【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.1.2 空间向量的数乘运算讲解与例题 新人教A版选修21.doc

3.1.2空间向量的数乘运算问题导学一、空间向量的数乘运算活动与探究1如图所示，已知正方体abcdabcd，点e是上底面abcd的中心，求下列各式中x，y，z的值：(1)；(2)迁移与应用1已知正方体abcdabcd中，点f是侧面cddc的中心，若xy，则xy等于()a0 b1 c d2如图，平行六面体a1b1c1d1abcd中，2，设a，b，c，试用a，b，c表示确定要表示的向量的终点是否是三角形边的中点，若是，利用平行四边形法则即可；若不是，利用封闭图形，寻找到所要表示的向量所对应的线段为其一边的一个封闭图形，利用这一图形中欲求向量与已知向量所在线段的联系，进行相应的向量运算是处理此类问题的基本技巧一般地，可以找到的封闭图形不是唯一的但无论哪一种途径，结果应是唯一的二、共线向量活动与探究2如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m，n分别是c1d1，ab的中点，e在aa1上且ae2ea1，f在cc1上且cffc1，判断与是否共线？迁移与应用1已知向量a，b且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点为()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d2如图，四边形abcd和abef都是平行四边形，且不共面，m，n分别是ac，bf的中点判断与是否共线1判断向量a，b共线的方法有两种：(1)定义法，即证明a，b所在基线平行或重合(2)利用“abab”判断2如果a，b是由空间图形中的有向线段表示的，可利用空间向量的运算性质，结合具体图形，化简得出ab，从而得出ab，即a与b共线三、共面向量活动与探究3已知a，b，c三点不共线，平面abc外的一点m满足(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断点m是否在平面abc内迁移与应用1下列说法中正确的是()a平面内的任意两个向量都共线b空间的任意三个向量都不共面c空间的任意两个向量都共面d空间的任意三个向量都共面2如图所示，已知abcd，从平面ac外一点o引向量k，k，k，k，求证：(1)四点e，f，g，h共面；(2)平面ac平面eg1证明向量共面，可以利用共面向量的充要条件，也可直接利用定义，通过线面平行、直线在平面内等进行证明2利用向量法证明点共面、线共面问题，关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中注意直线与向量的相互转化3空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使xy满足这个关系式的点p都在平面mab内；反之，平面mab内的任一点p都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面答案：课前预习导学【预习导引】1(1)a向量(2)相同0相反|(3)abaa()a预习交流1提示：()aaacbcabc2(1)互相平行或重合共线向量平行向量(2)ab(3)方向向量t预习交流2提示：由加法的平行四边形法则知中p，a，b三点不共线；中向量表达式可化为2，故三点共线；同理中p，a，b三点也共线3(1)同一个平面(2)(x，y)xayb(3)xyxy预习交流3(1)提示：不成立因为当p与a，b都共线时，存在不唯一的实数对(x，y)使pxayb成立当p与a，b不共线时，不存在实数对(x，y)使pxayb成立(2)提示：原式可以变形为(1yz)yz，y()z()，即yz点p与点a，b，c共面课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量系数相等，求出x，y，z的值解：(1)因为，又xyz，所以x1，y1，z1(2)因为()，又xyz，所以x，y，z1迁移与应用1a解析：如图所示，xy02解：()()()()abc活动与探究2思路分析：结合给出的平行六面体，利用向量的线性运算对或进行化简转化，根据共线向量定理进行判断解：由已知可得：所以，故与共线迁移与应用1a解析：因为5a6b7a2b2a4b2，所以与共线，即a，b，d三点共线2解：m，n分别是ac，bf的中点，而四边形abcd，abef都是平行四边形，又，22()2，即与共线活动与探究3思路分析：要证明三个向量共面，只需证明存在实数x，y，使xy，证明了三个向量共面，点m就在平面内解：(1)3，()()，向量，共面(2)由(1)向量，共面，三个向量又有公共点m，m，a，b，c共面即点m在平面abc内迁移与应用1c2证明：(1)因为四边形abcd是平行四边形，所以，kkkk()k()所以e，f，g，h共面(2)k()k，且由第(1)小题的证明中知k，于是efab，egac所以平面eg平面ac当堂检测1当|a|b|0，且a，b不共线时，ab与ab的关系是()a共面 b不共面c共线 d无法确定答案：a解析：空间中任何两个向量都是共面向量，但不一定共线2下面关于空间向量的说法正确的是()a若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行b若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面c若a，b，c，d四点不共面，则向量，不共面d若a，b，c，d四点不共面，则向量，不共面答案：d解析：可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故b，c都不正确注意向量平行与直线平行的区别，可知a不正确，可用反证法证明d是正确的3如图所示，已知空间四边形abcd中，f为bc的中点，e为ad的中点，若()，则_答案：解析：如图所示，取ac的中点g，连结eg，gf，则()4在空间四边形abcd中，连结ac，bd若bcd是正三角形，且e为其中心，则的化简结果为_答案：0解析：如图，延长de交bc于点f，根据题意知f为bc的中点又因为e为正三角形bcd的中心，所以即，所以()05已知abcdabcd是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；答案：解：)如图，取aa的中点e，则又，取f为dc的一个三等分