小学数学论文：反思：解决问题的助推器.doc

小学数学论文反思：解决问题的助推器【摘 要】学生在平时的解决问题中，往往求得问题的答案就终止，不重视对解题的每一个过程进行回顾和反思，这就导致学生解决问题的能力一直提高不上。教师应让学生养成对解决问题进行反思的习惯，引导学生从解题错误的原因、解题结果的合理性、解题方法的多样性这几个方面进行反思，这样可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验与方法，有助于养成解题好习惯，提高解题效率，促进解题思维的发展，从而提高解决问题的能力。【关键词】反思 数学 解决问题在平时的解决问题教学中经常会出现这样的现象：很多题目不仅分析了，而且分析了好多遍，学生也做过很多遍，可每次总有许多学生出错。这究竟是为什么呢？这种现象应该引起教师的重视。的确，上述现象的出现可能有多方面原因，但解题后的反思是值得深入思考的。到了高段，解决问题也越来越复杂了，可是有些学生在解题时并没有多加思考，往往凭着自己的学习经验只做不想、生搬硬套，只重视解题的数量而不重视解题的质量，只重视解题的结果而不重视解题的过程，只重视解题的速度而不重视解题后的反思，这就导致学生解决问题的能力一直提高不上。弗赖登塔尔强调：“反思是教学的重要活动，它是教学活动的核心和动力。”对比小学数学课程标准2001版和2011版中对“解决问题”的目标阐述，可以发现2011版课程标准更加注重让学生养成解决问题后进行反思的习惯，它在第二学段“问题解决”的目标中阐述到了：“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。”从中可以看出解决问题后必须要进行回顾反思，检验结果是否正确，这是解决问题中不可忽视的一个环节。为了提高学生解决问题的能力，教师应注重培养学生解决问题后进行反思的习惯，这样可以帮助学生加深对问题的理解并获得解决问题的经验与方法，有助于养成解题好习惯，提高解题效率，促进解题思维的发展。下面笔者结合自己平时的教学实践，从培养学生的反思习惯入手，旨在提高学生解决问题的能力。一、反思解题错误的原因，总结经验教训 学生在解决问题的过程中，常常会因为审题不够仔细、概念理解不够透彻、题意理解上遇到困难等种种原因，找不到正确的解题方法而导致解题错误。每当学生在解决问题出错时，如果仅仅停留在订正好答案而不思考出错的原因，这会导致学生解决问题的能力提高不上，即使下次遇到类似的题目，学生还是会出错。面对错题时，教师应让学生在订正之前先反思解题错误的原因，找出出错的根源，并总结经验教训，养成解题好习惯。（一）审题不够仔细学生解决问题出错，其实很多时候都是因为审题不够仔细造成的。学生在读题时，往往一晃而过，囫囵吞枣，没看清楚就下笔，这样容易忽略题目中隐含的条件，或者看错数字，看漏关键词等，必然会导致错误的发生。笔者在教学中曾遇到过这样一道分数乘除法应用题：“男生有30人，女生比男生多，女生比男生多多少人？”很多学生在解决这个问题时，对题目一晃而过，看到了前两个条件，就直接列式为或进行求解，根本没顾及到题目实际上不是求女生的人数，而是求“女生比男生多多少人”，从而导致本题的错误率非常高。仔细反思这道题出错的原因，其实就是因为在审题时看漏了一个关键字“多”。像这样因为审题不够仔细而导致的错误是完全可以避免的。学生通过反思，便能由此得到教训，提醒自己下次审题一定要仔细。在审题时还可让学生养成边读边划出关键词语的好习惯，比如：画圆圈、下划线、波浪线等等都可以。这样标示出关键词语后，学生在解题过程中就能提醒自己留意这些关键词，并结合题中给出的有用信息，找到正确的解题思路，减少错误的发生。（二）概念理解不透解决问题就是对数学基础知识的实践与运用，所以基础知识的扎实掌握是解决问题必须具备的一个条件，如果学生对数学中的概念都还没有理解透彻，那么在解决问题中，必会因此而受到很大的影响。比如学生在解决问题时经常会遇到“求长方体游泳池的占地面积”、“求压路机的滚筒转动一周的压路面积”、“铜锌合金的含铜量是百分之几”等这些问题，很多学生往往由于概念理解不透，不知道占地面积、压路面积实际上就是求哪些面的面积，不明白铜锌合金的含铜量是什么意思，这就会让学生解题时无从下手，只好凭着自己的感觉随意列个式子解答，其错误率高当然是可想而知了。此时，教师应注意引导学生反思自己出错的原因，当他们发现是因为概念理解上的偏差后，就能找到病根，对症下药，并对这些涉及到的概念查漏补缺，理解透彻，这样下次遇到此类问题时，学生就能明白要朝哪个方向解决，避免盲目地解题。