带电粒子在磁场中的运动6.doc

1.如图所示，匀强磁场宽L=30 cm，B=3.3410-3 T，方向垂直纸面向里.设一质子以v=1.6105 m/s 的速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点. 试求：（1）质子在磁场中运动的轨道半径r；（2）A点距入射线方向上的O点的距离H；（3）质子从C孔射入到A点所需的时间t.（质子的质量为1.6710-27 kg；质子的电荷量为1.610-19 C）1.(1)0.5 m (2)0.1 m (3)2.0610-6 s2.如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力,求：（1）电场强度的大小;（2）粒子到达P2时速度的大小和方向;（3）磁感应强度的大小.2 (1)E= (2) v=v0,=45(3)B=3.如右图所示，在正交的匀强电磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B；质量为m、带电荷量为+q的粒子由A孔以v0飞入，飞出电场时，距上板为d.求刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小.（重力不计）3.：qB4、如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为mA=2m，mb=m。b球带正电荷2q，静止在磁感强度为B的匀强磁场中。a球不带电，以速度V0进入磁场与b球发生正碰。若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？abV05、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直于磁感应强度B射入匀强磁场中，磁场的宽度为d，穿出磁场时速度的方向与原入射方向成300角，求（1）电子的质量为多少？（2）穿过磁场用的时间为多少？解：由几何关系可得 所以r=2d由F洛提供向心力得qvB=mv2/r所以电子的质量为 穿过磁场用的时间为=6、如图，在T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成角，而后又通过D点，求：（1）在图中标出电子在C点受磁场力的方向。C+CCCD+v（2）电子在磁场中运动的速度大小。（3）电子从C点到D点经历的时间。（电子的质量 电量）6、(1) 略； （2）8106 （3）6.510-9s7 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ONh，POL。电子的电荷量为e，质量为m。求： （1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由。 （2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？ （3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？ （4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式。7 （18分） （1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E。 （2）电子在电子枪中加速，加速电压为。 （3）电子从电子枪中射出的速度为，它做圆周运动的半径。 （4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2。 电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为，有 由半角公式可得。 评分：正确求得电子打到荧光屏上的N点时的动能得2分，说明理由再得2分；求出电子在电子枪中加速的加速电压得4分；求出电子在磁场中做圆周运动的半径R得5分；正确列出圆形区域的半径r与R及量h、L的关系式得5分（运用其他方法表述正确的同样给分，可以分步给分）。磁场 带电粒子的运动1在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子P1和 P2，在小孔A处以初速度为零先后释放在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，COD= ，如图所示延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动碰撞过程均无机械能损失设d=5R/8，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数 附：部分三角函数值 2如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、电荷量q的小球,发现球在界线处速度方向与界线成60角，进入下部分磁场然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求： （1）PQ间距离是多大？（2）宇航员质量是多少？3如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以8m/s沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计带电粒子的重力求： （1）带电粒子开始运动后第一次到达y轴时的坐标 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场 （3）带电粒子的y方向分运动的周期4如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R，空心内径远小于R以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场一带电量为q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动 （1）求匀强电场的电场强度E （2）若第二次到达最高点a，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B （3）求小球第三次到达a点时对圆环的压力5有两个匀强磁场B1和B2，且2B1=B2，MN为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图所示，匀强电场的场强方向向上，场强为E一带电小球沿电场的方向由A点射入B1区域后恰能做匀速圆周运动，在界面A点右侧有一点P与A点相距为d，要使小球能经过P点，则： （1）小球由A点射入磁场时的速度应满足什么条件？ （2）小球由A点射入磁场时的最大速度应是多大？6如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在用一竖直平面内（取g=10m/s2）问： （1）电场强度E的大小是多少？ （2）两小球的质量之比m2/m1是多少？7如图，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为q、质量为m的小环，整个装置放在正交的电场核磁场中，电场强度E=mg/q，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，已知大环半径为R，当小环从大环顶端无初速下滑后，经过多大弧度，环的运动速度最大？此时受到洛仑兹力为多大？8如图所示在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为在两板之间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B有两个带电粒子、（不计重力，不计粒子间的相互作用力），在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动已知两粒子射入点相距（其中为元电荷电量，为质子质量）要使两粒子在离开平行板后能够相遇，则两粒子射入平行板的时间差是多少？