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文档简介

抛物线及其标准方程 一 1 2 3 4 思考 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是椭圆 双曲线 1 o e 1 是椭圆 2 e 1 是双曲线 3 e 1 又是什么图形 5 数学实验 1 取一直尺 直角三角板 细绳 2 将绳一端固定在一直角边A点 绳长取A到另一直角边的距离 3 将绳另一端固定在定点F 4 用笔扣住绳子 使A到笔的绳紧靠着直角边 然后将三角板沿直尺上下滑动 5 观察笔描出的图形是什么 6 定义 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹 抛物线 其中 F 焦点 直线L 准线 7 二 抛物线标准方程的推导 1 建立坐标系 2 设动点坐标 3 列方程 4 化简 整理 L 以过F且垂直于L的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点为坐标原点建立直角坐标系 设M x y FK P 则F准线L 则 两边平方 整理得 y2 2px p 0 M x y F 8 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 P的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线 9 10 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 11 思考与练习 1 已知抛物线的标准方程为y2 6x则焦点坐标为 准线方程为 2 已知抛物线的焦点坐标为F 0 2 则它的标准方程为 若抛物线的准线方程是x 2 则它的标准方程为 3 焦点在直线x 2y 3 0上的抛物线标准方程为 12 4 已知抛物线顶点在原点 焦点在y轴上 若抛物线上一点A m 3 到焦点的距离是5 则该抛物线方程是 5 若点M到点F 1 0 的距离比它到直线x 2 0的距离小1 则点M的轨迹方程是 13 6 抛物线的方程为x ay2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 14 1 抛物线y2 2px p 0 上一点M到焦点的距离是a a 则点M到准线的距离是 点M的横
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