为切线法。该法要求在曲线的任意位置处很准确地作出曲线的切线，这常常是非常困难的，因此实际上常用“弦线”代替“切线”，即采用所谓弦线法,作图方便且能满足要求,现叙述如下:依次连接图中s =s(t)曲线上相邻两点,可得弦线12、23、34.等,它们与相应区间位移曲线上某点的切线平行。当区间足够小时,该点可近似认为在该区间(例2,3)中点的垂直线上。因此我们可以这样来作速度曲线:如图b所示,按上述切线法建立坐标系v=v(t)并取定极距K及极点o,从o点作辐射线o1、o2、o3、o4.等,使分别平行于弦线01、12、23、34.并交纵坐标轴于1、2、3.等点。然后将对应坐标点投影相交,得到一个个小矩形(例图b中矩形2233),则过各矩形上底中点(例图b中e,f点等)的光滑曲线,即为所求位移曲线的速度线图(v=v(t)曲线)。2、图解积分法图解积分法为图解微分法的逆过程。取极距（mm），
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