（三）题意理解困难解决问题在呈现时常常是以情境图或文字形式出现的，有时候题中出示的信息较多，学生一下子找不到匹配的信息，无法将信息与信息之间建立相关的联系，影响了有用信息的提取，这就导致学生题意理解困难，不知道从何入手解决问题。有时候题中还会故意出示一些无关的信息干扰学生的解题，让学生抓不住本质，无法区分信息的有效性，易造成错解。在一次作业中学生曾遇到过这样一个问题：“在一个长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是2826平方厘米。你认为可能吗？如果不可能，请说明理由，再改正。”面对这样一个问题，很多学生看到这么众多的信息就无从下手，错误率很高。仔细反思，本题中的“圆面积2826平方厘米”可以暂时先放一边，这样问题就变成“在一个长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆”，而这种问题是学生经常会遇到的，通过画草图不难发现长方形的宽40厘米就是圆的直径，这样就能求出正确的圆面积了。像这样含有众多信息及干扰性信息的问题有很多，都会影响到学生对题意的理解。为了正确理解题意，必须先排除干扰，删除题目中无关的修饰和枝节，将一些繁琐的叙述用简洁的语言进行概括，突出条件和问题，这样就能抓住繁杂信息中的数学灵魂，提取到有用信息。学生理解题意了，就能解决接下来的问题了。二、反思解题结果的合理性，提高解题效率在平时的解决问题过程中，大多数学生在求得问题的答案后就终止，根本不会去反思所求的答案是否正确，这对解题的效率有很大的影响。针对这种情况，教师在教学中要注意引导学生养成解题后自觉检验的良好习惯，反思解题结果的合理性，从而提高解题效率。在反思解题结果的合理性时可以采用以下几种常用的检验方法。（一）联系实际检验法解决问题的取材都来源于实际，所以题目中所反映的数量及数量间的关系也应符合客观实际的要求。在教学中教师应引导学生凭借自己的生活经验确定物体的实际意义，自觉做到根据问题的实际意义判断答案的正误。在解决问题中经常要计算人的年龄、各种物品的数量、商品的价格、汽车行驶的速度等等，这些事物本身的实际意义决定了它们都具有一定的取值范围。在教学时教师应让学生明确了解这些实际意义。若能这样，当问题的解答结果出现“爷爷的年龄是13岁”、“全班人数是4.5人”、“一台电脑的价格是32元”等答案时，就一定会引起学生注意，从而及时进行检查，纠正列式或计算中的错误，提高解题准确率。（二）估算比较检验法估算比较检验法就是在学生列出算式后，根据算式中的数据特点和运算关系，先估算得数的大致范围，再比较所求的结果是否也在这个范围内。有时也可根据题目所给出的条件与问题，分析条件与条件、条件与问题之间的关系，进而估算得数的取值范围，这样就能及时发现错误，从而重新分析，得到正确的解答。例如：“某化肥厂六月份下半月生产化肥750吨，比上半月多生产20%，上半月生产化肥多少吨？”由条件可知“下半月比上半月多”，不必考虑多多少，只要知道下半月比上半月多就行了，就可推算出上半月比下半月少，从而可确定求得的答案肯定比750少。这样当学生列式计算求出得数后，由于预先对得数的取值范围作了估算，就能及时发现错误，并订正错误。（三）代入检验法学生在解决问题检验时，往往都是把自己的解题过程重新看一遍，而学生的“看”，很多时候都只停留在表面，看不出实质性的错误，这样的检查也就流于形式，没有效率。在解决问题的教学中，教师应让学生学会用代入检验法进行检验，也就是将求得的结果代入到原问题中，看是否符合条件。如果所有条件都符合，说明求得的结果是正确的；如果代入后发现有些条件有冲突，就说明求得的结果是不正确的，需重新解答。在解决行程问题时经常会遇到下面这种题型：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行36千米，快车每小时行54千米，他们在离中点36千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？第一次解：36（54-36）=2（小时），（36+54）2=180（千米）检验：中点1802=90（千米），（90-36）36=1.5（小时），不等于2小时结论：和条件不符，解答错误。订正：362（54-36）=4（小时），（36+54）4=360（千米）检验：中点3602=180（千米），（180-36）36=4（小时），（180+36）54=4（小时）结论：符合条件，解答正确。（四）替换检验法解决问题时，很多题目都可用不同的方法进行求解。