9如图所示，AC是一光滑的水平桌面，桌面上方AB区域有一水平向右，场强为E=2mg/q的匀强电场DE区域是一正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.5T，水平方向的匀强电场场强为E/2现有一质量为m=0.1kg，电荷量q=+1C的物体P（可视为质点）在A点静止释放，当物体P运动到BC区域的某一位置时，恰好和从上方h=0.2m高处落下的一质量也为m=0.1kg的不带电物体Q（可视为质点）发生碰撞并粘在一起，随后P、Q一起离开桌面并沿DE匀速穿过DE区域求匀强电场区域AB的宽度s（g=10m/s2）10如图所示，有一质量为m，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为M的绝缘板的中心O的高度为h，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为，一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上边界GH的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其电场强度为E，磁感应强度为B现突然给小球一个水平向左的冲量，小球从平台左边缘垂直于边界GH进入复合场中，运动到O点处恰好与绝缘板发生碰撞，碰撞后小球恰能垂直反弹，而绝缘板向右从C点运动到D点，C、D间的距离为s，设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失求： （1）小球获得向左的冲量的大小 （2）绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能的大小11如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B一绝缘c形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P，M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的现有一质量为m、带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4倍现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点 （1）求DM间距离 （2）求上述过程中小环第一次通过与0等高的A点时弯杆对小环作用力的大小 （3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功 12如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.21025kg、电荷量q=1.61019C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计求： （1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？ （2）从t=0到t=0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN （3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围（计算结果保留一位有效数字） （4）在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域13如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=60，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P运动到Q所用的时间t （2）电场强度E的大小 （3）粒子到达Q点的动能EkQ14如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO与荧光屏垂直，且长度为在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为m、电荷为q的带电粒子以相同的初速度从O点沿OO方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 （1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向 （2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标，求它的横坐标的数值15如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的1/4圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的勾强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导轨的压力为10.5N（g取10m/s2） （1）求滑块的电量 （2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能 （3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度 16将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m （1）若以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量，其中为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势 （2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为B，这时电子运动的等效电流用I2表示假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1I2|等于多少？17空间分布着如图所示的匀强电场（场强为E、宽为L）和方向相反的匀强磁场（磁感应强度均为B），一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后按某一路径再返回A点而重复前述过程求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T18如图所示，现有一质量为、电量为的电子从y轴上的P（0，）点以初速度平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）已知，试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）19如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，板长L=0.4m，板间距离d=0.4m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=510-3T，方向垂直纸面向里，现有一带电粒子以速度v0=105m/s、沿两板中线OO方向射入电场，磁场边界MN与中线OO垂直，已知带电粒子的荷质比q/m=108C/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变的 （1）t=0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离 （2）证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值 （3）试求带电粒子射出电场时的最大速度 20一个实心圆柱体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空，实心柱体半径为，中空柱体半径为，如图所示，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，一群电子以径向速度从内圆柱体表面射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空圆柱体相碰？设电子的质量为m，电量为e，不考虑电子与电子之间的作用力以及碰撞21如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通两板问距离为两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回求： （1）筒内磁场的磁感应强度大小 （2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间22如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个粒子从坐标原点O垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30已知反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，粒子的质量为4m，带电量为2e （1）反质子和粒子在磁场中运动时间之比是多少？ （2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标？23如图所示，在x0、y0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出，已知oa=2ob=L若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用 （1）求带电粒子的比荷q/m？ （2）带电粒子在电场中的运动时间t1与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比是多少？24如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成=60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板长为，板距为d，板间电压为U试解答： （1）上金属板带什么电？ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大？ （3）圆形磁场区域的最小面积为多大？