高考数学大一轮复习 第十一章 圆锥曲线与方程 63 抛物线课件 文.ppt

第十一章圆锥曲线与方程 第63课抛物线 课前热身 1 选修11p48例2改编 顶点在原点 对称轴是坐标轴且过点 1 2 的抛物线的方程是 激活思维 2 选修11p50习题5改编 顶点在原点 对称轴为坐标轴 焦点在直线2x y 4 0上的抛物线的标准方程为 解析 由焦点在直线2x y 4 0上 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 所以焦点坐标为 0 4 或 2 0 所以所求抛物线的方程为x2 16y或y2 8x x2 16y或y2 8x 4 选修11p50练习4改编 在平面直角坐标系xoy中 抛物线x2 2py p 0 上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3 则焦点到准线的距离为 4 1 抛物线的定义 平面内到一个定点f和一条定直线l l不经过定点f 的点的轨迹是抛物线 定点f叫作抛物线的 定直线l叫作抛物线的 知识梳理 距离相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 1 焦参数为p 焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是 2 焦参数为p 焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程是 3 焦参数为p 焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程是 4 焦参数为p 焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程是 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 3 抛物线的简单几何性质如下表 y 0 x 0 课堂导学 已知某抛物线的顶点在原点 对称轴为坐标轴 且过点 3 2 求抛物线的方程并求其准线方程 思维引导 从方程形式看 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p 从实际分析 一般需确定p和确定开口方向两个条件 否则 应展开相应的讨论 求抛物线的标准方程 例1 精要点评 确定抛物线方程的关键是要确定焦点位置与开口方向 解题时要考虑全面 注意对两种开口方向的讨论 变式1 y2 6x 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作倾斜角为45 的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的长为8 则抛物线的方程为 变式2 y2 4x 思维引导 可考虑根据条件求出各个点的坐标 然后再求解比例的值 也可以数形结合使问题直观化 然后再求解 抛物线的几何性质 例2 1 3 1 已知m为抛物线y2 4x上一动点 f为抛物线的焦点 定点p 3 1 求mp mf的最小值 例3 例3 2 给定抛物线y2 2x 设a a 0 a 0 p是抛物线上的一点 且pa d 试求d的最小值 思维引导 第 1 题建立函数后无法求解 故考虑用几何意义来解决最值 第 2 题中d的值 受到p x0 y0 坐标的影响 故可以考虑建立关于 x0 y0 的函数来求解 精要点评 1 由于两个定点都在抛物线内部 一个是焦点 所以考虑用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离d 此时mp mf即变成了mp d 显然最小值即为点p到准线的距离4 2 抛物线上任意一点到一个定点的距离的最值问题 可以建立一个函数d f x0 y0 再将x0或y0用抛物线方程所得的x0与y0的关系代换一个变量得到函数d f x0 或d f y0 然后用函数方法求出最值 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 那么抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 变式1 2 解析 如图 pm l1 pn l2 连接pf 由抛物线定义知pf pn 当f p n三点共线时 pm pn最小 最小值为点f到直线l1的距离 易求得这个距离为fm 2 变式1 变式2 2016 合肥模拟 如图 抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 点p 1 2 a x1 y1 b x2 y2 均在抛物线上 1 写出该抛物线的方程及其准线方程 抛物线中的综合问题 例4 例4 解答 由题意 可设抛物线的方程为y2 2px p 0 因为点p 1 2 在抛物线上 所以22 2p 1 解得p 2 故该抛物线的方程是y2 4x 准线方程为x 1 2 当直线pa pb的斜率存在且倾斜角互补时 求y1 y2的值及直线ab的斜率 2016 杭州模拟 已知动圆过定点f 1 0 且与直线l x 1相切 1 求动圆圆心的轨迹c的方程 变式 2 过点m 1 2 作曲线c的两条弦ma mb 设ma mb所在直线的斜率分别为k1 k2 当k1 k2变化且满足k1 k2 1时 求证 直线ab恒过定点 并求出该定点的坐标 课堂评价 1 2016 四川卷改编 抛物线y2 4