28．1锐角三角函数 (2).doc

28.2解直角三角形大家好！很高兴能有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教！今天，我说课的课题是： 人教版9年级数学下册第28章第2节解直角三角形，下面我从教材的地位，教学目标，教学的重难点，教学方法及教学过程五方面一一来叙述。一、教材分析： 数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。人教版教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册第二十八章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第2节，一共3个课时。主要研究了如何利用角直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。二、教学目标： 由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：（一）知识与技能目标：1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。3、通巡变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。（二）过程与方法目标： 主要体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。（三）情感目标： 通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义。三、教法、学法：（一）教法：（1）视觉图象法：播放制作的课件，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验。（2）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣，并容易回答的问题为开端，让学生在熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。（3）启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。（二）学法： 由于学生都是渴望与他人交流的，所以合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳总结”的主线进会学习。四、教学过程：本节课的教学，我设计了 查学诊断，示标导入，导学施教，连测促学，反馈延伸，布置作业，板书设计等七个环节。一， 示标导入首先是举一个与本节课有关的趣味性的例子（ABC，C为直角，A,B,C所对的边分别为a,b,c且b=3,A=30，你还能求出哪些未知元素？）先问而不答引出本节课的课题：解直角三角形 设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。这个问题是根据前面的实际问题提出来的，使学生看到：若己知直角三角形的某两个元素，这个三角形就确定下来，那么就可以利用这两个条件求出其他的元素，这就为得到最终的结论“己知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素”奠定基础。二， 查学诊断 根据以上探究，你认为在解直角三角形的过程中，我们常用到哪些边与边、角与角、边与角之间的关系？三角形的五个元素之间的关系（1）三边之间的关系 a+b=c（勾股定理）（2）两锐角之间的关系 A+B90带领同学们进行知识回顾（板书在第四版）引导同学们回忆与本节课相关的知识，如通过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角关系为本节课的学习做铺垫。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节三， 导学施教师生互动，运用新知探究3：在直角三角形的六个元素中（三条边和三个内角），除直角外，如果知道几个元素，就可以由已知的元素求出其余的所有元素1、把学生分成6人一组，组内进行交流。（老师巡视）2、小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正、补充。3、归纳解直角三角形的两种情况。A、己知两边，求出未知元素；B、己知一边一角，求出未知元素；让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。在教学中，要注意充争调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论。己知直角三角形的两个元素（直角除外，其中至少有一边），就可以求出这个直角三角形的其他元素。引出解直角三角形的概念：在直角三角形中，由己知元素求出未知元素的过程，就是解直角三角形。教学中要提醒学生注意，解直角三角形的目的是要求出直角三角形中所有的未知元素。 设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1例2，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。通过解答总结归纳（这要求老师通过言语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力）本节的解直角三角形的含义：在直角三角形中，有已知的元素求出未知的元素的过程就是解直角三角形。 继而与同学们一起探究在直角三角形中给出几个元素能确定一个三角（其中老师要善于引导学生思考并与同学们一起讨论什么条件下可以确定，什么条件下不能确定三角形），讨论的结果是给出两边或一边一锐角可以确定三角形。然后根据这两种情况精心设计例题1（板书在第二版）和例题2（板书在第三板），图形设置在题目下方偏右位置，先于同学们一起分析解题思路，再与同学们一起完成步骤，让学生在脑海中无形深化本节课所学的知识，并让他们体会到学习带来的乐趣！ 四， 连测促学教材第74页练习在RtABC中，C=90，根据下列挑战解直角三角形：（1）c=30,b=20; (2)B=72，c=14; (3)B=30，a=设计意图：及时练习巩固，培养学生的发散思维能力，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。五， 反馈延伸 小结归纳：为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每个学生在学习小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受、认识、想法和收获。然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。设计意图：引导学生养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。布置作业为了巩固本节课所学的知识内容，我对作业作了分层要求。真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。设计意图:考虑到学生的个体差异，以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做