替换检验法就是在用一种方法求出结果后，再用另一种方法解这道题，然后比较两种方法所求出的结果是否一致进行检验。如果发现两种方法求出的结果是一致的，就说明这道题的解答是正确的；如果发现两种方法求出的结果不一致，就要及时进行再检查、再思考，找出解法不一致的原因，重新进行求解。例如：“一本数学童话有360页，小林3天看了36页。照这样计算，看完这本书一共需要多少天？”一种解法是：先求出小林平均每天看多少页：363=12（页），然后再求出看完这本书一共需要的天数：36012=30（天）。在求得这一结果后，还可以换种思路解决这道题：先利用36036=10，求出360页是36页的10倍，再利用103=30（天）求得结果。由于两种解法求得的结果是一致的，就可以检验出这道题解答正确。可见，在求得问题的结果后，及时对解题结果进行反思，不仅可以让学生在检验的过程中重新巩固基础知识、基本概念，加深对数量关系的理解，同时又可减少很多不必要的错误，大大提高解题效率。三、反思解题方法的多样性，促进思维发展很多学生在解决问题后，很少去思考这道题目是否还有另一种解法，如果把条件或问题变一变又该怎么解，与这道题同类的问题又有哪些等等。正因为学生缺乏这方面的反思，学生的思维就得不到很好的发展，解决问题的能力也得不到很大的提高。在教学中，教师应该让学生在解决问题后经常反思一题多解、一题多变、多题一解，这样有助于沟通知识间的联系，开阔学生的思路，培养和发挥学生的创造性，促进解题思维的发展。（一）反思一题多解学生在解决问题时，一般都是最先想到什么方法就用这种方法进行求解，但最先想到的方法却并不一定是最理想最简单的方法。因此在学生解决问题后，教师应引导学生反思一下这道题目是否还有其他不同的解法，再比较一下各种解法的繁简优劣，找出最优的解题方法。例：幸福小学准备给聋哑学校的学生献上爱心，原计划买12个篮球，每个72元，后来从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？【解法1】先求出原计划买篮球的总钱数，再减去买足球的钱，得到剩下的钱，再除以篮球的单价即可，列式为：(7212-432)72。【解法2】把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减去少买的篮球数即可，列式为：12-43272。上面两种解法，思考的角度不同，解法也不同。解法1是一般的思维和解法，但与解法2相比，就会发现解法2的解题思路既巧妙又有新意，列出的算式和计算过程都比解法1简便。学生经过反思比较后，就能得出解法2是最优解法。这样反思一题多解的过程，就是一个继续思维的过程，对解决问题能力的提高是很有帮助的。（二）反思一题多变在学生正确解答一个问题后，教师还应注意让学生反思一下这道题目如果改变一下条件或问题，又该怎么解答。这样的变通反思，可以帮助学生更清楚地掌握原题和变换后的题目之间的联系与区别，开阔学生的视野，拓宽学生的解题思路，提高学生的变通能力和辨析能力，其效果必会远远超出仅做一题的效果。例如：一桶煤油千克，用了，还剩多少千克？当学生正确解答这个问题后，教师还可引导学生反思以下几道变题：【变题1】保持条件不变，变换问题：一桶煤油千克，用了，用了多少千克？【变题2】保持问题不变，变换条件：一桶煤油千克，用了千克，还剩多少千克？ 【变题3】条件和问题同时改变：一桶煤油用了，用了千克，这桶煤油原有多少千克？像这样进行“一题多变”的反思，学生就能抓住这些题目的本质与特点，将所学的知识横向沟通、纵向联系，根据变换后的新题目及时调整和完善原来的思维方向，变中求进，进中求通，从而锻炼学生思维的灵活性，提高学生的应变能力，使学生进入广阔思维的佳境。（三）反思多题一解在实际的解决问题过程中，学生一般都是根据问题的具体情境来确定解题方法。事实上，这样的解题方法是受具体情境限制的，如果不对它进行反思、归类，那么它的适用范围就很狭窄，学生就很难进行知识间的迁移，这样即使遇到同类型的题目，学生也不易察觉。六年级上册课本中有这样一道“鸡兔同笼”问题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”在学生学会用各种方法解决鸡兔同笼问题后，如果不对本题进行反思，那么当遇到这样一题：“全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？”，学生就很难看出本题其实与“鸡兔同笼”问题是同类型的。反之，如果学生在学会解决“鸡兔同笼”问题后及时进行反思，总结出