25一个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过MN两平行板间的电场加速后，从N板上的孔射入长方形abcd区域，如图所示当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，每经过t=10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3m，直线PQ垂直平分ab、cd己知c、d相距D=1.5m，带电粒子的比荷q/m=1.0104C/kg，重力不计，求： （1）如果加速电压U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？ （2）在图中画出U=200V时带电粒子的运动轨迹 （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？答案1碰撞次数K可能为2、3、4、5、6、7次 2（1）（2） 3（1）y=0.069m（2）t=0.026s（3）T=0.043s 4（1）（2）（3） 5（1）（=1，2，3，）（2） 6（1）E=2.5N/C（2）m2/m1=11 7（1）（2） 8 9s=1.6m 10（1）（2） 11（1）（2）（3）若大于或等于3/4，则W= ；若小于3/4，则WmgR 12（1）最小速度=5103m/s （2）粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为： （3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：x=0.06m （ 4）粒子经过的磁场区域 13（1）（2）（3） 14（1），磁场方向竖直向上（2） 15（1）（2）（3） 16（1）证明略（2） 17， 18设当时，见图1，磁场左边界距坐标原点的距离为，其中 当时，见图2，磁场左边界距坐标原点的距离为 19（1）0.4m（2）证略（3）v=1.4105m/s 20 21（1）（2） 22（1）（2）反质子的坐标（，0）粒子的坐标（0.2，） 23（1）（2） 24（1）上金属板带负电（2）（3） 25（1）能与中性粒子相碰（2）如图示（3）450V 普安一中 物理教研组 刘诒锋带电粒子在磁场中的圆周运动是历年来高考的必考题，题目的设置也是以能区分不同水平层次学生为目标的，在高考复习中必须作为重点专题，指导学生掌握方法，在这必考的题目中争取多得分。处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面对带电粒子在磁场中圆周运动的单解和多解问题进行分类解析。一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的单解型问题找圆心、画轨迹是解题的基础,是解题的“灵魂”，指导学生学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它物理量就不难了。1.圆心与轨迹确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道一定是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向垂直的直线上. 在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：图1 如图1所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心.如图2所示，图中A为入射点，图2B为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律”如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角一定相等(图3)；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出（图4）.图3图4图5aRc2.半径的计算： 一般利用几何知识解直角三角形.如图5中，已知有界磁场的宽度为a，带电粒子离开磁场时方向改变了30，求粒子的轨道半径。 由直角三角形函数关系得：R=asin30图6*若并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距为b，则利用直角三角形关系，R2=a2+(R-c)2 c2=b2-a2 由此可求R。3.运动时间的确定：先求周期T，再求出粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几，再求时间t如图6所示，要求粒子从A运动到B的时间，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角()等于圆心角(回旋角)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍.即：=2=t. 利用圆心角(回旋角)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式t=T可求出粒子在磁场中的运动时间.以下有7个很好的选例 可强化学生运用上述方法解决带电粒子在磁场中的更多问题【例1】 图示在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为： 速度小的粒子将在xa的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2a直线上。设t1为粒子在0xa的区域中运动的时间，由题意可知 由此解得： 由式和对称性可得 所以 即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得 由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径Rmv0/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1O2On。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子必将从点A飞出，相当于将此轨迹的圆心O2沿y方向平移了半径R即为此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧O1O2On沿y方向向上平移了半径R后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAP与弧OBP所围。利用正方形OO1PC的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；即R2-R2/4。根据几何关系有最小磁场区域的面积为S2（R2-R2/4）（/2 -1）（mv0/Be）2。五、带电粒子在复合场中运动问题复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。（07四川）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小B。解析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 由式得 设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1 由式得v1 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有tan 由式得 （2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂且有R。用表示与y轴的夹角，由几何关系得 由式解得R 由式得B 六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从A处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n（不含返回A处并从A处射出的一次），由图可知其中n为大于或等于2的整数（当n1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此时B0）；由图知粒子圆周运动的半径R，再由粒子在磁场中的运动半径可求出。粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程中将经过n+1段圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代入T后与共同代入前式得。练习1一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）ABCD2（07宁夏）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。3（新题）如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B12B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒子重力不计）4一质量m、带电q的粒子以速